Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.

13. Testy jednostajnie najmocniejsze i nieobci¡»one
1. a) Wyznaczy¢ test jednostajnie najmocniejszy do zwery
kowania na
poziomie
hipotezy, »e zmienna losowa
X
ma rozk“ad o gƒsto–ci
r
2
exp
x
2
2
f
(
x
)=
;x>
0
;
przeciwko hipotezie, »e
X
ma gƒsto–¢
g
(
x
)=exp(
x
)
;x>
0
:
b) Zwery
kowa¢ na poziomie
hipotezƒ, »e
X
ma gƒsto–¢
g
(
x
)przy
alternatywie, »e ma gƒsto–¢
f
(
x
).
Wskaz
ó
wka: Gƒsto–¢
f
(
x
)jest gƒsto–ci¡ warto–ci bezwzglƒdnej zmien-
nej losowej o standardowym rozk“adzie normalnym i ma dystrybuantƒ
F
(
x
)=2ˆ(
x
)
1,
x>
0.
2. a) Wyznaczy¢ test jednostajnie najmocniejszy do zwery
kowania na
poziomie
=0
:
1hipotezy, »e zmienna losowa
X
ma rozk“ad dwumia-
nowy
B
(5
;
1
=
2)wobec alternatywy, »e
X
ma rozk“ad jednostajny na
zbiorze
f
0
;:::;
5
g
.
b) Wyznaczy¢ analogiczny test w przypadku zamiany hipotez.
3. Niezale»ne zmienne losowe
X
1
;:::;X
n
maj¡ jednakowy rozk“ad o gƒs-
to–ci
x
exp
;x>
0
;>
0
:
Wyznaczy¢ obszar krytyczny testu jednostajnie najmocniejszego na
poziomie istotno–ci
=0
:
05do wery
kacji hipotezy
H
0
:
1przeci-
wko
H
1
:
>
1.
4. Zmienna losowa
X
ma rozk“ad potƒgowy o dystrybuancie
F
(
x
)=
x
;
0
<x<
1
;>
0
:
Do wery
kacji hipotezy
H
0
:
2
[1
;
2]przeciwko
H
1
:
62
[1
;
2]na
poziomie
=0
:
2wybrano test o obszarze krytycznym
K
=
fX<
0
:
1
g[fX>
0
:
9
g:
Obliczy¢ funkcjƒ mocy tego testu i naszkicowa¢ jej wykres. Czy jest to
test na poziomie istotno–ci
? Czy jest to test nieobci¡»ony?
1
f
(
x
)=
1
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • hannaeva.xlx.pl