Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
168
Miejsca srednie, prawdziwe i widome
Rozdział 13
Miejsca srednie, prawdziwe i
widome
13.1 Streszczenie
Wartosci współrzednych gwiazd zawsze dotycz a okreslonego momentu czasu (np. data ob-
serwacji, data efemerydy czy po prostu jakas data) oraz odniesione s a do konkretnego układu
odniesienia. Układ odniesienia wyrózniony jest za pomoc a tzw. epoki, czyli pewnej daty, na któr a
okreslono oriejtacje osi układu. Data obserwacji (moment efemerydy) niekoniecznie musi byc
identyczna z epok a na któr a okreslono układ odniesienia. Kieruj ac sie wzgledami praktycznymi
wyrózniono kilka szczególnych epok jak: B1900.0, B1950.0, J2000.0 nadaj ac im status epok
standardowych. Współrzedne gwiazd okreslone na te epoki i podane wzgledem srednich barycen-
trycznych układów równikowych na te epoki nosz a miano współrzednych standardowych. Kata-
logi połoze n ciał niebieskich zawieraj a własnie te współrzedne. Współrzedne równikowe rózni ace
sie od wspólrzednych standardowych jedynie poprawkami precesyjnymi nazywamy współrzed-
nymi (miejscami) srednimi.
Miejsca srednie nie wyczerpuj a wszystkich wariantów współrzednych ciał niebieskich.
Wprowadzaj ac do miejsc srednich poprawki nutacyjne otrzymamy współrzedne (miejsca) praw-
dziwe. Gdy do tych współrzednych dodamy poprawki za paralase i aberacjje roczn a dostaniemy
geocentryczne współrzedne widome danego obiektu. W wypadku gwiazd, miejsca obserwowane
rózni a sie od miejsc widomych o lokaln a aberracje dobow a i refrakcje.
Istniej a formuły pozwalaj ace na przejscia od miejsc standardowych do miejsc widomych i odwrot-
nie. W podejsciu przyblizonym w formułach uwzglednione s a jedynie roczne i wiekowe zmiany
połoze n gwiazd ujete w formie róznego rodzaju stałych i liczb np. stałych gwiazdowych i liczb
dziennych Bessel’a. Aberracja i paralaksa roczna nierzadko uwzgledniana jest przy uproszczaj a-
cym załozeniu o kołowej orbicie Ziemi, połozonej w płaszczyznie ekliptyki. Metody te stosowane
s a wszedzie tam, gdzie napotykamy trudnosci natury rachunkowej. Współczesne metody trans-
formacji połoze n gwiazd oparte s a o dokładne algorytmy w formalizmie wektorowym.
Jak powiedziano, standardowe miejsca gwiazd publikowane s a w katalogoach gwiazdowych. Z
grubsza, istniej a dwa rodzaje takich katalogów: katalogi fundamentalne (absolutne) i katalogi
ogólne (wzgledne). Podstawow a role w astronomii pełni katalog fundamentalny FK5 zawiera-
j acy barycentryczne, równikowe współrzedne srednie około 4500 gwiazd na epoke J2000.0. Wraz
z podanymi zmianami współrzednych powodowanymi precesj a i ruchami własnymi, stanowi on
denicje astronomicznego równikowego układu odniesienia. Katalogi ogólne stanowi a układy
odniesienia drugiej rangi i zawieraj a połozenia i ruchy własne duzej liczby gwiazd. Najnowszym
takim katalogiem jest katalog PPM (Positions and Proper Motions) zawieraj acy połozenia i ruchy
własne dla około 400 tysiecy gwiazd.
Słowa kluczowe:
miejsce standardowe gwiazdy, miejsce srednie, miejsce prawdziwe, miejsce
widome, miejsce obserwowane, zmiany wiekowe i roczne, liczby dzienne Bessel’a, stałe gwiaz-
dowe, katalogi fundamentalne, równonoc katalogowa, równonoc dynamiczna, katalog FK5.
13.2 Terminologia
169
13.2
Terminologia
Współrzedne gwiazd ulegaj a zmianom z róznych powodów. Najwazniejszymi przyczynami s a:
ruch własny, precesja i nutacja, aberracja oraz paralaksa. Zjawiska te maj a rózn a nature, co nie
przeszkadza w napisaniu jednego równania ł acz acego ich sumaryczny wpływ na współrzedne
gwiazdy. Takie własnie równanie stanowi jjeden z celów niniejszego rozdziału.
Niech dla pewnej gwiazdy dana bedzie para współrzednych
Æ
. Aby informacja ta była
przydatna, musimy albo domyslnie, albo explicite posiadac dodatkowe dane pozwalaj ace odpowiedziec
na nastepuj ace pytania:
1. Jakiej dacie podane
Æ
odpowiadaj a?
2. Gdzie znajduje sie pocz atek układu odniesienia, wzgledem którego
Æ
s a zdeniowane?
3. W jaki sposób wybrano równik i równonoc układu współrzednych?
Data, o któr a pytamy w punkcie (1) jest momentem obserwacji, momentem efemerydy lub dowoln a
inn a dat a. Jezeli jest nieznana, nic nie da sie zrobic w celu uwzglednienia ruchu własnego gwiazdy.
Pocz atek układu współrzednych czyli srodek sfery niebieskiej, ustala konkretn a klase układu
odniesienia. Mamy tu kilka mozliwosci ale najwazniejsze s a układy okreslone wzgledem barycen-
trum Układu Słonecznego oraz układ geocentryczny. Transformacja pomiedzy tymi układami
polega na wprowadzeniu poprawek z tytułu rocznej aberracji i rocznej paralaksy. Pozostałe drobne
efekty jak relatywistyczne ugiecie
swiatła czy drugiego rzedu wyrazy aberracyjne, zwykle nie
bed a nas interesowały.
W praktyce najczesciej stosowanymi układami s a sredni równik i równonoc oraz prawdziwy
równik i równonoc odpowiadaj ace tej samej epoce. Układy srednie to układy rózni ace sie jedynie
precesj a, układy srednie i prawdziwe dodatkowo rózni a sie z tytułu nutacji. Ale w kazdym z nich
epoka równika i równonocy moze (ale nie musi) byc identyczna z momentem czasu (z dat a), na
który podane s a współrzedne
Æ
.
Mozliwosci wyboru najrozmaitszych układów odniesienia jest zatem cały legion, dlatego przy-
datna bedzie standaryzacja, co poci aga koniecznosc ustalenia terminologii, sformułowania denicji
etc. Ponizej podajemy niektóre z nich.
Miejsce srednie, współrzedne srednie.
Miejsce srednie
1
Æ
1
gwiazdy, okreslone jest za pomoc a jej współrzednych na sferze barycen-
trycznej,
1
wyznaczonych wzgledem sredniego równika i równonocy daty.
2
Od srednich współ-
rzednych tej gwiazdy podanych na inne epoki, współrzedne
1
Æ
1
rózni a sie jedynie zmianami
powodowanymi zjawiskiem precesji i ruchem własnym. Poniewaz s a to współrzedne barycen-
tryczne, nie ma tu sensu pytanie o zmiany z powodu zjawiska aberracji, paralaksy rocznej.
Miejsce prawdziwe (locus verus), współrzedne prawdziwe.
Miejsce prawdziwe
2
Æ
2
gwiazdy okreslaj a jej współrzedne na sferze barycentrycznej odnie-
sione do prawdziwego równika i równonocy daty. W stosunku do miejsc srednich na dan a epoke,
w miejscach prawdziwych dodatkowo uwzgledniono nutacje. Jako takie, miejsca te nie maj a szer-
szego zastosowania, najczesciej stanowi a krok posredni w transformacji od miejsca sredniego do
miejsca widomego.
Miejsce widome (locus apparens), współrzedne widome.
