Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
//-->.pos {position:absolute; z-index: 0; left: 0px; top: 0px;}Teoria maszyn i mechanizmów IISprawozdanie z ćwiczenia 14Pomiar momentów bezwładności18 stycznia 2015Spis treści1. Cel ćwiczenia2. Pomiar momentu bezwładności wału korbowego2.1. Moment bezwładności uchwytu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.2. Procedura wyznaczania okresu drgań . . . . . . . . . . . . . . . . . .2.3. Analiza błędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3. Pomiar modułu Kirchhoffa stalowego pręta3.1. Analiza błędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4. Pomiar momentu bezwładności koła zębatego4.1. Analiza błędu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5. Pomiar momentu bezwładności korbowodów5.1. Pomiary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5.2. Obliczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6. Wnioski122345678999101.Cel ćwiczeniaGłównym celem wykonywanego ćwiczenia było poznanie metod doświadczalnegowyznaczania masowych momentów bezwładności na przykładzie wału korbowego,koła zamachowego i wału korbowego.Dodatkowo, w trakcie wyznaczania momentu bezwładności wału korbowego, ob-liczyliśmy moduł Kirchhoffa dla pręta, na którym zawieszony był ten wał.1Rysunek 1.: Schemat stanowiska pomiarowego dla wału korbowego. 1 – stalowy pręt;2 – uchwyt; 3 – wał korbowy.2.Pomiar momentu bezwładności wału korbowegoWzór pozwalający wyznaczyć doświadczalnie moment bezwładności wałuJ,wy-prowadzony z równania ruchu, ma postać:J=JT2−12T(2.1)gdzieJoznacza moment bezwładności samego uchwytu,Tto okres drgań skrętnychuchwytu oraz badanego wału, zaśTto okres drgań skrętnych samego uchwytu.2.1.Moment bezwładności uchwytuNa uchwycie (numer 2 na rys. 1.), w którym mocowany jest wał, wybity zostałjego masowy moment bezwładości względem osi symetrii; odczytana wartość to:J= 1.38·10−3kg·m2W trakcie obliczeń modułu Kirchhoffa stalowego pręta, przedstawionych dalej wpunkcie 3., pojawiły się wątpliwości co do słuszności tej wartości – mianowicie dlatakich danych moduł Kirchhoffa wyniósłby ok. 5.6 MPa, co wyraźnie odbiega odtypowej wartości dla stali, która mieści się w okolicach 80 MPa. Ewentualny błądpomiaru pozostałych mierzonych wielkości nie mógł spowodować aż takiej różnicy,co kazało podejrzewać, że to podana wartośćJjest błędna.Na rys. 2. znajdują się najważniejsze wymiary niezbędne do tego, by oszacowaćmoment bezwładności uchwytu. Dla uproszczenia elementy, do których przymoco-wana jest stalowa linka oraz wał korbowy zostały zamodelowane jako walce, zaś fazakgzostała w obliczeniach zaniedbana. Przyjmujemy gęstość stali równą = 7860m3.2Rysunek 2.: Wymiary uchwytu.Masowy moment bezwładności pełnego walca wynosi:11Ji=mid2=π hid4ii832(2.2)Uchwyt składa się (w uproszczeniu) z czterech walców, jego moment bezwładnościbędzie sumą momentów cząstkowych:1J=π32J=4hid4ii=11π·7860·30·1294+ 43·1194+ 2·20·204·10−1532J= 1.31·10−2[kg·m2]Analitycznie obliczony moment bezwładności różni się od momentu wybitegookoło dziesięciokrotnie, co pozwala na wysunięcie hipotezy, że przy oznaczaniu uchwytupomylono wykładnik potęgi bądź przesunięto przecinek. Założenie to zostało przy-jęte w trakcie obliczeń, tj. w dalszej części sprawozdania moment bezwładnościuchwytu bierzemy równy:J= 1.38·10−2[kg·m2]2.2.Procedura wyznaczania okresu drgańAby zminimalizować wpływ błędów pomiarowych na badanie okresu drgań skręt-nych (czyli m.in. niedokładności stopera oraz czasu reakcji studenta wykonującegopomiar), zmierzony został czas 20 wahnięć podwieszonych elementów. Wymienione3błędy, pojawiające się jedynie raz w czasie pomiaru, dzięki czemu możemy je my-ślowo „rozdzielić” na każde pojedyncze wahnięcie. Dodatkowo każdy pomiar zostałpowtórzony trzykrotnie, a do dalszych obliczeń wzięta została średnia arytmetycznauzyskanych wyników.Numer pomiarui123Wynik po uśrednieniuZmierzona wartość(20)T(20)[s]T[s]21.113.421.013.021.113.321.0713.23Czas 20 wahnięć został odczytany ze wskazania stopera z dokładnością do 0.1sekundy.Okresy pojedynczych drgań skrętnych wynoszą więc:T=1(20)T= 1.0535 [s]20T=1(20)T= 0.6615 [s]20Masowy moment bezwładności wału korbowego wynosi:J=JT2−1 =J2T1 (20)T20221 (20)T20−1=JT(20)2T(20) 2−1J= 1.38·10−221.072−113.232J= 2.12·10−2[kg·m2]2.3.Analiza błęduBezwzględy błąd pomiaru momentu bezwładnościJto:∆J =∂J∆J∂J2∂J∆T+∂T2∂J+∆T∂T2(2.3)Pochodne cząstkowe występujące w powyższym wzorze otrzymamy, różniczkującrównanie (2.1) względem odpowiednich zmiennych; i tak:1.05352∂JT2=2−1=−1 = 1.534•∂JT0.66152∂J2TJ2·1.0535·1.38·10−2kg·m2−3•=== 66.40·102∂TT0.66152s22−2∂J−2TJ−2 ·1.0535·1.38·10kg·m2•===−0.10573∂TT0.66153s4Błąd względny wartości momentu bezwładności uchwytuδJoprzyjmujemy równy1%, co daje:∆J=J·(δJ) = 1.38·10−2·1·10−2= 0.138·10−3[kg·m2]Błędy pomiaru okresu drgań skrętnych możemy szacować ze wzoru:∆T =ts+tr20(2.4)gdzietsto dokładność pomiaru stopera, atrto czas reakcji studenta wykonującegopomiar. Na potrzeby tego ćwiczenia przyjmujemyts= 0.1 s, gdyż z taką dokładno-ścią mierzono czas 20 wahnięć, oraztr= 0.4 s, jako przeciętny czas reakcji człowieka.Wówczas:0.1 + 0.4∆T = ∆T== 0.025 [s]20Ostatecznie błąd bezwględny pomiaru wyniósł więc:∆J =(1.534·0.138·10−3)2+ (66.40·10−3·0.025)2+ (−0.1057·0.025)2√∆J = 9.783·10−6∆J = 3.128·10−3kg·m2Możemy jeszcze zauważyć, że oszacowany w ten sposób maksymalny błąd względnypomiaru wynosi:∆J= 14.8%δJ=J3.Pomiar modułu Kirchhoffa stalowego prętaPrzy okazji pomiaru masowego momentu bezwładności wału korbowego, niewiel-kim dodatkowym nakładem sił możemy wyznaczyć moduł Kirchoffa (nazywany teższtywnością przekroju poprzecznego) stalowego pręta, na którym podwieszony byłuchwyt (patrz rys. 1.). W tym celu posłużymy się wzorem:G=128πJ2d4T(3.1)Symbole w powyższym równaniu oznaczają:•– długość stalowego pręta,•J– moment bezwładności uchwytu,•d– średnica stalowego pręta,•T– okres drgań skrętnych uchwytu.Część z tych wielkości pokrywa się z wykorzystywanymi już w punkcie 2. Pozostałozmierzyć wielkości geometryczne pręta, które wyniosły:d= 3.25 mm = 3.25·10−3m,= 0.49 m. Jako została zmierzona swobodna długość pręta pomiędzy mocowa-niami – założono dla uproszczenia, że tylko ta jego część podlega skręcaniu.5zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl