18, wat

18. Parametry sygnału stochastycznego:

·         Wartość średnia (przecietna, oczekiwana, moment zwykły pierwszego rzędu) -  nielosowa funkcja czasu mx(t), której wartość w punkcie ti jest równa wartości oczekiwanej E[X(ti)] zmiennej losowej X(ti) dla każdego momentu ti. Można ją również interpretować jako pewną uśrednioną funkcję, wokół której grupują się wszystkie realizacje sygnału.

·         Wartość średniokwadratowa (moment zwykły drugiego rzędu) – nielosowa funkcja czasu, której wartość w punkcie ti jest równa wartości oczekiwanejkwadratu zmiennej losowej X(ti)dla każdego momentu ti

·         Moment zwykły n-tego rzędu sygnału losowego X(t)

·         Moment centralny rzędu n-tego sygnału losowego X(t)

·         Wariancja (średnie odchylenie kwadratowe, moment centralny rzędu drugiego) sygnału losowego X(t) - nielosowa funkcja czasu , której wartość w punkcie ti jest równa wariancji zmiennej losowej X(ti) dla każdego momentu ti

      Jest to uśredniony kwadrat możliwych odchyleń wartości realizacji sygnału w każdym przekroju od wartości średniej sygnału. Charakteryzuje stopień przypadkowości sygnału i jest miarą rozrzutu wartości chwilowych realizacji sygnału wokół jago wartości średniej.

·         Odchylenie standardowe sygnału losowego (dyspersja)

Ponieważ wartość średnia i wariancja nie przenoszą informacji o strukturze wewnętrznej sygnału losowego dlatego stosuje się dodatkowe parametry:

·         Funkcja autokorelacji (moment łączny, mieszany rzędu drugiego, moment korelacyjny) sygnału losowego X(t) - nielosowa funkcja dwóch argumentów t1 i t2 , charakteryzuje statystycznie uśrednioną liniową zależność między wartościami tego samego sygnału w przekrojach t1 i t2. Określona wzorem:

Postać unormowana (współczynnik autokorelacji):

·         Funkcja autokowariancji sygnału losowego X(t) – nielosowa funkcja dwóch argumentów t1 i t2, charakteryzująca statystycznie uśrednioną liniową współzależność między odchyleniami wartości sygnału losowego X(t) od jego wartości oczekiwanej mx(t) w przekrojach t1 i t2

Postać unormowana (współczynnik autokowariancji):

              Związek pomiędzy funkcją autokorelacji i autokowariancji:

1