Współrzedne widome
Æ
gwiazdy s a jej współrzednymi geocentrycznymi, odniesionymi do
prawdziwego równika i równonocy daty. Uzyskanie z miejsca prawdziwego miejsca widomego
wymaga wyznaczenia poprawki na aberracje roczn a i paralakse roczn a. Od połozenia obser-
wowanego (
locus observatus
), lucus apparens rózni sie jedynie lokalnymi wpływami refrakcji i
aberracji dobowej.
Standardowe miejsce srednie.
1
Mamy tu na mysli barycentrum Układu Planetarnego.
2
Sformułowanie to oznacza, ze epoka równika i punktu równonocy oraz data obserwacji s a identyczne.
170
Miejsca srednie, prawdziwe i widome
Standardowe współrzedne srednie
0
Æ
0
gwiazdy s a to współrzedne srednie na moment
czasu równy epoce standardowej. Epoke standardow a jest najczesciej epoka B1950.0 lub J2000.0.
Połozenia gwiazd podane w katalogach s a to standardowe miejsca
srednie.
13.3
Zmiany roczne i wiekowe (variatio annua, variatio saecu-
laris)
Załózmy, ze interesuje nas widome miejsce gwiazdy na pewien moment czasu oddalony o
lat od epoki standardowej, przy czym
jest liczb a całkowit a dobran a tak, ze pozostały
ułamek
nalezy do przedziału
. Przy takich załozeniach obliczymy najpierw
współrzedne srednie na moment
lat po epoce standardowej.
Współrzedne te
1
Æ
1
mozna
rozwin ac w szereg Taylora w otoczeniu wartosci
0
Æ
0
z epoki standardowej. Ograniczaj ac sie
do trzech pierwszych wyrazów, mamy:
(13.1)
W niektórych katalogach gwiazd, obok
0
Æ
0
podane s a takze wartosci tych pochodnych. Pier-
wsze pochodne nazywane s a zmianami rocznymi w rektascensji i deklinacji
(variatio annua)
.
Poniewaz brane s a pod uwage jedynie precesja i ruch własny, za pomoc a przyblizonych wzorów
3
mozemy zmiany roczne wyrazic jako
(13.2)
Oczywiscie, składowe ruchu własnego
Æ
oraz stałe precesyjne
oszacowane s a na
epoke standardow a. W katalogach zmiany roczne podano w sekundach czasu na rok i w sekundach
łuku na rok, odpowiednio.
Drugie pochodne w równaniach (13.1) s a bardzo małe, dlatego w katalogach ich wartosci
s a nieco zmodykowane.
Podaje sie je w formie zmian wiekowych
Æ
w rektascensji i
deklinacji
(variatio saecularis)
. Deniowane s a jako szybkosci zmian na stulecie odpowiednich
zmian rocznych:
(13.3)
Wyznaczenie zmian wiekowych jest dosc złozone, dokonuje sie tego jedynie w czasie kompilacji
katalogu. Rózniczkuj ac równanie (13.2) mamy w odpowiednich jednostkach:
(13.4)
3
Patrz materiał z wykładu na temat precesji.
13.4 Miejsce prawdziwe gwiazdy
171
W równaniach (13.4) złozonosc rachunków została w pewnym sensie zamaskowana, np. szybkosc
zmian składowych ruchu własnego wymaga wielu oddzielnych wyrazów.
Ostateczne formuły pozwalaj ace wykorzystac dane katalogowe s a juz bardzo proste. Zgodnie
z równaniem (13.1) bedziemy mieli
(13.5)
Równanie (13.5) mozna udoskonalic dodaj ac wyrazy trzeciego rzedu co dla niektórych gwiazd
jest konieczne.
13.4
Miejsce prawdziwe gwiazdy
Współrzedne
1
Æ
1
) wyprowadzone powyzej, daj a miejsca srednie na srodek roku, najblizszy
wymaganemu momentowi czasu.
Krok nastepny ma na celu obliczenie miejsca prawdziwego
2
Æ
2
) na dan a date
.
W tym celu wymagana jest dalsza poprawka na precesje i ruch własny, ale jedynie na krótkim
interwale
, oraz wł aczenie nutacji. Przypuscmy, ze
(13.6)
Wykorzystuj ac wyrazenia słuz ace do oszacowania zmian współrzednych równikowych z powodu
nutacji
4
, bior ac jeszcze równanie (13.2), otrzymamy:
(13.7)
gdzie
s a nutacj a w długosci i w nachyleniu obliczonymi na wymagany moment czasu
.
Przegrupowuj ac wyrazy w równaniu (13.7) mozna uzyskac postac korzystniejsz a z punktu
widzenia złozonosci obliczeniowej. W szczególnosci warto rozdzielic składniki zalezne od wyma-
ganej daty, czyli
od tych, które zalez a od współrzednych gwiazdy.
W tym celu, wyeliminujemy najpierw
nachylenie ekliptyki do równika. Z równa n podanych
rozdziale 10 podczas omawiania zjawiska precesji mozna otrzymac
(13.8)
jest roczn a zmian a w rektascensji z tytułu precesji planetarnej.
Kład ac te równania do (13.7), po drobnej redukcji bedziemy mieli
gdzie
(13.9)
4
Wyrazenia te mozna odnalezc w rozdziale
??
poswieconemu zjawiskom precesji i nutacji.
172
Miejsca srednie, prawdziwe i widome
Dokonuj ac podstawie n:
(13.10)
(13.11)
i wprowadzaj ac je w odpowiednie miejsca w równaniach (13.9), formuły na współrzedne praw-
dziwe gwiazdy na moment
mozna napisac w sposób skrócony
(13.12)
Wielkosci
tradycyjnie nazywane s a
liczbami dziennymi
Bessel’a. S a one niezalezne od
współrzednych gwiazd, ale szybko zmieniaj a sie w czasie.
Liczby te ł acznie z wartosciami
,
zostały stabelaryzowane w
Astronomical Almanac
z jednodniowym krokiem. Wartosci
po-
dane s a w sekundach łuku,
podano w sekundach czasowych.
Wielkosci
s a to stałe gwiazdowe Bessel’a. Nie s a to stałe absolutne, gdyz współrze-
dne gwiazd, a takze wielkosci precesyjne
i
powoli zmieniaj a sie w czasie. Pomijaj ac te drobne
efekty, stałe Bessel’a mozna obliczyc raz na zawsze wykorzystuj ac standardowe miejsca srednie
gwiazd. Pozwoli to na wł aczenie tych stałych do katalogu gwiazd. Ale takie podejscie nie gwaran-
towałoby wystarczaj acej precyzji i dlatego stałe Bessel’a nalezy odswiezac na rok odpowiadaj acy
wymaganemu momentowi czasu. Ich stałosc oznaczac bedzie dalej jedynie to, ze nie zalez a od
ułamka czasu
.
Równanie (13.12) ma pewn a postac alternatywn a nie zawieraj ac a stałych gwiazdowych. Za-
miast nich, w sposób jawny wystepuj a rektascensja i deklinacja. Upraszczaj ac za pomoc a (13.10)
równanie (13.9) mamy
(13.13)
Wprowadzmy oznaczenia
(13.14)
Wówczas prawdziwe współrzedne gwiazdy dane s a jako
(13.15)
Wielkosci
nazwano
niezaleznymi liczbami dziennymi
. Jak wynika z ich denicji,
wyrazone
jest w sekundach czasu,
w sekundach łuku,
natomiast konwencjonalnie podaje sie w mierze
czasowej. Liczby te były równiez publikowane w
Astronomical Almanac
, ale od roku
przes-
tano je tam zamieszczac.
