Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
Z I/1
Przykładowe rozwiązanie zadania I
1. Narzędzie: Darmowy program internetowy GRETL.
2. Dane pomiarowe: Import danych z polskiej wersji GRETLA, maddana_dane 9_3.
Dalej:
3. Obliczenia: T. Kufel, str. 15, okno [1]. Wprowadzamy dane, petem dolne ikony (np. wykres
Y-X, jak na rys. wyżej, ikona 8). Dokonujemy wyboru zmiennych (np. Y - Q; X - y) i
przeprowadzamy obliczenia KMNK (ikona 9)
Przykładowe rezultaty dalej:
Z I/2
4. ANALIZA OTRZYMANYCH WYNIKÓW OBLICZEŃ.
4.1 Istotność współczynnika kierunkowego
b
w równaniu regresji
Q = a + b y .
Hipoteza zerowa:
H
o
:b
=0
. Weryfikujemy ją na poziomie istotności
λ = 0,01
.
Z tablic
t Studenta
(np. Borkowski i inni, Ekonometria, wybrane zagadnienia. PWN, 2004),
dla ilości stopni swobody
n - 2 = 70
i poziomu istotności
0,01, uzyskuje się wartość graniczną
t(grn.) = 1,994.
Obliczona wartość statystyki t dla parametry b (patrz 3.)
t = 49,876.
WNIOSEK:
obliczone t jest większe od t(gran.), zatem odrzucamy hipotezę zerową na rzecz
alternatywnej;
H
1
:b
≠0
. Oznacza to, że wzrost depozytów bankowych (y) rzeczywiście
powoduje wzrost kredytów komercyjnych (Q).
4.2
ANALIZA RESZT MODELU.
Autokorelacja reszt modelu (pierwszego rzędu) jest wysoka.
wynosi
r = 0,803963
(patrz 3.). Nie są one białym szumem i zawierają użyteczną informacje,
która może być jeszcze wykorzystana.
KONIEC ZADANIA.
5. Dalsze postępowanie (wskazane - nie obowiązkowe).
Na rysunku (str. Z I/1) wyraźnie zaznaczyła się cykliczność szeregu przekrojowego.
Można stworzyć nowy ciąg danych:
(*)
P(y) = Q(y) - a - by = Q + 57,1263 - 0,326361 y
następnie estymować parametry funkcji okresowej w nowym modelu:
(**)
P(y)* = Q(y) - a - by + Asin(ωy +φ) + έ(y)
Z I/3
gdzie: A, ω i φ nowe parametry strukturalne a έ(y) jest procesem resztowym względem y.
Na wykresie Q-y (str. Z I/1) uwidoczniły się dwa pełne okresy Y realizacji cykliczności procesu.
Z prostych obliczeń uzyskuje się:
ω = 2π/Y = 2π/384 = 0,01634.
Pozostałe dwa parametry
A
i
φ
można estymować KMNK.
Oszacowania takiego nie można jednak wykonać w programie GRETL. W tym przypadku należy
skorzystać ze specjalistycznego oprogramowania. Można również posłużyć się kalkulatorem
graficznym CASIO CFX-9850G PLUS (32KB). Nowsze modele mają już "interfejs" do komputera.
Jeżeli reszty modelu έ(y) będą miały cechy białego szumu
[
E
y
≈0
;E
yi
yj
≈0
dllai
≠
ji
2
dlai
=
j
]
to model (*) i (**) może posłużyć do przewidywania przyszłych wartości Q(y) poprzez predykcje
zmiennej
y
jako szeregu czasowego. Zostanie to pokazane w p-cie 7
6. Dodatkowe informacje (z programu GRETL). Zmienna
Q
i
y j
ako szeregi czasowe.
