16. Stany graniczne konstrukcji budowlanych. Klasyfikacja, Budownictwo PK, Egzamin inżynierski, Opracowanie zagadnień (L-1)

16.Stany graniczne konstrukcji budowlanych

Stan graniczny konstrukcji należy utożsamić z takim stanem , po osiągnięciu którego ustrój konstrukcyjny lub jego element składowy przestają odpowiadać założonym wymaganiom realizacji lub użytkowania.

Ogólne stany graniczne można podzielić na:

·         Stan graniczny nośności (SGN) – odpowiadające max nośności konstrukcji lub świadczące o całkowitej jej nieprzydatności do eksploatacji. Stan ten może być spowodowany:

-          utratą równowagi występującą w części lub w całości ustroju traktowanego jako ciało sztywne

-          zniszczeniem krytycznych przekrojów konstrukcji w wyniku wyczerpania nośności ustroju

-          przekształceniem się ustroju w mechanizm, co prowadzi do jego zniszczenia

-          utratą stateczności w wyniku nadmiernych odkształceń

-          zniszczeniem przekrojów z powodu zmęczenia materiału (stali zbrojeniowej sprężającej lub betonu w elementach konstrukcji, w wyniku działania obciążeń wielokrotnie zmiennych)

Sprawdzenie stanów granicznych nośności polega na wykazaniu, że w każdym miarodajnym przekroju w (w elemencie) konstrukcji, przy każdej kombinacji oddziaływań obliczeniowych spełniony jest warunek:

                 Sd<Rd        gdzie Sd- siła wew wywołaną tymi oddziaływaniami

                                             Rd – odpowiednia nośność obliczoną przy założeniu, że wytrzymałości mat                       gran ica plastyczności stali osiągają wartości obliczeniowe.

SGN stwarzają niebezpieczeństwo wystąpienia awarii, czyli dużych strat mat, oraz zagrażają życiu ludzkiemu

·         Stan graniczny użytkowalności (SGU) – odpowiadające kryteriom, związanym z eksploatacją i trwałością konstrukcji. SGU to stany mające negatywny wpływ na przydatność konstrukcji. Są one spowodowane :

-          nadmiernymi odkształceniami i przemioeszczeniami ustroju

-          zarysowaniem połączonym z wystąpieniem rys o nadmiernej szerokości

-          zbyt dużymi naprężeniami

Do SGU sprawdzanych według zasad normowych należą:

-          SGN (nośności) – sprawdzenie tego stanu wykonuje się w obliczeniowej sytuacji początkowej konstrukcji sprężonych.

-          SGZ (zarysowania) – polega na wykazaniu, że występujące w konstrukcji siły zew wyznaczone dla kombinacji obciążeń nie powodują rozwarcia rys prostopadłych do osi elementu i rys ukośnych większych od szerokości uznane za graniczne.

-          SGU (ugięć) – polega na wykazaniu, że występujące w konstrukcji siły wew wyznaczone dla kombinacji obc nie powodują ugięć większych od uznanych za graniczne ze względu na przeznaczenie budowli, możliwości uszkodzenia elementów przylegających do konstrukcji, estetykę, oraz poczucie zagrożenia i bezpieczeństwa użytkowników.

Wymagania bezpieczeństwa i zasady  projektowania

METODA STANÓW GRANICZNYCH - zawiera analizę konstrukcji w fazie użytkowania i w fazie -zniszczenia.

Założenia:                                                  

1. Naprężenia w stali rozciąganej są równe fyd .

2. Beton rozciągany nie pracuje.

                3. Wykres naprężeń w betonie jest prostokątny o wartości a* fcd (współczynnik a uwzględnia                        niekorzystny sposób przykładania obciążenia oraz wpływ obciążenia długotrwałego)

4. Względna wysokość  strefy ściskanej x = x/ d < xlim

                      warunek ten wynika z racjonalnego wykorzystania stali

Bezpieczeństwo konstrukcji zostało zapewnione przez przyjęcie częściowych wsp. bezpieczeństwa:

·      materiałowych

Dla betonu przy obliczaniu wytrzymałości obliczeniowej na ściskanie fcd i na rozciąganie fctd przyjmuje się następujące współczynniki:

acc - wsp. uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego, niekorzystny efekt sposobu przyłożenia obciążenia, a w przypadku słupów również wpływ małych przekrojów, na wytrzymałość obliczeniową betonu na ściskanie

act - wsp. uwzględniający wpływ obciążenia długotrwałego oraz niekorzystny efekt sposobu przyłożenia obciążenia na wytrzymałość obliczeniową betonu na rozciąganie

gc - częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla betonu

fcd=acc*fck/gc

fctd=act*fctk/gc

Najczęściej, gdy nie ma nietypowych sytuacji, współczynniki te przyjmuje się acc i act=1,0.

Wyjątek stanowią sytuacje związane z faktem wymiarowania elementów konstrukcyjnych o wyjątkowym znaczeniu, których zniszczenie pociągałoby za sobą katastrofalne skutki społeczne i materialne.

Częściowy współczynnik bezpieczeństwa przyjmuje się równy:

1. W sytuacji trwałych i przejściowych

gc = 1.5          - dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

gc = 1.8          - dla konstrukcji betonowych

2.    W sytuacji wyjątkowej

gc = 1.3          - dla konstrukcji żelbetowych i sprężonych

gc = 1.6          - dla konstrukcji betonowych

Dla stali obliczeniową granice plastyczności fyd wyznacza się dzieląc charakterystyczną granicę plastyczności przez częściowy współczynnik bezpieczeństwa gs równy:

1.      W sytuacjach przejściowych i trwałych

gs = 1.15

                        2.    W sytuacji wyjątkowej

gs = 1.0    

                    

















                 s

                                             ftk                                                  idealizowany

                                            fyk                                                                            

                                                                                                                                    obliczeniowy

                                                                   ftk/gs   

                                                                                                euk            e       

Przy ustalaniu obciążenia na elementy konstrukcji należy pamiętać, aby przyjmować wartości tych obciążeń w zależności od etapu sprawdzania stanów granicznych. Wartości tych obciążeń mogą mieć dwojaką naturę:

- wartości charakterystyczne – obciążenia w postaci czynnych sił zewnętrznych lub oddziaływań      wywołanych wpływami temp., skurczu i osiadaniu podpór.

- wartości obliczeniowe – obciążenie o wartości niekorzystniejszej od obciążenia charakterystycznego, równe iloczynowi wartości charakterystycznej i współczynnika obciążenia

ZASADY PROJEKTOWANIA :

Metoda ta zapewnia bezpieczeństwo projektowanej konstrukcji nie tylko przed wystąpieniem stanów, po osiągnięciu których ulegałaby ona zniszczeniu, lecz także wszystkich innych, które uniemożliwiłyby jej użyt­kowanie zgodnie z przeznaczeniem. Analizy te umożliwiają zabez­pieczenie całej konstrukcji bądź jej elementu przed wystąpieniem danego stanu granicznego, przez bezpośrednie porównanie wartości sił wewnętrznych, wywołanych działaniem oddziaływań zewnętrznych z nośnością konstrukcji lub z innymi wartościami sił, wywołujących wystąpienie takiego stanu. Wy­znaczenia porównywanych ze sobą sił dokonuje się z uwzględnieniem losowego charakteru oddziaływań i wytrzymałości materiałów. W obliczeniach stosuje się przy tym odpowiednio zwiększone wartości obciążeń i odpowiednio zmniejszone wartości wytrzymałości materiałów w stosunku do charakteryzu­jących je wartości średnich. W przypadku analizowania odkształceń konstruk­cji bądź jej zarysowania porównuje się wartości obliczone z wartościami dopuszczonymi przez normę.

Sprawdzenia stanu granicznego nośności elementów zginanych, ściskanych  i rozciąganych dokonuje się przyjmując następujące założenia:           

— przekroje płaskie przed odkształceniem pozostają płaskimi również po odkształceniu,

— przy ustalaniu warunków równowagi sił wewnętrznych w przekroju pomija się wytrzymałość betonu na rozciąganie,

— naprężenia w betonie ściskanym i w stali ustala się zgodnie z wykresami zamieszczonymi na rys. 1.1 lub alternatywnie wykres prostokątny oraz na rys. 1.5  lub alternatywnie wykres z półką poziomą (dla stali),

— rozkład odkształceń w przekroju przyjmuje się według rys. 2.4,

— stan graniczny nośności występuje wówczas, gdy osiągnięty jest przynaj­mniej jeden z następujących warunków:

a) w zbrojeniu rozciąganym                               es = —0,01,

b) w skrajnym włóknie betonu                            ec = 0,0035

c) we włóknie betonu położonym w odległości 3/7 h od

bardziej ściskanej krawędzi przekroju                    ec = 0,002.

