16. Portfel-cz.2, EKONOMETRIA

Prof. Piotr Chrzan
2. Teoria portfela wielu spółek
Oczekiwana stopa zwrotu z portfela n akcji
=
∑
=
n
r
w
r
=
w
r
+
w
r
+
L
+
w
r
p
k
k
1
1
2
2
n
n
(13)
k
1
gdzie:
r
p
– oczekiwana stopa zwrotu portfela,
k
– udział k-tej spółki w portfeli (0≤ w
k
≤ 1)
r
k
-oczekiwana stopa zwrotu akcji k-tej spółki
n – liczba akcji w portfelu
Wariancja stopa zwrotu portfela n akcji
s
2
p
=
n
∑ ∑ ∑
=
w
2
k
s
2
k
+
2
n
−
1
n
w
w
s
s
ρ
(14)
k
j
k
j
kj
k
1
k
= +
1
j
=
k
1
∑ ∑ ∑
=
2
p
n
2
k
2
k
n
−
1
n
(15)
s
=
w
s
+
2
w
w
cov
k
j
kj
k
1
k
= +
1
j
=
k
1
gdzie: – wariancja stopy zwrotu portfela,
s
2
p
s
2
k
– wariancja akcji k-tej spółki,
RYNKI FINANSOWE
1
Prof. Piotr Chrzan
s
k
– odchylenia standardowe k-tej spółki,
w
k
– udział k-tej spółki w portfelu (0≤ w
i
≤ 1)
cov
kj
– kowariancja stóp zwrotu akcji k-tej spółki i j-tej
spółki
ρ
kj
– współczynniki korelacji stóp zwrotu akcji k-tej
spółki i j-tej spółki
Zapis macierzowy wariancji stopy zwrotu z portfela
s
p
=
w
′
Cw
(16)
gdzie: w′ =[w
1
,w
2
, . . . w
n
]–wektor udziałów akcji spółek w
portfelu (wektor transponowany – wierszowy)
⎡
s
1
cov
12
cov
13
L
cov
1
⎤
2
⎢
cov
s
cov
L
cov
⎥
21
23
2
n
⎢
⎥
C
=
⎢
L
L
L
L
L
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
2
n
⎣
cov
n
cov
n
2
cov
n
3
L
s
⎦
C – macierz wariancji i kowariancji stóp zwrotu akcji spółek
RYNKI FINANSOWE
2
⎢
⎥
Prof. Piotr Chrzan
Przykład 5
Rozpatrzmy portfel trzech akcji dla danych od stycznia 2000
do marca 2002 – tygodniowe stopy zwrotu GPW w Warszawie
Spółka
Stopa zwrotu Odchylenie standardowe
k
r
k
s
k
Compland
0,0091
0,0956
Świecie
0,0077
0,0643
Pekao
0,0064
0,0447
Macierz wariancji i kowariancji
cov
kj
Compland-1 Świecie-2
Pekao-3
Compland-1
0,009129
0,000996
0,001258
Świecie-2
0,000996
0,004129
0,000479
Pekao-3
0,001258
0,000479
0,001990
Współczynniki korelacji
ρ
=
0
000996
=
0
162
12
0
0956
⋅
0
0643
ρ
=
0
001258
=
0
294
13
0
0643
⋅
0
0447
ρ
=
0
000479
=
0
166
23
0
0643
⋅
0
0447
RYNKI FINANSOWE
3
Prof. Piotr Chrzan
Zapis wektorowa oczekiwanej stopy zwrotu z portfela
r
p
= w′r
gdzie: w′ – wektor udziałów akcji
r– wektor stóp zwrotu akcji
r
′
=[r
1,
r
2
. . . r
n
]
Przyjmujemy wektor udziałów
′ = [0,2; 0,3; 0,5]
r′=[0,0091; 0,0077; 0,0064]
⎡
0
0091
⎤
⎢
⎥
[
]
r
p
=
0
2
0
0
⎢
0
0077
⎥
⎢
0
0064
⎥
⎣
⎦
r
p
=
0
2
⋅
0
0091
+
0
⋅
0
0077
+
0
⋅
0
0064
=
0
00733
Wariancja portfela
⎡
0
009129
0
000996
0
001258
⎤
⎡
0
2
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
s
p
[
]
=
0
2
0
0
⎢
0
000996
0
004129
0
000479
⎥
⎢
0
⎥
⎢
0
001258
0
000479
0
001990
⎥
⎢
0
⎥
⎣
⎦
⎣
⎦
⎡
0
2
⎤
⎢
⎥
s
p
[
]
=
0
0027536
0
0016774
0
0013903
⎢
0
⎥
⎢
0
⎥
⎣
⎦
RYNKI FINANSOWE
4
Prof. Piotr Chrzan
s
p
=
0
001744909
s
p
= 0,0418
Portfel
20% Compland
r
p
= 0,00733 (0,733%)
30% Świecie
s
p
= 0,0418 (4,18%)
50% Pekao
Portfel efektywny
Portfel efektywny (efficient portfolio)
Pojedyncza inwestycja lub portfel aktywów jest uznawany za
efektywny, jeżeli żadna inna inwestycja lub portfel aktywów
nie przyniesie wyższego oczekiwanego zwrotu przy tym sa-
mym (lub niższym) ryzyku albo niższego ryzyka przy tym sa-
mym (lub wyższym) oczekiwanym zwrocie.
Zbiór możliwości (opportunity set)
Zbiór możliwości tworzą wszystkie możliwe portfele spółek
dostępne dla inwestora.
Zbiór efektywny
efficient set
Granica efektywna
efficient frontier
RYNKI FINANSOWE
5

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

hannaeva.xlx.pl