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl
Miejsca srednie, prawdziwe i widome
Rozdział 13
Miejsca srednie, prawdziwe i
widome
13.1 Streszczenie
Wartosci współrzednych gwiazd zawsze dotycz a okreslonego momentu czasu (np. data ob-
serwacji, data efemerydy czy po prostu jakas data) oraz odniesione s a do konkretnego układu
odniesienia. Układ odniesienia wyrózniony jest za pomoc a tzw. epoki, czyli pewnej daty, na któr a
okreslono oriejtacje osi układu. Data obserwacji (moment efemerydy) niekoniecznie musi byc
identyczna z epok a na któr a okreslono układ odniesienia. Kieruj ac sie wzgledami praktycznymi
wyrózniono kilka szczególnych epok jak: B1900.0, B1950.0, J2000.0 nadaj ac im status epok
standardowych. Współrzedne gwiazd okreslone na te epoki i podane wzgledem srednich barycen-
trycznych układów równikowych na te epoki nosz a miano współrzednych standardowych. Kata-
logi połoze n ciał niebieskich zawieraj a własnie te współrzedne. Współrzedne równikowe rózni ace
sie od wspólrzednych standardowych jedynie poprawkami precesyjnymi nazywamy współrzed-
nymi (miejscami) srednimi.
Miejsca srednie nie wyczerpuj a wszystkich wariantów współrzednych ciał niebieskich.
Wprowadzaj ac do miejsc srednich poprawki nutacyjne otrzymamy współrzedne (miejsca) praw-
dziwe. Gdy do tych współrzednych dodamy poprawki za paralase i aberacjje roczn a dostaniemy
geocentryczne współrzedne widome danego obiektu. W wypadku gwiazd, miejsca obserwowane
rózni a sie od miejsc widomych o lokaln a aberracje dobow a i refrakcje.
Istniej a formuły pozwalaj ace na przejscia od miejsc standardowych do miejsc widomych i odwrot-
nie. W podejsciu przyblizonym w formułach uwzglednione s a jedynie roczne i wiekowe zmiany
połoze n gwiazd ujete w formie róznego rodzaju stałych i liczb np. stałych gwiazdowych i liczb
dziennych Bessel’a. Aberracja i paralaksa roczna nierzadko uwzgledniana jest przy uproszczaj a-
cym załozeniu o kołowej orbicie Ziemi, połozonej w płaszczyznie ekliptyki. Metody te stosowane
s a wszedzie tam, gdzie napotykamy trudnosci natury rachunkowej. Współczesne metody trans-
formacji połoze n gwiazd oparte s a o dokładne algorytmy w formalizmie wektorowym.
Jak powiedziano, standardowe miejsca gwiazd publikowane s a w katalogoach gwiazdowych. Z
grubsza, istniej a dwa rodzaje takich katalogów: katalogi fundamentalne (absolutne) i katalogi
ogólne (wzgledne). Podstawow a role w astronomii pełni katalog fundamentalny FK5 zawiera-
j acy barycentryczne, równikowe współrzedne srednie około 4500 gwiazd na epoke J2000.0. Wraz
z podanymi zmianami współrzednych powodowanymi precesj a i ruchami własnymi, stanowi on
denicje astronomicznego równikowego układu odniesienia. Katalogi ogólne stanowi a układy
odniesienia drugiej rangi i zawieraj a połozenia i ruchy własne duzej liczby gwiazd. Najnowszym
takim katalogiem jest katalog PPM (Positions and Proper Motions) zawieraj acy połozenia i ruchy
własne dla około 400 tysiecy gwiazd.
Słowa kluczowe:
miejsce standardowe gwiazdy, miejsce srednie, miejsce prawdziwe, miejsce
widome, miejsce obserwowane, zmiany wiekowe i roczne, liczby dzienne Bessel’a, stałe gwiaz-
dowe, katalogi fundamentalne, równonoc katalogowa, równonoc dynamiczna, katalog FK5.