Rys. 2.4.              Wykres odkształceń przekrojów w stanie granicznym nośności elementu pojedynczo               zbrojonego:

Siłę podłużną działającą w przekroju zginanym można pominąć, jeżeli średnie naprężenie ściskające wywołane przez tę siłę nie przekracza 0,08 fck ( wtedy a = 1.0 ).

SGN zginanych elementów żelbetowych o przekroju mających przynajmniej 1 płaszczyznę symetrii i zginanych w tej płaszczyźnie sprawdza się z warunku:

Msd£MRd=fcd*Scc,eff+fyd*AS2(d-a2)

Gdzie:

fcd – wytrzymałość obliczeniowa betonu na ściskanie

fyd – granica plastyczności stali zbrojeniowej

As2 – pole przekroju zbrojenia ściskanego

Scc,eff – moment statyczny efektywnego pola betonu w strefie ściskanej o wysokości Xeff obliczony względem środka ciężkości zbrojenia rozciąganego

Sprawdzenie stanu granicznego nośności zgięciowej polega na wykazaniu, że w każdym przekroju belki lub płyty zginanej, moment zginający wywołany działaniem obciążeń obliczeniowych (lub innymi oddziaływaniami) jest mniej­szy lub równy maksymalnemu momentowi wywołanemu działaniem sił we­wnętrznych, tzn. Msd < MRd. Powstające w elemencie siły wewnętrzne do­prowadzają do powstania stanu granicznego nośności, gdy

a) odkształcenie w stali rozciąganej osiągnie es = 10 %o.

b) odkształcenie w skrajnym ściskanym włóknie betonu będzie równe ec = 3.5 %o

W celu wyznaczenia sil wewnętrznych przyjmuje się następujące założenia:

a) obowiązuje prawo płaskich przekrojów,

b) wytrzymałość betonu na rozciąganie jest pomijana,

c) naprężenia w ściskanej strefie betonu mają przebieg paraboliczno-prostokątny lub alternatywnie prostokątny,

d) stal zbrojeniową traktuje się jako materiał sprężyste — idealnie plas­tyczny lub alternatywnie plastyczny ze wzmocnieniem.

Ze względu na możliwość zastosowania alternatywnych kształtów brył naprężeń w strefie ściskanej betonu (punkt c), wprowadza się pojęcie dwóch dopuszczalnych modeli obliczeniowych.

W pierwszym modelu zależność pomiędzy odkształceniami i naprężeniami ma postać (sc = ec (l — 0.25 ec ) a*fcd gdzie a = 0,85, ec w promilach. Przy stosowa­niu tego modelu trzeba uwzględnić wszystkie podane powyżej założenia dotyczące warunków granicznych odkształceń betonu i stali oraz prawo płaskich przekrojów.

Drugi model jest uproszczony. Obliczenia przeprowadza się przy założeniu,

Wymiarowanie przekrojów zginanych przy założeniu    prostokątnego kształtu bryły naprężeń

Przy sprawdzaniu nośności i wymiarowaniu bierze się pod uwagę tzw. efektywną wysokość strefy ściskanej xeff = 0,8x.

W celu zapewnienia odpowiedniego wykorzystania stali w strefie rozciąganej wprowadzone jest ograniczenie względnej wysokości strefy ściskanej

Typy belek z uwagi  na kształt przekroju i konstrukcję:

1.   Przekroje prostokątne pojedynczo zbrojone

2.   Przekroje prostokątne podwójnie zbrojone

Z takimi przypadkami mamy do czynienia, gdy przy wymiarowaniu przekroju pojedynczo zbrojonego otrzymuje się   xeff  >xeff,lim   lub gdy zbroje­nie w strefie ściskanej znajduje się tam ze względów konstrukcyjnych.

3.   Przekroje teowe

Zazwyczaj belka + płyta, współpracę płyty uwzględniamy gdy :

-       grubość płyty jest nie mniejsza niż 0.05h oraz nie mniejsza niż 3cm

-       płyta jest monolitycznie połączona z belką

-       w płycie znajduje się odpowiednie zbrojenie ułożone prostopadle do belki

4.   Przekroje pozornie teowe – gdy xeff £ hpł, liczymy jak przekrój prostokątny

Obliczanie zbrojenia na ścinanie

O ile w środku rozpiętości belki naprężenia główne mają kierunki zgodne z osiami belki, to przy podporach kierunki te są nachylone do osi. Konsekwen­cją tego jest (po odpowiednim wzroście obciążenia) powstanie rys prostopad­łych do osi belki w środku jej rozpiętości oraz rys ukośnych w okolicach podpory.

Do chwili powstania rys ukośnych naprężenia wywołane ścinaniem przeno...