Dalej,
Z I/4
Dalej,
Z I/5
7. Szereg czasowy zmiennej y (depozyty bankowe).
7.1 Prognoza na podstawie modelu ARIMA(1;1;2). Horyzont prognozy T=6 (6 miesięcy na przód).
Wyniki graficzne:
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl
Przykładowe rozwiązanie zadania I
1. Narzędzie: Darmowy program internetowy GRETL.
2. Dane pomiarowe: Import danych z polskiej wersji GRETLA, maddana_dane 9_3.
Dalej:
3. Obliczenia: T. Kufel, str. 15, okno [1]. Wprowadzamy dane, petem dolne ikony (np. wykres
Y-X, jak na rys. wyżej, ikona 8). Dokonujemy wyboru zmiennych (np. Y - Q; X - y) i
przeprowadzamy obliczenia KMNK (ikona 9)
Przykładowe rezultaty dalej:
Z I/2
4. ANALIZA OTRZYMANYCH WYNIKÓW OBLICZEŃ.
4.1 Istotność współczynnika kierunkowego
b
w równaniu regresji
Q = a + b y .
Hipoteza zerowa:
H
o
:b
=0
. Weryfikujemy ją na poziomie istotności
λ = 0,01
.
Z tablic
t Studenta
(np. Borkowski i inni, Ekonometria, wybrane zagadnienia. PWN, 2004),
dla ilości stopni swobody
n - 2 = 70
i poziomu istotności
0,01, uzyskuje się wartość graniczną
t(grn.) = 1,994.
Obliczona wartość statystyki t dla parametry b (patrz 3.)
t = 49,876.
WNIOSEK:
obliczone t jest większe od t(gran.), zatem odrzucamy hipotezę zerową na rzecz
alternatywnej;
H
1
:b
≠0
. Oznacza to, że wzrost depozytów bankowych (y) rzeczywiście
powoduje wzrost kredytów komercyjnych (Q).
4.2
ANALIZA RESZT MODELU.
Autokorelacja reszt modelu (pierwszego rzędu) jest wysoka.
wynosi
r = 0,803963
(patrz 3.). Nie są one białym szumem i zawierają użyteczną informacje,
która może być jeszcze wykorzystana.
KONIEC ZADANIA.
5. Dalsze postępowanie (wskazane - nie obowiązkowe).
Na rysunku (str. Z I/1) wyraźnie zaznaczyła się cykliczność szeregu przekrojowego.
Można stworzyć nowy ciąg danych:
(*)
P(y) = Q(y) - a - by = Q + 57,1263 - 0,326361 y
następnie estymować parametry funkcji okresowej w nowym modelu:
(**)
P(y)* = Q(y) - a - by + Asin(ωy +φ) + έ(y)
Z I/3
gdzie: A, ω i φ nowe parametry strukturalne a έ(y) jest procesem resztowym względem y.
Na wykresie Q-y (str. Z I/1) uwidoczniły się dwa pełne okresy Y realizacji cykliczności procesu.
Z prostych obliczeń uzyskuje się:
ω = 2π/Y = 2π/384 = 0,01634.
Pozostałe dwa parametry
A
i
φ
można estymować KMNK.
Oszacowania takiego nie można jednak wykonać w programie GRETL. W tym przypadku należy
skorzystać ze specjalistycznego oprogramowania. Można również posłużyć się kalkulatorem
graficznym CASIO CFX-9850G PLUS (32KB). Nowsze modele mają już "interfejs" do komputera.
Jeżeli reszty modelu έ(y) będą miały cechy białego szumu
[
E
y
≈0
;E
yi
yj
≈0
dllai
≠
ji
2
dlai
=
j
]
to model (*) i (**) może posłużyć do przewidywania przyszłych wartości Q(y) poprzez predykcje
zmiennej
y
jako szeregu czasowego. Zostanie to pokazane w p-cie 7
6. Dodatkowe informacje (z programu GRETL). Zmienna
Q
i
y j
ako szeregi czasowe.
Dalej,
Z I/4
Dalej,
Z I/5
7. Szereg czasowy zmiennej y (depozyty bankowe).
7.1 Prognoza na podstawie modelu ARIMA(1;1;2). Horyzont prognozy T=6 (6 miesięcy na przód).
Wyniki graficzne: