Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
Fundamenty Elektroniki
Mam nadzieję, że z pomocą powtórki
z poprzedniego listu, uporządkowałeś so−
bie w głowie wszystkie zagadnienia, któ−
re ci podałem wcześniej.
Sporo już wiesz o cewkach, rozumiesz
z grubsza, jak działa przetwornica, jesteś
świadomy występujących ograniczeń, ale
do pełnego zrozumienia działania prze−
twornic jeszcze trochę wiedzy ci brakuje.
Niby znasz podstawowe wzory na oblicza−
nie energii (np. E = LI
2
/ 2), ale jeszcze nie
bardzo wyczuwasz rządzące tu zależności.
Przed miesiącem obiecałem ci, że
w miarę bezboleśnie zapoznam cię ze
straszydłami w rodzaju µ, H, B,
,
P
rzetwornice impulsowe
Potworki i straszydła
Natężenie pola, indukcja
i inne potworki
Żeby bezboleśnie zrozumieć sprawę
wspomnianych potworków, które
uczniom wkuwającym fizykę i elektrotech−
nikę śnią się po nocach, znów naszym sta−
rym zwyczajem znajdziemy jakąś łatwą do
zrozumienia analogię. To za chwilę.
Wcześniej mówiłem ci, że praca prze−
twornicy indukcyjnej przypomina przele−
wanie wody za pomocą naczynia. Tym
naczyniem jest oczywiście cewka: w jed−
nej fazie cyklu „napełniamy” cewkę jakąś
ilością energii, w drugiej przekazujemy
energię do obciążenia. Teraz zajmiemy
się wyłącznie fazą „napełniania”, czyli
gromadzenia energii. Załóżmy, że nasza
cewka ma uzwojenie o zerowej rezystan−
cji – dzięki temu założeniu ominiemy te−
mat strat w uzwojeniu.
Na rysunku 7a znajdziesz uproszczony
schemat obwodu ładowania. Po zamknię−
ciu wyłącznika przez cewkę zacznie pły−
nąć prąd. Przebieg tego prądu pokazany
jest na rysunku 7b – podobne rysunki po−
jawiały się już wcześniej. Żeby dobrać się
do interesujących nas wielkości, spróbu−
jemy obliczyć energię, jaka zgromadzi się
w cewce przez czas równy t
1
.
Wcześniej podałem ci prosty wzór:
Zapewne znasz wzór na moc w obwo−
dach elektrycznych:
P=U×I
Wiesz także, że energia to moc po−
mnożona przez czas:
E=P×t
Nas interesuje porcja energii, jaka
zgromadzi się w naszej cewce w czasie
t
1
.Wszystkie dane mamy. Podstawiamy:
czas t1 indukuje się w nim napięcie sa−
moindukcji o wartości... no tak –
dokład−
nie równej wartości napięcia U
B
.
To napięcie samoindukcji ma przeciw−
ną biegunowość, niż napięcie U
B
.Może to
ci się wydaje dziwne, że wypadkowe na−
pięcie jest równe zeru, ale właśnie
w cewce tak jest. Natomiast w rzeczywis−
tej cewce wartość napięcia samoindukcji
jest nieco mniejsza niż U
B
, a niezerowa
różnica obu tych napięć (oznaczmy ją
U
R
) zapewnia przepływ prądu przez rezys−
tancję cewki, zgodnie z prawem Ohma:
E=U
B
×I
ŚR
×t
1
U
× × =
1
t
Ut I
× ×
11
B
1
2
2
Niby wszystko jasne, ale zastanówmy
się nad U
B
.W zasadzie jest to napięcie
zasilające, napięcie baterii. Ale jak ustali−
liśmy wcześniej, przy zmianach prądu
w cewce powstaje napięcie samoinduk−
cji. Ponieważ przyjęliśmy, że uzwojenie
jest idealne i nie ma na nim żadnego
spadku napięcia ani strat, więc przez cały
I
U
R
gdzie R to rezystancja cewki. Jeśli coś ci
się tu nie zgadza to przeanalizuj temat sa−
modzielnie. Ta sama zależność daje o so−
bie znać także w obwodzie, gdzie szere−
gowo połączysz idealną cewkę i rezystor
– napięcie samoindukcji jest mniejsze od
napięcia baterii o spadek napięcia na sze−
regowym rezystorze.
Nie będziemy tego analizować, bo te−
raz ważny jest dla nas jeden wniosek, że
przez cały czas „ładowania” (t
1
) napięcie
samoindukcji w idealnej cewce musi być
równe napięciu baterii U
B
.
Idziemy dalej.
A czym wyznaczone jest napięcie sa−
moindukcji?
Wiesz, że jest ono proporcjonalne do
prędkości zmian siły pola magnetyczne−
go. Ale co dokładnie znaczy określenie
„zmiany siły pola magnetycznego”?
Wcześniej mówiliśmy, że możemy to
sobie wyobrażać jako stopień uporządko−
wania elementarnych magnesików. Teraz
jednak chcemy przedstawić to za pomo−
cą wzorów i musimy rzecz uściślić.
Zanim dojdziemy do sedna sprawy
jeszcze jedno unaocznienie.
LI
E
2
Na razie zapomnij o tym wzorze. Spró−
bujemy innej drogi.
Przez cały czas t
1
, do cewki dołączone
jest napięcie U
B
.W tym czasie prąd wzrasta
od zera do wartości I
1
.Jaka jest średnia war−
tość tego prądu w czasie t
1
? Oczywiście jest
równa połowie prądu maksymalnego I
1
.
I
ŚR
I
1
2
Rys. 7. Gromadzenie energii w cewce
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98
65
ipo−
dobnymi. Jeśli się ich okropnie boisz, to
zaciśnij zęby i czytaj...
I
B
R
2
Listy od Piotra
Linie
Przypomnę ci mianowicie sprawę linii
sił pola magnetycznego.W podręcznikach
fizyki i elektrotechniki opisuje się pewne
doświadczenie. Jeśli w pobliżu magnesu
(obojętnie czy jest to magnes stały, czy
elektromagnes, a więc cewka przez którą
płynie prąd) umieści się kartkę z rozsypany−
mi opiłkami żelaznymi (stalowymi), to po
leciutkim potrząśnięciu kartką, opiłki wyraź−
nie ustawią się jakby wzdłuż pewnych linii
– zobacz rysunek 8. Stąd mówi się o liniach
sił pola magnetycznego. Nieprzypadkowo
pojawia się tu określenie siła, ale my nie
będziemy teraz wspominać o żadnych si−
łach. Trochę uproszczę zagadnienie. Przez
jakiś czas potrzebne nam będzie pojęcie
samych tych linii, dlatego w artykule wy−
miennie będę używał określeń „linie sił po−
la magnetycznego”, „linie pola magnetycz−
nego”, czy po prostu „linie”.
Dlaczego te linie mają kluczową rolę
w dalszych rozważaniach?
Jak myślisz, czy linie te mają jakiś
związek z tak ważną dla nas ilością maga−
zynowanej energii?
Masz rację! Ilość tych linii odpowiada
ilości magazynowanej energii – czym wię−
cej linii sił pola magnetycznego, tym wię−
cej energii zmagazynowane jest w cewce.
Kolejne pytanie: co się będzie działo przy
zmianie ilości linii pola magnetycznego?
Słusznie wykombinowałeś, że chodzi
o zjawisko samoindukcji. W uzwojeniu cewki
będzie się indukować napięcie samoindukcji.
Teraz trudniejsze pytanie: od czego bę−
dzie zależeć wartość napięcia indukowa−
nego w cewce?
Pomyśl chwilę.
Jeśli odpowiedziałeś, że od szybkości
zmian ilości linii, to trafiłeś w dziesiątkę!
Tak jest w istocie – napięcie jest pro−
porcjonalne do zmian ilości linii w jednos−
tce czasu. Jeśli ilość linii jest stała, żadne
napięcie się nie indukuje. To chyba zga−
dza się z twoją intuicją?
Jeśli tak, to czy zgodzisz się ze mną,
że te nasze hipotetyczne linie mają jakiś
związek z napięciem i czasem? Z napię−
ciem (bo w cewce indukuje się napięcie)
i z czasem (bo wartość napięcia zależy od
szybkości zmian, czyli w sumie od czasu).
Zapamiętaj ten na pierwszy rzut oka
dziwny, ale ciekawy wniosek!
A co będzie się działo, gdy ilość linii się
zwiększa, a co, gdy zmniejsza?
Oczywiście zmieni się znak napięcia
indukowanego w cewce: raz będzie to
napięcie – powiedzmy umownie – dodat−
nie, a raz ujemne.
A może jeszcze trzeba zapytać, czy li−
nie pola magnetycznego mogą być jakby
dodatnie lub ujemne? Stop! Na razie nie
idźmy w tym kierunku dalej, bo ci się
wszystko poplącze. Na razie cały czas
mówimy o prądzie stałym, płynącym
w jednym kierunku, i nie ma potrzeby się−
gać dalej, do prądów i pól przemiennych.
W tym miejscu muszę ci zdradzić ta−
jemnicę: może cię rozczaruję, gdy po−
wiem, że tak naprawdę, to nie ma żad−
nych tajemniczych „linii pola”. Można co
prawda mówić o liniach sił i to ma głębo−
ki sens, ale musisz pamiętać, że „linie po−
la”, czy „ilość linii pola” to tylko pewna
łatwa do zrozumienia analogia. Prawdziwi
elektronicy, do których i ty od tej chwili
będziesz należał, nie mówią o „ilości linii
sił pola”, tylko o strumieniu magnetycz−
nym.Strumień magnetyczny oznaczamy
dużą grecką literą fi –
wyobra−
żał sobie jako ilość hipotetycznych „linii po−
la”. Tak jest po prostu łatwiej pojąć rzecz in−
tuicyjnie. Wierz mi, że na początku znacznie
lepiej jest rozumieć strumień magnetyczny
jako ilość hipotetycznych „linii pola”, niż
zgodnie z podręcznikami wyobrażać sobie
strumień jako przepływ jakiegoś tajemni−
czego „magnetycznego prądu” (choć poję−
cie strumienia magnetycznego jako „prądu
magnetycznego” wcale nie jest bez sen−
su). Niedługo się o tym przekonasz.
Teraz powróćmy do głównego wątku
naszych rozważań.
Utknęliśmy na wzorze
Rys. 8. Linie sił pola magnesu
trwałego (lub elektromagnesu)
Do szczegółów jeszcze powrócimy, ale te−
raz pojęcie linii pola magnetycznego znakomi−
cie ułatwi nam zrozumienie pewnych zjawisk
i wzorów. Na rysunku 9 pokazałem ci prze−
bieg „linii pola” w kilku różnych rdzeniach.
Jak myślisz, czym różnią się dwa (ele−
ktro)magnesy o jednakowym kształcie?
Czy bez zastrzeżeń zgodzisz się
z wnioskiem, że silniejszy (elektro)mag−
nes wytwarza po prostu więcej linii pola
magnetycznego?
Niech będzie!
A więc przyjmujemy, że ilość tych linii
wskazuje na siłę magnesu. Ale jak powią−
zać te hipotetyczne linie z elementarnymi
magnesikami na sprężynkach, o których
mówiliśmy wcześniej?
Nic specjalnie trudnego: ilość tych linii
wskazuje zapewne zarówno stopień upo−
rządkowania elementarnych magnesi−
ków, jak i ich ilość. Niech ci to wystarczy
– nie szukaj na razie bliższych zależności,
bo jeszcze wszystkiego nie wiesz.
A więc teraz na pewien czas zapomi−
namy o magnesikach i wprowadzamy no−
we, pokrewne pojęcie, równie łatwo wy−
czuwalne intuicyjnie – pojęcie linii sił pola
magnetycznego.
EU t
× ×
1
1
2
i wniosku, że napięcie samoindukcji
w normalnych warunkach musi być rów−
ne napięciu U
B
.Nie wiedzieliśmy, jak wy−
razić wzorem napięcie samoindukcji. Te−
raz już chyba mamy dość wiadomości.
Oto wzór na napięcie samoindukcji
spotykany we wszystkich podręcznikach:
u
d
dt
/dt. To
jest tylko matematyczny zapis oznaczają−
cy: szybkość zmian strumienia
w czasie
(t). Niech cię też nie przeraża znak minus.
Zaskoczeniem może być wystąpienie
we wzorze liczby zwojów z. Ale zastanów
się – nic w tym dziwnego, bo napięcie in−
dukuje się w każdym pojedynczym zwoju
– czym więcej zwojów, tym wyższe napię−
cie. Najprościej by było, gdybyśmy zawsze
mieli do czynienia z jednym zwojem, ale
cóż, jest inaczej – stąd to nieszczęsne z.
Rys. 9. Przebieg linii pola przy
różnych rdzeniach
66
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98
. Dwa zdania dla
bardziej zaawansowanych: jednostką
strumienia jest... a jakże – wolt razy se−
kunda czyli woltosekunda zwana również
weberem (od nazwiska fizyka Webera).
Woltosekunda... trochę to dziwne, ale
trudno – przełknij pigułkę i czytaj dalej.
W każdym razie nic nie stoi na przeszko−
dzie, byś strumień magnetyczny
I
B
= −
Nie bój się tego strasznego d
Listy od Piotra
Ponieważ ostatni wzór mógł cię tro−
chę przestraszyć, spróbujmy go uprościć.
Jest to wzór ogólny, słuszny na przy−
kład także przy niejednostajnych zmia−
nach strumienia w czasie. Jak pokazuje
rysunek 7 w naszym przypadku zmiany
prądu są jednostajne, czyli liniowe. Należy
się więc spodziewać, że zmiany strumie−
nia też są jednostajne – liniowe. W takim
razie zmiany strumienia naszej cewki
w czasie t1 będą wyglądać, jak na rysun−
ku 10. Jeśli tak, to napięcie samoindukcji
w naszej cewce możemy opisać wzorem:
z
× ×
I
Prąd ten ma wartość:
1
E
2
U
R
zU
I
zU
× × ×
S
I
= =
I
Wszystko byłoby fajnie, ale dalej cze−
goś nam brak. Nie znamy wzoru na stru−
mień magnetyczny.
Uważaj teraz!
Zapomnij na chwilę o powyższym
wzorze na energię i pomyśl.
Skąd w ogóle biorą się linie pola?
Niewątpliwie przyczyną jest przepływ prą−
du przez uzwojenie cewki (pomijamy mag−
nes trwały, gdzie te linie „po prostu są”).
A od czego twoim zdaniem zależy
wielkość powstałego strumienia magne−
tycznego (ilość linii sił)?
Najprawdopodobniej od natężenia prą−
du, być może także od ilości zwojów, być
może od materiału i wymiarów rdzenia.
Być może...
Żeby to zrozumieć, wprowadzimy ko−
lejną łatwą do zrozumienia analogię.
S
I co z tego?
Okazuje się, że powyższy wzór bardzo
przypomina zależności w obwodzie mag−
netycznym. Nie wierzysz?
Na rysunku 12 masz dwa analogiczne
obwody: elektryczny i magnetyczny. Żeby
obwód elektryczny bardziej przypominał
obwód magnetyczny, zagiąłem nasz alu−
miniowy pręt na kształt... no właśnie, jak
fachowo nazywa się taki kształt? Jest to
po prostu toroid.Toroid? Przecież tak na−
zywamy rdzenie magnetyczne w kształcie
pierścienia! Ta rysunku 12b masz cewkę
z rdzeniem toroidalnym. Dlaczego toroi−
dalnym? Ponieważ praktycznie wszystkie
„linie pola”, czyli wytworzony strumień
magnetyczny, zamykają się w rdzeniu to−
roidalnym. W przypadku rdzeni o innych
kształtach, część „linii pola” (strumienia)
przebiega nie w rdzeniu, tylko w powiet−
rzu. Na razie nie musisz znać szczegółów,
tyle wystarczy – wszystkie wytworzone li−
nie pola przebiegają w rdzeniu. Kropka.
Tym razem w obwodzie z cewką nie ma
wyłącznika, nie interesuje nas narastanie
prądu, tylko przepływ prądu I o ustalonej,
niezmiennej wartości. Podczas przepływu
tego prądu ilość „linii pola” w rdzeniu jest
stała. Tym samym nie indukuje się żadne
napięcie samoindukcji. Dlatego nie zazna−
czyłem też baterii, bo napięcie nie ma tu
znaczenia (w idealnym przypadku jest rów−
ne zeru, a w rzeczywistym jest spadkiem
napięcia na rezystancji uzwojenia).
