Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
6.3. Ćwiczenia wspomagające rozwój
operacyjnego myślenia. Ustalanie stałości
liczby elementów w zbiorze
Do tej serii ćwiczeń potrzebne będą kolorowe kółka, prostokąty, trój-
kąty z Zestawu pomocy. Przydadzą się także kasztany, żołędzie, klocki,
kamyki, ziarna dużej fasoli, a także spodeczek lub kubek.
Układanki z trójkątów. Dorosły wyjmuje z Zestawu pomocy 12 dużych
trójkątów. Układa je przed dzieckiem tak, aby tworzyły szereg i mówi: Mam
dla ciebie zagadkę. To są trójkąty (wskazuje je). Przyjrzyj się im. Jak
chcesz, możesz je policzyć... Patrz uważnie. Dorosły zmienia ułożenie
trójkątów tak jak na rysunku (strzałka pokazuje układ trójkątów po
zmianie).
s Więcej informacji przedstawiam w książce Dzieci ze specyficznymi trudnościami...
(1997, s. 46-83).
63
Następnie pyta: Jak myślisz, czy teraz, po ułożeniu trójkątów jest tyle
samo? A może jest mniej1?
Dzieci, które potrafią już wnioskować o stałości liczby elementów,
odpowiadają zwykle: Tyle samo, są tylko inaczej ułożone. One wiedzą, że
zmiana układu (przesunięcie, przełożenie) nie ma wpływu na liczebność
zbioru. Są tego tak pewne, że po zmianie układu trójkątów nie muszą ich
ponownie liczyć. Rozumują operacyjnie: zauważone zmiany traktują jako
odwracalne i są przekonane o stałości liczby obiektów.
Dzieci, które niebawem osiągną taki poziom, ciągle liczą. Policzyły
trójkąty ułożone w długi szereg. Widzą zmianę układu i wydaje się im, że
po tej zmianie trójkątów jest mniej. Zaniepokojone tym wrażeniem zaczy-
nają ponownie liczyć trójkąty. Dopiero po takim upewnieniu się mówią:
Jest tyle samo. Jednak, mimo ponownego policzenia, nie są do końca pew-
ne: jeżeli dorosły miną wyraża zdziwienie, wahają się, zmieniają zdanie.
Tak zachowują się dzieci, które znajdują się na poziomie przejściowym
z rozumowania przedoperacyjnego do operacyjnego, konkretnego.
W grupie sześciolatków będzie jednak sporo dzieci (bywa, że większość),
które po zsunięciu trójkątów w ciasny szereg, będą stanowczo twierdziły:
Teraz jest mniej. Jeżeli zapytać dziecko: Dlaczego tak uważasz? wyjaśni:
Bo widać! I rzeczywiście, trójkąty zajmują teraz znacznie mniej miejsca
niż wcześniej, gdy były rozsunięte. Dziecko, oceniając liczebność kieruje
się tu wielkością obszaru zajmowanego przez trójkąty. Taki sposób myś-
lenia jest charakterystyczny dla dzieci na poziomie rozumowania przed-
operacyjnego.
Widząc to dorośli okazują zdziwienie i z naciskiem wyjaśniają, że dziec-
ko nie ma racji. Nic bardziej błędnego. Dziecko i tak nie zrozumie, bo
kieruje się jeszcze inną logiką. Zauważa zdziwienie dorosłego i traktuje
je jako wyraz niezadowolenia. Niektóre dzieci są tak wrażliwe, że brak
aprobaty wystarcza, aby przestał ich interesować problem „gdzie jest wię-
cej, a gdzie mniej". Przyczynić się to może do zwolnienia tempa rozwoju
dziecięcego rozumowania.
Chcę w tym miejscu podkreślić, że nie ma sensu dyskutować z dzie-
cięca logiką. Trzeba ją zaakceptować i zorganizować dziecku sytuacje,
które dostarczą mu doświadczeń, umożliwiających przejście na wyższy
poziom myślenia. Temu właśnie służą opisane w tej książce zadania,
zabawy i gry.
64
Układanki z prostokątów. Dorosły wyjmuje z Zestawu pomocy 9 dużych
prostokątów. Układa je w szereg przed dzieckiem tak jak na rysunku i mówi:
Mam nową zagadkę. Patrz uważnie. Jak chcesz, możesz policzyć prosto-
kąty. Zmieniam i uktadam z nich tabliczkę (układa tak, jak na rysunku,
a strzałka pokazuje jak zmienia się układ). Powiedz, czy teraz, gdy pros-
tokąty tworzą tabliczkę, jest ich tyle samo? A może mniej?
Dziecko, które potrafi zachować stałość liczby prostokątów, odpowie: Tyle
samo. Jeżeli spytać: Dlaczego tak uważasz? wyjaśnia: To są te same pros-
tokąty, tylko teraz inaczej ułożone. Dzieci te zachowują się w tym zadaniu
tak samo, jak w zadaniu poprzednim. Jeżeli dziecko potrafi w taki sposób
rozumować, to posługiwać się nim umie w każdej sytuacji. Jedynie, gdy
jest bardzo zdenerwowane lub chore, chwilowo rozumuje na niższym
poziomie. Gdy dorosły jest przekonany, że dziecko potrafi zachować stałość
liczby elementów niezależnie od tego, czy się je przesunie, rozsunie, zak-
ryje, może zrezygnować z dalszych ćwiczeń opisanych w tym podrozdziale.
Chodzi przecież o to, żeby zajęcia nie były nudne.
Inaczej trzeba postępować z dziećmi, które po każdej zmianie muszą
liczyć. Wymagają one jeszcze wielu ćwiczeń tego typu. W układance
z prostokątów dzieci te zachowują się tak: liczą ułożone w szereg prosto-
kąty, i powtórnie liczą, gdy tworzą one tabliczkę. Dopiero po ponownym
policzeniu stwierdzają: Jest tyle samo. Podobnie funkcjonowały w zadaniu
z trójkątami.
Ostrzegam przed zniechęcaniem dziecka do kolejnych przeliczeń. Jest
to przecież dla niego jedyny sposób ustalenia, jak jest po zmianie układu
przedmiotów. W miarę ćwiczenia będzie lepiej. Potrzebna jest więc cier-
pliwość.
Dzieci, które funkcjonują jeszcze na poziomie przedoperacyjnym, po
ułożeniu tabliczki będą twierdzić: Jest więcej, albo Jest mniej. W pierw-
szym wypadku kierują się długością pasa zajmowanego przez prostokąty,
ułożone w szereg. W drugim wypadku zwracają uwagę, że tabliczka jest
krótka. Także i tutaj nie trzeba tłumaczyć ani pouczać. Dziecięce rozu-
mowanie jest przecież logiczne, chociaż niepodobne do rozumowania
dorosłego. Jeżeli dzieci będą miały dużo okazji do podobnych ćwiczeń,
przejdą na poziom logiki dorosłego.
65
Układanki z kółek. Dorosły wyjmuje z Zestawu pomocy 10 dużych kółek.
Układa je przed dzieckiem w szereg i mówi: Policz i pokaż na palcach, ile
ich jest. Będę czarował kółka. Patrz uważnie. Dorosły zmienia układ kółek
kolejno tak, jak pokazane jest na rysunku (o kolejności wprowadzanych
zmian informują strzałki).
Po każdym przekształceniu dorosły pyta: Jest ich tyle samo jak poprzed-
nio? Jeżeli dziecko milczy, bo ma wątpliwości, zachęcą: Policz. Może także
dodać: Pamiętasz, pokazywałeś na palcach. Było dziesięć. Czy teraz jest
tyle samo? Ćwiczenie to jest interesujące dla dzieci na poziomie przejścio-
wym i przedoperacyjnym. One skorzystają tu najwięcej.
• Budowle z klocków. Potrzebne będą klocki drewniane (do budowa-
nia): 7 klocków jednakowych. Dorosły układa je w szereg przed dzieckiem
i mówi: Policz. Pokaż na palcach, ile ich jest? Będę czarował klocki. Patrz
uważnie. Układa i przekształca klocki tak jak na rysunku (kolejność
zmian pokazują strzałki).
66
Po każdej zmianie dorosły pyta: Czy klocków jest tyle samo co przedtem?
Zachęca do policzenia. Jeżeli dziecko chce, pozwala mu klocki przestawiać.
Bywa, że ta porcja ćwiczeń nie wystarcza. Dotyczy to zwłaszcza dzieci,
które są na poziomie przedoperacyjnym. Nie trzeba się temu ani dziwić,
ani się tym przejmować. Tak już jest, że na konstruowanie schematów
rozumowania dzieci potrzebują czasu i wielu doświadczeń. Dlatego po
upływie dwóch, trzech tygodni należy powtórzyć opisane ćwiczenia i zor-
ganizować inne, dostarczające podobnych doświadczeń logicznych. Oto
przykłady:
• Wybrać 10 dużych guzików i przeprowadzić ćwiczenia podobne do tych,
w których używaliśmy kółek.
• Guziki po przeliczeniu zsunąć w kupkę i spytać: Czy jest ich tyle samo?
Nawlec na nitkę i ponownie spytać o ich liczbę.
• Jabłka przeliczyć, ułożyć w szereg, włożyć do koszyka i spytać: Czy
jest ich tyle samo?
• Wyjmując książki z półki liczyć je, ułożyć w stos i spytać: Czy jest ich
tyle samo? Można je potem ponownie ułożyć na półce i zapytać o to samo.
• Nazbierać kolorowych liści (kamyków, patyków), ułożyć w szereg
i policzyć, zsunąć w stos (w kupkę) i spytać: Czy jest ich nadal tyle samo1?
Z przytoczonych przykładów widać wyraźnie, że są to zwyczajne, życio-
we sytuacje. Wartość kształcąca mieści się w poleceniu: Policz, w zmianie
przekształcającej (sugeruje ona, że przedmiotów może być więcej, albo
mniej) i w skłanianiu dziecka do zastanowienia się nad stałością liczby
elementów.