U
= −
z
× Φ
1
t
Napięcie to musi być równe napięciu
baterii, więc:
E
= −
z
1
× ×
t
1
2
1
t
Zauważ, że czas t
1
skróci się, a znak
minus możemy spokojnie pominąć, bo
wskazuje on tylko, że cewka pobiera
energię. Otrzymamy:
Obwód magnetyczny
Popatrz na rysunek 11a. Masz tu bez−
nadziejnie prosty układ elektryczny: bate−
ria o napięciu U i rezystor o wartości R.
Oczywiście przez rezystor popłynie prąd
o wartości wynikającej z prawa Ohma
E
z
× ×
1
2
Nieźle nam to poszło! Ale na razie nie−
wiele z tego wzoru wynika. Wrócimy do
niego za chwilę.
Na razie przyjmij do wiadomości, że w ob−
liczeniach obwodów magnetycznych używa
się pojęcia strumienia skojarzonego. Sam
strumień to w naszej analogii, ilość „linii po−
la” wytworzonych przez cewkę. Strumień
skojarzony to wielkość uwzględniająca ilość
zwojów tej cewki. Strumień skojarzony
oznaczamy dużą grecką literą psi
I
U
R
Robimy następny krok. Niech nasza ba−
teria składa się z pewnej liczby ogniw o na−
pięciu U
1
.Przypuśćmy, że tych ogniw jest
z.Niech nasz rezystor będzie metalowym,
okrągłym prętem o długości l.Pole prze−
kroju naszego pręta wynosi S.Przypuść−
my, że pręt jest wykonany z aluminium.
Co prawda nie mamy podanej rezys−
tancji R, ale możemy ją łatwo obliczyć.
Rezystancję pręta (lub drutu) obliczamy
z jednego ze znanych wzorów:
=z×
? Nie musisz za bardzo
wczuwać się w ten problem – jeśli chcesz, to
możesz uważać, że chodzi tu o zastąpienie
obwodu magnetycznego z cewką o z zwo−
jach i strumieniem
, obwodem magnetycz−
nym o jednym zwoju i strumieniu
R
= ×
I
S
. W każ−
I
R
= ×
S
to też strumień, tylko jakby
współdziałający z cewką „elementarną”, jed−
nozwojową. Dalej się w ten temat nie wgłę−
biaj, bo się beznadziejnie zaplączesz.
Teraz wracamy do wzoru
gdzie l – długość przewodnika, S – jego
pole przekroju poprzecznego, oraz para−
metr określający właściwości materiału:
– rezystywność,
– konduktywność
). Przykładowo dla aluminium re−
zystywność wynosi 0,0265
=1/
mm
2
/m, co
odpowiada konduktywności 38m/
mm
2
.
Możemy skorzystać z pierwszego albo
drugiego wzoru, ale jak się za chwilę oka−
że, do naszej analogii bardziej pasuje ten
drugi. (Nie pomyl się: litera l to „małe el”
a nie „duże i”.)
Teraz ważne zdanie:
Mając U
1
, z, l, S oraz
, możemy obli−
czyć prąd płynący przez pręt z rysun−
ku 11b (celowo pomijamy przy tym rezys−
tancję przewodów łączących go z baterią).
Rys. 10. Zmiana strumienia wyt−
warzanego przez cewkę z rysunku 1
Rys. 11. Obwód elektryczny
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98
67
1
1
I
I
Jaki jest sens
dym razie
(
Listy od Piotra
W przypadku obwodu
magnetycznego (ściślej
rdzenia toroidalnego) sens
przekroju S i długości
l jest taki sam, jak w ob−
wodzie elektrycznym.
Co jest odpowiedni−
kiem U
1
? To może być dla
ciebie najtrudniejsze do
przełknięcia – na rysunku
12b odpowiednikiem na−
pięcia U
1
jest prąd I płynący
przez cewkę (przez każdy
jej zwój). Dlaczego prąd?
Pomyśl – w obwodzie
elektrycznym czynnikiem
wymuszającym jest napię−
cie. Pod wpływem tego na−
pięcia w obwodzie płynie
prąd zależny od oporu sta−
wianego przez materiał. Co
jest czynnikiem wymusza−
jącym w obwodzie magne−
tycznym? Niewątpliwie
prąd elektryczny I! Ale nie
tylko. Wszystko byłoby faj−
nie, gdyby cewka składała
się z jednego zwoju – wte−
dy rzeczywiście nic innego
nie wchodziłoby w grę.
Nieprzypadkowo wcześ−
niej poświęciłem sporo
uwagi ilości zwojów, i nie−
przypadkowo podzieliłem
źródło napięcia z rysunku
12a na szereg elementar−
nych źródeł. Intuicja powinna ci podpo−
wiedzieć, że w obwodzie magnetycznym,
tym czynnikiem wymuszającym jest ilo−
czyn prądu i liczby zwojów: I × z.
Wielkość tę nazywamy przepływem
i często oznaczamy dużą grecką literą the−
ta (teta)
Świetnie!
W przypadku obwodu elektrycznego
z rys. 12a zaczęliśmy od prawa Ohma
wyrażonego wzorem:
I
U
R
Pod wpływem czynnika wymuszające−
go U=z×U
1
w rezystancji R płynie prąd I
Czy w obwodzie magnetycznym też
można mówić o podobnej zależności?
Zauważ, że możemy trochę inaczej za−
pisać nasz wzór na strumień magnetyczny
tak, by oddzielić czynnik wymuszający I×z:
Φ = × ×
Iz
S
l
Nie gwałcąc żadnych zasad matematyki
możemy ten wzór zapisać jeszcze inaczej:
Φ =
Iz
I
S
I oto masz przed sobą wzór wyrażający
prawo Ohma dla obwodu magnetycznego!
Masz pełną analogię obwodów z rysunku 12!
Czynnik wymuszający – przepływ I×z
nazywamy napięciem magnetycznym lub
siłą magnetomotoryczną, natomiast wiel−
kość l/µ×S to opór magnetyczny, zwany
reluktancją.
Napiszmy więc prawo Ohma dla ob−
wodu magnetycznego:
Rys. 12. Analogia obwodów elektrycznego i magne−
tycznego
Φ =
SMM
Rm
Wymiary: przekrój S i długość l w obu
przypadkach są jednakowe.
Interesuje nas, co dzieje się we wnęt−
rzach obu toroidów.
Niewątpliwie w aluminiowym pręcie
z rysunku 12a płynie prąd elektryczny I.
A co płynie toroidalnym pręcie z rysun−
ku 12b?
Na pewno nie prąd elektryczny (bo ten
płynie tylko przez uzwojenie cewki). Ten
prąd elektryczny powoduje jednak powsta−
nie w rdzeniu linii pola. Czy zgodziłbyś się
ze sformułowaniem, że w rdzeniu też coś
płynie, i że jest to... prąd magnetyczny?
Czyli...
odpowiednikiem prądu w obwodzie elek−
trycznym jest w obwodzie magnetycz−
nym ilość linii pola, czyli strumień
. Jednostką przepływu jest am−
per, bo liczba zwojów nie ma miana. Po−
dobnie, jak w przypadku strumienia skoja−
rzonego, śmiało możesz sobie wyobra−
żać, że przepływ to prąd, który płynąc
przez jeden zwój wywoła takie same
skutki, jak prąd I płynący przez z zwojów.
Nie ma jednak potrzeby, żebyś głębiej
wgryzał się w to zagadnienie.
Idziemy dalej.
A co w obwodzie magnetycznym jest
odpowiednikiem
gdzie SMM = I×z to siła magnetomotorycz−
na (napięcie magnetyczne), natomiast Rm
= l/(µ×S) to opór magnetyczny (reluktancja).
Ciekawe, prawda?
Czy nadążasz za mną? A może teraz
dopiero zaczynasz mieć młyn w głowie
i zastanawiasz się, po co te całe wywo−
dy? Bo niby co wspólnego ma prąd po−
mnożony przez liczbę zwojów z rysunku
12b z napięciem z rysunku 12a?
Jeśli jesteś bardzo młody, to może
myślisz, że ta cała żonglerka wzorami, to
jakieś hochsztaplerskie sztuczki. Nie!
Wszystko to się zgadza z rzeczywistoś−
cią. Powiem więcej – dopiero te ostatnie
wzory są ścisłe i nie ma tu przybliżeń,
uproszczeń, tajemniczych magnesików,
„linii pola”, ani żadnych innych analogii.
Wszystko to pięknie, ale właśnie
w tym miejscu muszę cię zmartwić: te
wzory na prawo Ohma dla obwodu elek−
trycznego są może piękne, ale w prakty−
ce wcale nie będziesz ich używał.
Musiałem jednak ci to przedstawić, bo po
pierwsze pokazuje to swego rodzaju jedność
elektroniki, a po drugie potrzebne ci jest do
zrozumienia sensu kolejnych wielkości uży−
wanych przy obliczaniu obwodów magne−
tycznych. Zajmiemy się tym za miesiąc.
Piotr Górecki
! Nie
będę ci tego udowadniał, musisz mi
uwierzyć, że tak jest.
Spróbujmy więc jakoś dopasować
wzory dla obu obwodów:
)
wyraża właściwości materiału jeśli chodzi
o skłonność do przewodzenia prądu. A ja−
ki parametr wyraża właściwości materiału
pod względem magnetycznym? Na pew−
no jest taki parametr. Nazywa się go prze−
nikalnością magnetyczną i oznacza mała
grecką literą mi – µ. Na razie nie musisz
znać szczegółów na temat przenikalności.
A więc:
. Konduktywność (
I
zU
1
S
I
?
Domyślasz się, że we wzorze na stru−
mień powinna pojawić się liczba zwo−
jów z. Na rysunku 12a też masz z – liczbę
elementarnych ogniw.
Φ =
zI S
68
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98
( )
× × ×
× × ×
l
µ
Listy od Piotra
z materiału o dużej przenikalności magne−
tycznej µ.
Jeśli weszliśmy w temat tak głęboko,
to informuję, że indukcyjność, którą do
tej pory ogólnie określaliśmy „zdolnością
cewki do przeciwstawiania się zmianom
prądu”, teraz możemy ściślej nazwać
współczynnikiem proporcjonalności mię−
dzy strumieniem skojarzonym a prądem
wywołującym ten strumień. Jeśli nie wie−
rzysz, to rozwiń poniższy wzór:
zmS
I
2
× ×
I
2
E
2
Zanim jednak zajmiemy się indukcją
magnetyczną i natężeniem pola magne−
tycznego, wróćmy do wzoru na energię,
na którym wcześniej utknęliśmy:
masz to ograniczenie?
Pomyśl! powinno tu być.
Jeśli twierdzisz, że to ograniczenie
musi tkwić w przenikalności µ, masz ra−
cję! Właśnie przenikalność reprezentuje
właściwości materiału, czyli w naszej
wcześniejszej analogii – sprężystość i kąt
odchylenia elementarnych „magnesików
na sprężynkach”.
Zróbmy więc kolejny krok – spróbujmy
rozprawić się z przenikalnością.
Wróć do rysunku 12. Jeszcze raz wró−
cimy do wzorów
E
z
× ×
I
1
2
Teraz już wiemy, że:
zI S
I
× × × µ
L
I
F
W praktyce wzór taki nie będzie ci po−
trzebny i potraktuj to jako ciekawostkę.
Jako ciekawostkę możesz potrakto−
wać także poniższe informacje.
Dobrze wiesz, że jednostką indukcyj−
ności jest henr. Być może spotkałeś się
z definicją henra: cewka ma indukcyjność
jednego henra, jeśli przy jednostajnej
zmianie prądu o 1 amper w ciągu jednej
sekundy indukuje się w niej napięcie sa−
moindukcji równe 1 wolt.
A więc mówiąc fachowo – wymiarem
indukcyjności jest wolt razy sekunda
przez amper. A ponieważ wolt przez am−
per to om, mówi się, że henr to omose−
kunda
Podstawiamy do pierwszego wzoru:
zI S
I
× × ×
I
U
R
Uz
I
1
Ez
I
= =
2
S
Spokojnie! Nie bój się! Zauważ, że
prąd I ze wzoru na strumień to prąd
I
1
.W cewce płynie tylko jeden prąd (ściś−
lej biorąc chodzi o chwilową wartość prą−
du na koniec czasu t
1
z rysunku 7). Może−
my więc uporządkować równanie:
F
SMM
Rm
Iz
I
S
W obwodzie elektrycznym wraz ze
wzrostem napięcia (U = z×U
1
), proporcjo−
nalnie wzrasta prąd I. Zaznaczymy to na
rysunku 13a. Wykresem zależności prądu
od napięcia jest prosta. Dla konkretnego
obwodu elektrycznego prosta ta (a właś−
ciwie jej nachylenie) reprezentuje rezys−
tancję R, a także właściwości materiału,
czyli współczynnik (bo S i l są niezmien−
ne). Wartość jest stała.
Inaczej jest w obwodzie magnetycz−
nym. Tu prąd magnetyczny, czyli stru−
mień nie będzie liniowo wzrastał ze
wzrostem czynnika wymuszającego, czy−
li napięcia magnetycznego (SMM=I×z/l).
Kłaniają się nasze „magnesiki na sprężyn−
kach”. Gdy wszystkie się wyprostują,
dalsze zwiększanie czynnika wymuszają−
cego nic, albo niewiele zmieni.
A więc jedynie w zakresie prądu od
zera do pewnej wartości, strumień mag−
netyczny proporcjonalnie rośnie. Dla
pewnej wartości prądu osiągniemy stan
nasycenia i dalsze zwiększanie prądu nie
zmieni znacząco wartości strumienia.
Spróbujmy to zaznaczyć na rysunku 13b.
Analogicznie, jak na poprzednim ry−
sunku, przedstawiona linia reprezentuje
rezystancję magnetyczną, w tym także
właściwości materiału, czyli przenikal−
ność µ. Ściślej biorąc, o wartości µ dla da−
nego prądu świadczy nachylenie lini−
i w punkcie odpowiadającym temu prą−
dowi.
Co bardzo ważne, wartość µ zależy od
wartości prądu. Jak widzisz, przy nad−
miernym wzroście prądu (ściślej – prze−
pływu), linia przebiega bardzo płasko, czy−
li przenikalność radykalnie się zmniejsza
(oczywiście zmniejsza się także indukcyj−
ność cewki).
zI
22
× × ×
S
E
2
I
Równanie to można zapisać troszecz−
kę inaczej:
Vs
A
V
A
z
2
× ×
S
[]
= × = × Ω
s
s
I
2
I
E
Ta omosekunda dodatkowo mąci po−
czątkującym obraz sprawy, sugerując, że
henr ma jakiś związek z omem.
Nie daj się na to nabrać – nie mieszaj
tu żadnej rezystancji. Zależności i związki
związane z magnetyxzmem są rzeczy−
wiście zadziwiające. Nieprzypadkowo
wspomniałem ci wcześniej, że stru−
mień
2
Przyjrzyj się temu wzorowi. Zatrybi−
łeś?
Przecież to jest znany ci od dawna
wzór
LI
2
E
2
ma związek z napięciem i czasem
– wymiarem strumienia jest woltosekun−
da (Vs), zwana również weberem.
Dziwne, prawda? Co to jest woltose−
kunda, jak to rozumieć? Nie przejmuj się
tym (nawet jeśli jesteś nowicjuszem i nie
bardzo wiesz, co to jest ten wymiar)!
Wcale nie musisz do końca rozumieć
tych spraw.
Teraz przechodzimy dalej.
W poprzednich miesiącach doszliśmy
do wniosku, że w danej cewce można
zmagazynować ograniczoną ilość energii,
i że dla każdej cewki możemy określić pe−
wien prąd maksymalny. Wyszło nam, że
zwiększanie prądu powyżej tej maksy−
malnej wartości nie powoduje zwiększa−
nia ilości zgromadzonej energii. W analo−
gii z magnesikami wszystko było jasne
(równoległe ustawienie wszystkich mag−
nesików). A teraz?
Gdzie we wzorze na energię
gdzie
z
2
× ×
S
L
I
Czy jednak tylko po to, by wyprowa−
dzić ten znany wzór, tak strasznie cię mę−
czyłem? Skądże!
Masz teraz czarno na białym (prawie
białym), co to jest indukcyjność. Obaj
czuliśmy przez skórę, że indukcyjność
cewki nie jest pojęciem pierwotnym, tyl−
ko czymś bardziej złożonym – teraz masz
tego dowód.
Jak widzisz, indukcyjność cewki roś−
nie z kwadratem (drugą potęgą) liczby
zwojów z. Indukcyjność zależy od wymia−
rów rdzenia: tak zwanej drogi magnetycz−
nej l i przekroju rdzenia S. Zależy też od
przenikalności µ – czym większa przeni−
kalność, tym większa indukcyjność.
A więc wygląda na to, że dobra cewka
powinna mieć możliwie gruby i „pękaty”
rdzeń (duża wartość S, mała l) wykonany
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98
69
1
= ×
L
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl
Mam nadzieję, że z pomocą powtórki
z poprzedniego listu, uporządkowałeś so−
bie w głowie wszystkie zagadnienia, któ−
re ci podałem wcześniej.
Sporo już wiesz o cewkach, rozumiesz
z grubsza, jak działa przetwornica, jesteś
świadomy występujących ograniczeń, ale
do pełnego zrozumienia działania prze−
twornic jeszcze trochę wiedzy ci brakuje.
Niby znasz podstawowe wzory na oblicza−
nie energii (np. E = LI
2
/ 2), ale jeszcze nie
bardzo wyczuwasz rządzące tu zależności.
Przed miesiącem obiecałem ci, że
w miarę bezboleśnie zapoznam cię ze
straszydłami w rodzaju µ, H, B,
,
P
rzetwornice impulsowe
Potworki i straszydła
Natężenie pola, indukcja
i inne potworki
Żeby bezboleśnie zrozumieć sprawę
wspomnianych potworków, które
uczniom wkuwającym fizykę i elektrotech−
nikę śnią się po nocach, znów naszym sta−
rym zwyczajem znajdziemy jakąś łatwą do
zrozumienia analogię. To za chwilę.
Wcześniej mówiłem ci, że praca prze−
twornicy indukcyjnej przypomina przele−
wanie wody za pomocą naczynia. Tym
naczyniem jest oczywiście cewka: w jed−
nej fazie cyklu „napełniamy” cewkę jakąś
ilością energii, w drugiej przekazujemy
energię do obciążenia. Teraz zajmiemy
się wyłącznie fazą „napełniania”, czyli
gromadzenia energii. Załóżmy, że nasza
cewka ma uzwojenie o zerowej rezystan−
cji – dzięki temu założeniu ominiemy te−
mat strat w uzwojeniu.
Na rysunku 7a znajdziesz uproszczony
schemat obwodu ładowania. Po zamknię−
ciu wyłącznika przez cewkę zacznie pły−
nąć prąd. Przebieg tego prądu pokazany
jest na rysunku 7b – podobne rysunki po−
jawiały się już wcześniej. Żeby dobrać się
do interesujących nas wielkości, spróbu−
jemy obliczyć energię, jaka zgromadzi się
w cewce przez czas równy t
1
.
Wcześniej podałem ci prosty wzór:
Zapewne znasz wzór na moc w obwo−
dach elektrycznych:
P=U×I
Wiesz także, że energia to moc po−
mnożona przez czas:
E=P×t
Nas interesuje porcja energii, jaka
zgromadzi się w naszej cewce w czasie
t
1
.Wszystkie dane mamy. Podstawiamy:
czas t1 indukuje się w nim napięcie sa−
moindukcji o wartości... no tak –
dokład−
nie równej wartości napięcia U
B
.
To napięcie samoindukcji ma przeciw−
ną biegunowość, niż napięcie U
B
.Może to
ci się wydaje dziwne, że wypadkowe na−
pięcie jest równe zeru, ale właśnie
w cewce tak jest. Natomiast w rzeczywis−
tej cewce wartość napięcia samoindukcji
jest nieco mniejsza niż U
B
, a niezerowa
różnica obu tych napięć (oznaczmy ją
U
R
) zapewnia przepływ prądu przez rezys−
tancję cewki, zgodnie z prawem Ohma:
E=U
B
×I
ŚR
×t
1
U
× × =
1
t
Ut I
× ×
11
B
1
2
2
Niby wszystko jasne, ale zastanówmy
się nad U
B
.W zasadzie jest to napięcie
zasilające, napięcie baterii. Ale jak ustali−
liśmy wcześniej, przy zmianach prądu
w cewce powstaje napięcie samoinduk−
cji. Ponieważ przyjęliśmy, że uzwojenie
jest idealne i nie ma na nim żadnego
spadku napięcia ani strat, więc przez cały
I
U
R
gdzie R to rezystancja cewki. Jeśli coś ci
się tu nie zgadza to przeanalizuj temat sa−
modzielnie. Ta sama zależność daje o so−
bie znać także w obwodzie, gdzie szere−
gowo połączysz idealną cewkę i rezystor
– napięcie samoindukcji jest mniejsze od
napięcia baterii o spadek napięcia na sze−
regowym rezystorze.
Nie będziemy tego analizować, bo te−
raz ważny jest dla nas jeden wniosek, że
przez cały czas „ładowania” (t
1
) napięcie
samoindukcji w idealnej cewce musi być
równe napięciu baterii U
B
.
Idziemy dalej.
A czym wyznaczone jest napięcie sa−
moindukcji?
Wiesz, że jest ono proporcjonalne do
prędkości zmian siły pola magnetyczne−
go. Ale co dokładnie znaczy określenie
„zmiany siły pola magnetycznego”?
Wcześniej mówiliśmy, że możemy to
sobie wyobrażać jako stopień uporządko−
wania elementarnych magnesików. Teraz
jednak chcemy przedstawić to za pomo−
cą wzorów i musimy rzecz uściślić.
Zanim dojdziemy do sedna sprawy
jeszcze jedno unaocznienie.
LI
E
2
Na razie zapomnij o tym wzorze. Spró−
bujemy innej drogi.
Przez cały czas t
1
, do cewki dołączone
jest napięcie U
B
.W tym czasie prąd wzrasta
od zera do wartości I
1
.Jaka jest średnia war−
tość tego prądu w czasie t
1
? Oczywiście jest
równa połowie prądu maksymalnego I
1
.
I
ŚR
I
1
2
Rys. 7. Gromadzenie energii w cewce
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98
65
ipo−
dobnymi. Jeśli się ich okropnie boisz, to
zaciśnij zęby i czytaj...
I
B
R
2
Listy od Piotra
Linie
Przypomnę ci mianowicie sprawę linii
sił pola magnetycznego.W podręcznikach
fizyki i elektrotechniki opisuje się pewne
doświadczenie. Jeśli w pobliżu magnesu
(obojętnie czy jest to magnes stały, czy
elektromagnes, a więc cewka przez którą
płynie prąd) umieści się kartkę z rozsypany−
mi opiłkami żelaznymi (stalowymi), to po
leciutkim potrząśnięciu kartką, opiłki wyraź−
nie ustawią się jakby wzdłuż pewnych linii
– zobacz rysunek 8. Stąd mówi się o liniach
sił pola magnetycznego. Nieprzypadkowo
pojawia się tu określenie siła, ale my nie
będziemy teraz wspominać o żadnych si−
łach. Trochę uproszczę zagadnienie. Przez
jakiś czas potrzebne nam będzie pojęcie
samych tych linii, dlatego w artykule wy−
miennie będę używał określeń „linie sił po−
la magnetycznego”, „linie pola magnetycz−
nego”, czy po prostu „linie”.
Dlaczego te linie mają kluczową rolę
w dalszych rozważaniach?
Jak myślisz, czy linie te mają jakiś
związek z tak ważną dla nas ilością maga−
zynowanej energii?
Masz rację! Ilość tych linii odpowiada
ilości magazynowanej energii – czym wię−
cej linii sił pola magnetycznego, tym wię−
cej energii zmagazynowane jest w cewce.
Kolejne pytanie: co się będzie działo przy
zmianie ilości linii pola magnetycznego?
Słusznie wykombinowałeś, że chodzi
o zjawisko samoindukcji. W uzwojeniu cewki
będzie się indukować napięcie samoindukcji.
Teraz trudniejsze pytanie: od czego bę−
dzie zależeć wartość napięcia indukowa−
nego w cewce?
Pomyśl chwilę.
Jeśli odpowiedziałeś, że od szybkości
zmian ilości linii, to trafiłeś w dziesiątkę!
Tak jest w istocie – napięcie jest pro−
porcjonalne do zmian ilości linii w jednos−
tce czasu. Jeśli ilość linii jest stała, żadne
napięcie się nie indukuje. To chyba zga−
dza się z twoją intuicją?
Jeśli tak, to czy zgodzisz się ze mną,
że te nasze hipotetyczne linie mają jakiś
związek z napięciem i czasem? Z napię−
ciem (bo w cewce indukuje się napięcie)
i z czasem (bo wartość napięcia zależy od
szybkości zmian, czyli w sumie od czasu).
Zapamiętaj ten na pierwszy rzut oka
dziwny, ale ciekawy wniosek!
A co będzie się działo, gdy ilość linii się
zwiększa, a co, gdy zmniejsza?
Oczywiście zmieni się znak napięcia
indukowanego w cewce: raz będzie to
napięcie – powiedzmy umownie – dodat−
nie, a raz ujemne.
A może jeszcze trzeba zapytać, czy li−
nie pola magnetycznego mogą być jakby
dodatnie lub ujemne? Stop! Na razie nie
idźmy w tym kierunku dalej, bo ci się
wszystko poplącze. Na razie cały czas
mówimy o prądzie stałym, płynącym
w jednym kierunku, i nie ma potrzeby się−
gać dalej, do prądów i pól przemiennych.
W tym miejscu muszę ci zdradzić ta−
jemnicę: może cię rozczaruję, gdy po−
wiem, że tak naprawdę, to nie ma żad−
nych tajemniczych „linii pola”. Można co
prawda mówić o liniach sił i to ma głębo−
ki sens, ale musisz pamiętać, że „linie po−
la”, czy „ilość linii pola” to tylko pewna
łatwa do zrozumienia analogia. Prawdziwi
elektronicy, do których i ty od tej chwili
będziesz należał, nie mówią o „ilości linii
sił pola”, tylko o strumieniu magnetycz−
nym.Strumień magnetyczny oznaczamy
dużą grecką literą fi –
wyobra−
żał sobie jako ilość hipotetycznych „linii po−
la”. Tak jest po prostu łatwiej pojąć rzecz in−
tuicyjnie. Wierz mi, że na początku znacznie
lepiej jest rozumieć strumień magnetyczny
jako ilość hipotetycznych „linii pola”, niż
zgodnie z podręcznikami wyobrażać sobie
strumień jako przepływ jakiegoś tajemni−
czego „magnetycznego prądu” (choć poję−
cie strumienia magnetycznego jako „prądu
magnetycznego” wcale nie jest bez sen−
su). Niedługo się o tym przekonasz.
Teraz powróćmy do głównego wątku
naszych rozważań.
Utknęliśmy na wzorze
Rys. 8. Linie sił pola magnesu
trwałego (lub elektromagnesu)
Do szczegółów jeszcze powrócimy, ale te−
raz pojęcie linii pola magnetycznego znakomi−
cie ułatwi nam zrozumienie pewnych zjawisk
i wzorów. Na rysunku 9 pokazałem ci prze−
bieg „linii pola” w kilku różnych rdzeniach.
Jak myślisz, czym różnią się dwa (ele−
ktro)magnesy o jednakowym kształcie?
Czy bez zastrzeżeń zgodzisz się
z wnioskiem, że silniejszy (elektro)mag−
nes wytwarza po prostu więcej linii pola
magnetycznego?
Niech będzie!
A więc przyjmujemy, że ilość tych linii
wskazuje na siłę magnesu. Ale jak powią−
zać te hipotetyczne linie z elementarnymi
magnesikami na sprężynkach, o których
mówiliśmy wcześniej?
Nic specjalnie trudnego: ilość tych linii
wskazuje zapewne zarówno stopień upo−
rządkowania elementarnych magnesi−
ków, jak i ich ilość. Niech ci to wystarczy
– nie szukaj na razie bliższych zależności,
bo jeszcze wszystkiego nie wiesz.
A więc teraz na pewien czas zapomi−
namy o magnesikach i wprowadzamy no−
we, pokrewne pojęcie, równie łatwo wy−
czuwalne intuicyjnie – pojęcie linii sił pola
magnetycznego.
EU t
× ×
1
1
2
i wniosku, że napięcie samoindukcji
w normalnych warunkach musi być rów−
ne napięciu U
B
.Nie wiedzieliśmy, jak wy−
razić wzorem napięcie samoindukcji. Te−
raz już chyba mamy dość wiadomości.
Oto wzór na napięcie samoindukcji
spotykany we wszystkich podręcznikach:
u
d
dt
/dt. To
jest tylko matematyczny zapis oznaczają−
cy: szybkość zmian strumienia
w czasie
(t). Niech cię też nie przeraża znak minus.
Zaskoczeniem może być wystąpienie
we wzorze liczby zwojów z. Ale zastanów
się – nic w tym dziwnego, bo napięcie in−
dukuje się w każdym pojedynczym zwoju
– czym więcej zwojów, tym wyższe napię−
cie. Najprościej by było, gdybyśmy zawsze
mieli do czynienia z jednym zwojem, ale
cóż, jest inaczej – stąd to nieszczęsne z.
Rys. 9. Przebieg linii pola przy
różnych rdzeniach
66
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98
. Dwa zdania dla
bardziej zaawansowanych: jednostką
strumienia jest... a jakże – wolt razy se−
kunda czyli woltosekunda zwana również
weberem (od nazwiska fizyka Webera).
Woltosekunda... trochę to dziwne, ale
trudno – przełknij pigułkę i czytaj dalej.
W każdym razie nic nie stoi na przeszko−
dzie, byś strumień magnetyczny
I
B
= −
Nie bój się tego strasznego d
Listy od Piotra
Ponieważ ostatni wzór mógł cię tro−
chę przestraszyć, spróbujmy go uprościć.
Jest to wzór ogólny, słuszny na przy−
kład także przy niejednostajnych zmia−
nach strumienia w czasie. Jak pokazuje
rysunek 7 w naszym przypadku zmiany
prądu są jednostajne, czyli liniowe. Należy
się więc spodziewać, że zmiany strumie−
nia też są jednostajne – liniowe. W takim
razie zmiany strumienia naszej cewki
w czasie t1 będą wyglądać, jak na rysun−
ku 10. Jeśli tak, to napięcie samoindukcji
w naszej cewce możemy opisać wzorem:
z
× ×
I
Prąd ten ma wartość:
1
E
2
U
R
zU
I
zU
× × ×
S
I
= =
I
Wszystko byłoby fajnie, ale dalej cze−
goś nam brak. Nie znamy wzoru na stru−
mień magnetyczny.
Uważaj teraz!
Zapomnij na chwilę o powyższym
wzorze na energię i pomyśl.
Skąd w ogóle biorą się linie pola?
Niewątpliwie przyczyną jest przepływ prą−
du przez uzwojenie cewki (pomijamy mag−
nes trwały, gdzie te linie „po prostu są”).
A od czego twoim zdaniem zależy
wielkość powstałego strumienia magne−
tycznego (ilość linii sił)?
Najprawdopodobniej od natężenia prą−
du, być może także od ilości zwojów, być
może od materiału i wymiarów rdzenia.
Być może...
Żeby to zrozumieć, wprowadzimy ko−
lejną łatwą do zrozumienia analogię.
S
I co z tego?
Okazuje się, że powyższy wzór bardzo
przypomina zależności w obwodzie mag−
netycznym. Nie wierzysz?
Na rysunku 12 masz dwa analogiczne
obwody: elektryczny i magnetyczny. Żeby
obwód elektryczny bardziej przypominał
obwód magnetyczny, zagiąłem nasz alu−
miniowy pręt na kształt... no właśnie, jak
fachowo nazywa się taki kształt? Jest to
po prostu toroid.Toroid? Przecież tak na−
zywamy rdzenie magnetyczne w kształcie
pierścienia! Ta rysunku 12b masz cewkę
z rdzeniem toroidalnym. Dlaczego toroi−
dalnym? Ponieważ praktycznie wszystkie
„linie pola”, czyli wytworzony strumień
magnetyczny, zamykają się w rdzeniu to−
roidalnym. W przypadku rdzeni o innych
kształtach, część „linii pola” (strumienia)
przebiega nie w rdzeniu, tylko w powiet−
rzu. Na razie nie musisz znać szczegółów,
tyle wystarczy – wszystkie wytworzone li−
nie pola przebiegają w rdzeniu. Kropka.
Tym razem w obwodzie z cewką nie ma
wyłącznika, nie interesuje nas narastanie
prądu, tylko przepływ prądu I o ustalonej,
niezmiennej wartości. Podczas przepływu
tego prądu ilość „linii pola” w rdzeniu jest
stała. Tym samym nie indukuje się żadne
napięcie samoindukcji. Dlatego nie zazna−
czyłem też baterii, bo napięcie nie ma tu
znaczenia (w idealnym przypadku jest rów−
ne zeru, a w rzeczywistym jest spadkiem
napięcia na rezystancji uzwojenia).
U
= −
z
× Φ
1
t
Napięcie to musi być równe napięciu
baterii, więc:
E
= −
z
1
× ×
t
1
2
1
t
Zauważ, że czas t
1
skróci się, a znak
minus możemy spokojnie pominąć, bo
wskazuje on tylko, że cewka pobiera
energię. Otrzymamy:
Obwód magnetyczny
Popatrz na rysunek 11a. Masz tu bez−
nadziejnie prosty układ elektryczny: bate−
ria o napięciu U i rezystor o wartości R.
Oczywiście przez rezystor popłynie prąd
o wartości wynikającej z prawa Ohma
E
z
× ×
1
2
Nieźle nam to poszło! Ale na razie nie−
wiele z tego wzoru wynika. Wrócimy do
niego za chwilę.
Na razie przyjmij do wiadomości, że w ob−
liczeniach obwodów magnetycznych używa
się pojęcia strumienia skojarzonego. Sam
strumień to w naszej analogii, ilość „linii po−
la” wytworzonych przez cewkę. Strumień
skojarzony to wielkość uwzględniająca ilość
zwojów tej cewki. Strumień skojarzony
oznaczamy dużą grecką literą psi
I
U
R
Robimy następny krok. Niech nasza ba−
teria składa się z pewnej liczby ogniw o na−
pięciu U
1
.Przypuśćmy, że tych ogniw jest
z.Niech nasz rezystor będzie metalowym,
okrągłym prętem o długości l.Pole prze−
kroju naszego pręta wynosi S.Przypuść−
my, że pręt jest wykonany z aluminium.
Co prawda nie mamy podanej rezys−
tancji R, ale możemy ją łatwo obliczyć.
Rezystancję pręta (lub drutu) obliczamy
z jednego ze znanych wzorów:
=z×
? Nie musisz za bardzo
wczuwać się w ten problem – jeśli chcesz, to
możesz uważać, że chodzi tu o zastąpienie
obwodu magnetycznego z cewką o z zwo−
jach i strumieniem
, obwodem magnetycz−
nym o jednym zwoju i strumieniu
R
= ×
I
S
. W każ−
I
R
= ×
S
to też strumień, tylko jakby
współdziałający z cewką „elementarną”, jed−
nozwojową. Dalej się w ten temat nie wgłę−
biaj, bo się beznadziejnie zaplączesz.
Teraz wracamy do wzoru
gdzie l – długość przewodnika, S – jego
pole przekroju poprzecznego, oraz para−
metr określający właściwości materiału:
– rezystywność,
– konduktywność
). Przykładowo dla aluminium re−
zystywność wynosi 0,0265
=1/
mm
2
/m, co
odpowiada konduktywności 38m/
mm
2
.
Możemy skorzystać z pierwszego albo
drugiego wzoru, ale jak się za chwilę oka−
że, do naszej analogii bardziej pasuje ten
drugi. (Nie pomyl się: litera l to „małe el”
a nie „duże i”.)
Teraz ważne zdanie:
Mając U
1
, z, l, S oraz
, możemy obli−
czyć prąd płynący przez pręt z rysun−
ku 11b (celowo pomijamy przy tym rezys−
tancję przewodów łączących go z baterią).
Rys. 10. Zmiana strumienia wyt−
warzanego przez cewkę z rysunku 1
Rys. 11. Obwód elektryczny
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98
67
1
1
I
I
Jaki jest sens
dym razie
(
Listy od Piotra
W przypadku obwodu
magnetycznego (ściślej
rdzenia toroidalnego) sens
przekroju S i długości
l jest taki sam, jak w ob−
wodzie elektrycznym.
Co jest odpowiedni−
kiem U
1
? To może być dla
ciebie najtrudniejsze do
przełknięcia – na rysunku
12b odpowiednikiem na−
pięcia U
1
jest prąd I płynący
przez cewkę (przez każdy
jej zwój). Dlaczego prąd?
Pomyśl – w obwodzie
elektrycznym czynnikiem
wymuszającym jest napię−
cie. Pod wpływem tego na−
pięcia w obwodzie płynie
prąd zależny od oporu sta−
wianego przez materiał. Co
jest czynnikiem wymusza−
jącym w obwodzie magne−
tycznym? Niewątpliwie
prąd elektryczny I! Ale nie
tylko. Wszystko byłoby faj−
nie, gdyby cewka składała
się z jednego zwoju – wte−
dy rzeczywiście nic innego
nie wchodziłoby w grę.
Nieprzypadkowo wcześ−
niej poświęciłem sporo
uwagi ilości zwojów, i nie−
przypadkowo podzieliłem
źródło napięcia z rysunku
12a na szereg elementar−
nych źródeł. Intuicja powinna ci podpo−
wiedzieć, że w obwodzie magnetycznym,
tym czynnikiem wymuszającym jest ilo−
czyn prądu i liczby zwojów: I × z.
Wielkość tę nazywamy przepływem
i często oznaczamy dużą grecką literą the−
ta (teta)
Świetnie!
W przypadku obwodu elektrycznego
z rys. 12a zaczęliśmy od prawa Ohma
wyrażonego wzorem:
I
U
R
Pod wpływem czynnika wymuszające−
go U=z×U
1
w rezystancji R płynie prąd I
Czy w obwodzie magnetycznym też
można mówić o podobnej zależności?
Zauważ, że możemy trochę inaczej za−
pisać nasz wzór na strumień magnetyczny
tak, by oddzielić czynnik wymuszający I×z:
Φ = × ×
Iz
S
l
Nie gwałcąc żadnych zasad matematyki
możemy ten wzór zapisać jeszcze inaczej:
Φ =
Iz
I
S
I oto masz przed sobą wzór wyrażający
prawo Ohma dla obwodu magnetycznego!
Masz pełną analogię obwodów z rysunku 12!
Czynnik wymuszający – przepływ I×z
nazywamy napięciem magnetycznym lub
siłą magnetomotoryczną, natomiast wiel−
kość l/µ×S to opór magnetyczny, zwany
reluktancją.
Napiszmy więc prawo Ohma dla ob−
wodu magnetycznego:
Rys. 12. Analogia obwodów elektrycznego i magne−
tycznego
Φ =
SMM
Rm
Wymiary: przekrój S i długość l w obu
przypadkach są jednakowe.
Interesuje nas, co dzieje się we wnęt−
rzach obu toroidów.
Niewątpliwie w aluminiowym pręcie
z rysunku 12a płynie prąd elektryczny I.
A co płynie toroidalnym pręcie z rysun−
ku 12b?
Na pewno nie prąd elektryczny (bo ten
płynie tylko przez uzwojenie cewki). Ten
prąd elektryczny powoduje jednak powsta−
nie w rdzeniu linii pola. Czy zgodziłbyś się
ze sformułowaniem, że w rdzeniu też coś
płynie, i że jest to... prąd magnetyczny?
Czyli...
odpowiednikiem prądu w obwodzie elek−
trycznym jest w obwodzie magnetycz−
nym ilość linii pola, czyli strumień
. Jednostką przepływu jest am−
per, bo liczba zwojów nie ma miana. Po−
dobnie, jak w przypadku strumienia skoja−
rzonego, śmiało możesz sobie wyobra−
żać, że przepływ to prąd, który płynąc
przez jeden zwój wywoła takie same
skutki, jak prąd I płynący przez z zwojów.
Nie ma jednak potrzeby, żebyś głębiej
wgryzał się w to zagadnienie.
Idziemy dalej.
A co w obwodzie magnetycznym jest
odpowiednikiem
gdzie SMM = I×z to siła magnetomotorycz−
na (napięcie magnetyczne), natomiast Rm
= l/(µ×S) to opór magnetyczny (reluktancja).
Ciekawe, prawda?
Czy nadążasz za mną? A może teraz
dopiero zaczynasz mieć młyn w głowie
i zastanawiasz się, po co te całe wywo−
dy? Bo niby co wspólnego ma prąd po−
mnożony przez liczbę zwojów z rysunku
12b z napięciem z rysunku 12a?
Jeśli jesteś bardzo młody, to może
myślisz, że ta cała żonglerka wzorami, to
jakieś hochsztaplerskie sztuczki. Nie!
Wszystko to się zgadza z rzeczywistoś−
cią. Powiem więcej – dopiero te ostatnie
wzory są ścisłe i nie ma tu przybliżeń,
uproszczeń, tajemniczych magnesików,
„linii pola”, ani żadnych innych analogii.
Wszystko to pięknie, ale właśnie
w tym miejscu muszę cię zmartwić: te
wzory na prawo Ohma dla obwodu elek−
trycznego są może piękne, ale w prakty−
ce wcale nie będziesz ich używał.
Musiałem jednak ci to przedstawić, bo po
pierwsze pokazuje to swego rodzaju jedność
elektroniki, a po drugie potrzebne ci jest do
zrozumienia sensu kolejnych wielkości uży−
wanych przy obliczaniu obwodów magne−
tycznych. Zajmiemy się tym za miesiąc.
Piotr Górecki
! Nie
będę ci tego udowadniał, musisz mi
uwierzyć, że tak jest.
Spróbujmy więc jakoś dopasować
wzory dla obu obwodów:
)
wyraża właściwości materiału jeśli chodzi
o skłonność do przewodzenia prądu. A ja−
ki parametr wyraża właściwości materiału
pod względem magnetycznym? Na pew−
no jest taki parametr. Nazywa się go prze−
nikalnością magnetyczną i oznacza mała
grecką literą mi – µ. Na razie nie musisz
znać szczegółów na temat przenikalności.
A więc:
. Konduktywność (
I
zU
1
S
I
?
Domyślasz się, że we wzorze na stru−
mień powinna pojawić się liczba zwo−
jów z. Na rysunku 12a też masz z – liczbę
elementarnych ogniw.
Φ =
zI S
68
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98
( )
× × ×
× × ×
l
µ
Listy od Piotra
z materiału o dużej przenikalności magne−
tycznej µ.
Jeśli weszliśmy w temat tak głęboko,
to informuję, że indukcyjność, którą do
tej pory ogólnie określaliśmy „zdolnością
cewki do przeciwstawiania się zmianom
prądu”, teraz możemy ściślej nazwać
współczynnikiem proporcjonalności mię−
dzy strumieniem skojarzonym a prądem
wywołującym ten strumień. Jeśli nie wie−
rzysz, to rozwiń poniższy wzór:
zmS
I
2
× ×
I
2
E
2
Zanim jednak zajmiemy się indukcją
magnetyczną i natężeniem pola magne−
tycznego, wróćmy do wzoru na energię,
na którym wcześniej utknęliśmy:
masz to ograniczenie?
Pomyśl! powinno tu być.
Jeśli twierdzisz, że to ograniczenie
musi tkwić w przenikalności µ, masz ra−
cję! Właśnie przenikalność reprezentuje
właściwości materiału, czyli w naszej
wcześniejszej analogii – sprężystość i kąt
odchylenia elementarnych „magnesików
na sprężynkach”.
Zróbmy więc kolejny krok – spróbujmy
rozprawić się z przenikalnością.
Wróć do rysunku 12. Jeszcze raz wró−
cimy do wzorów
E
z
× ×
I
1
2
Teraz już wiemy, że:
zI S
I
× × × µ
L
I
F
W praktyce wzór taki nie będzie ci po−
trzebny i potraktuj to jako ciekawostkę.
Jako ciekawostkę możesz potrakto−
wać także poniższe informacje.
Dobrze wiesz, że jednostką indukcyj−
ności jest henr. Być może spotkałeś się
z definicją henra: cewka ma indukcyjność
jednego henra, jeśli przy jednostajnej
zmianie prądu o 1 amper w ciągu jednej
sekundy indukuje się w niej napięcie sa−
moindukcji równe 1 wolt.
A więc mówiąc fachowo – wymiarem
indukcyjności jest wolt razy sekunda
przez amper. A ponieważ wolt przez am−
per to om, mówi się, że henr to omose−
kunda
Podstawiamy do pierwszego wzoru:
zI S
I
× × ×
I
U
R
Uz
I
1
Ez
I
= =
2
S
Spokojnie! Nie bój się! Zauważ, że
prąd I ze wzoru na strumień to prąd
I
1
.W cewce płynie tylko jeden prąd (ściś−
lej biorąc chodzi o chwilową wartość prą−
du na koniec czasu t
1
z rysunku 7). Może−
my więc uporządkować równanie:
F
SMM
Rm
Iz
I
S
W obwodzie elektrycznym wraz ze
wzrostem napięcia (U = z×U
1
), proporcjo−
nalnie wzrasta prąd I. Zaznaczymy to na
rysunku 13a. Wykresem zależności prądu
od napięcia jest prosta. Dla konkretnego
obwodu elektrycznego prosta ta (a właś−
ciwie jej nachylenie) reprezentuje rezys−
tancję R, a także właściwości materiału,
czyli współczynnik (bo S i l są niezmien−
ne). Wartość jest stała.
Inaczej jest w obwodzie magnetycz−
nym. Tu prąd magnetyczny, czyli stru−
mień nie będzie liniowo wzrastał ze
wzrostem czynnika wymuszającego, czy−
li napięcia magnetycznego (SMM=I×z/l).
Kłaniają się nasze „magnesiki na sprężyn−
kach”. Gdy wszystkie się wyprostują,
dalsze zwiększanie czynnika wymuszają−
cego nic, albo niewiele zmieni.
A więc jedynie w zakresie prądu od
zera do pewnej wartości, strumień mag−
netyczny proporcjonalnie rośnie. Dla
pewnej wartości prądu osiągniemy stan
nasycenia i dalsze zwiększanie prądu nie
zmieni znacząco wartości strumienia.
Spróbujmy to zaznaczyć na rysunku 13b.
Analogicznie, jak na poprzednim ry−
sunku, przedstawiona linia reprezentuje
rezystancję magnetyczną, w tym także
właściwości materiału, czyli przenikal−
ność µ. Ściślej biorąc, o wartości µ dla da−
nego prądu świadczy nachylenie lini−
i w punkcie odpowiadającym temu prą−
dowi.
Co bardzo ważne, wartość µ zależy od
wartości prądu. Jak widzisz, przy nad−
miernym wzroście prądu (ściślej – prze−
pływu), linia przebiega bardzo płasko, czy−
li przenikalność radykalnie się zmniejsza
(oczywiście zmniejsza się także indukcyj−
ność cewki).
zI
22
× × ×
S
E
2
I
Równanie to można zapisać troszecz−
kę inaczej:
Vs
A
V
A
z
2
× ×
S
[]
= × = × Ω
s
s
I
2
I
E
Ta omosekunda dodatkowo mąci po−
czątkującym obraz sprawy, sugerując, że
henr ma jakiś związek z omem.
Nie daj się na to nabrać – nie mieszaj
tu żadnej rezystancji. Zależności i związki
związane z magnetyxzmem są rzeczy−
wiście zadziwiające. Nieprzypadkowo
wspomniałem ci wcześniej, że stru−
mień
2
Przyjrzyj się temu wzorowi. Zatrybi−
łeś?
Przecież to jest znany ci od dawna
wzór
LI
2
E
2
ma związek z napięciem i czasem
– wymiarem strumienia jest woltosekun−
da (Vs), zwana również weberem.
Dziwne, prawda? Co to jest woltose−
kunda, jak to rozumieć? Nie przejmuj się
tym (nawet jeśli jesteś nowicjuszem i nie
bardzo wiesz, co to jest ten wymiar)!
Wcale nie musisz do końca rozumieć
tych spraw.
Teraz przechodzimy dalej.
W poprzednich miesiącach doszliśmy
do wniosku, że w danej cewce można
zmagazynować ograniczoną ilość energii,
i że dla każdej cewki możemy określić pe−
wien prąd maksymalny. Wyszło nam, że
zwiększanie prądu powyżej tej maksy−
malnej wartości nie powoduje zwiększa−
nia ilości zgromadzonej energii. W analo−
gii z magnesikami wszystko było jasne
(równoległe ustawienie wszystkich mag−
nesików). A teraz?
Gdzie we wzorze na energię
gdzie
z
2
× ×
S
L
I
Czy jednak tylko po to, by wyprowa−
dzić ten znany wzór, tak strasznie cię mę−
czyłem? Skądże!
Masz teraz czarno na białym (prawie
białym), co to jest indukcyjność. Obaj
czuliśmy przez skórę, że indukcyjność
cewki nie jest pojęciem pierwotnym, tyl−
ko czymś bardziej złożonym – teraz masz
tego dowód.
Jak widzisz, indukcyjność cewki roś−
nie z kwadratem (drugą potęgą) liczby
zwojów z. Indukcyjność zależy od wymia−
rów rdzenia: tak zwanej drogi magnetycz−
nej l i przekroju rdzenia S. Zależy też od
przenikalności µ – czym większa przeni−
kalność, tym większa indukcyjność.
A więc wygląda na to, że dobra cewka
powinna mieć możliwie gruby i „pękaty”
rdzeń (duża wartość S, mała l) wykonany
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 1/98
69
1
= ×
L