13.2 Terminologia
169
13.2
Terminologia
Współrzedne gwiazd ulegaj a zmianom z róznych powodów. Najwazniejszymi przyczynami s a:
ruch własny, precesja i nutacja, aberracja oraz paralaksa. Zjawiska te maj a rózn a nature, co nie
przeszkadza w napisaniu jednego równania ł acz acego ich sumaryczny wpływ na współrzedne
gwiazdy. Takie własnie równanie stanowi jjeden z celów niniejszego rozdziału.
Niech dla pewnej gwiazdy dana bedzie para współrzednych
Æ
. Aby informacja ta była
przydatna, musimy albo domyslnie, albo explicite posiadac dodatkowe dane pozwalaj ace odpowiedziec
na nastepuj ace pytania:
1. Jakiej dacie podane
Æ
odpowiadaj a?
2. Gdzie znajduje sie pocz atek układu odniesienia, wzgledem którego
Æ
s a zdeniowane?
3. W jaki sposób wybrano równik i równonoc układu współrzednych?
Data, o któr a pytamy w punkcie (1) jest momentem obserwacji, momentem efemerydy lub dowoln a
inn a dat a. Jezeli jest nieznana, nic nie da sie zrobic w celu uwzglednienia ruchu własnego gwiazdy.
Pocz atek układu współrzednych czyli srodek sfery niebieskiej, ustala konkretn a klase układu
odniesienia. Mamy tu kilka mozliwosci ale najwazniejsze s a układy okreslone wzgledem barycen-
trum Układu Słonecznego oraz układ geocentryczny. Transformacja pomiedzy tymi układami
polega na wprowadzeniu poprawek z tytułu rocznej aberracji i rocznej paralaksy. Pozostałe drobne
efekty jak relatywistyczne ugiecie
swiatła czy drugiego rzedu wyrazy aberracyjne, zwykle nie
bed a nas interesowały.
W praktyce najczesciej stosowanymi układami s a sredni równik i równonoc oraz prawdziwy
równik i równonoc odpowiadaj ace tej samej epoce. Układy srednie to układy rózni ace sie jedynie
precesj a, układy srednie i prawdziwe dodatkowo rózni a sie z tytułu nutacji. Ale w kazdym z nich
epoka równika i równonocy moze (ale nie musi) byc identyczna z momentem czasu (z dat a), na
który podane s a współrzedne
Æ
.
Mozliwosci wyboru najrozmaitszych układów odniesienia jest zatem cały legion, dlatego przy-
datna bedzie standaryzacja, co poci aga koniecznosc ustalenia terminologii, sformułowania denicji
etc. Ponizej podajemy niektóre z nich.
Miejsce srednie, współrzedne srednie.
Miejsce srednie
1
Æ
1
gwiazdy, okreslone jest za pomoc a jej współrzednych na sferze barycen-
trycznej,
1
wyznaczonych wzgledem sredniego równika i równonocy daty.
2
Od srednich współ-
rzednych tej gwiazdy podanych na inne epoki, współrzedne
1
Æ
1
rózni a sie jedynie zmianami
powodowanymi zjawiskiem precesji i ruchem własnym. Poniewaz s a to współrzedne barycen-
tryczne, nie ma tu sensu pytanie o zmiany z powodu zjawiska aberracji, paralaksy rocznej.
Miejsce prawdziwe (locus verus), współrzedne prawdziwe.
Miejsce prawdziwe
2
Æ
2
gwiazdy okreslaj a jej współrzedne na sferze barycentrycznej odnie-
sione do prawdziwego równika i równonocy daty. W stosunku do miejsc srednich na dan a epoke,
w miejscach prawdziwych dodatkowo uwzgledniono nutacje. Jako takie, miejsca te nie maj a szer-
szego zastosowania, najczesciej stanowi a krok posredni w transformacji od miejsca sredniego do
miejsca widomego.
Miejsce widome (locus apparens), współrzedne widome.
Współrzedne widome
Æ
gwiazdy s a jej współrzednymi geocentrycznymi, odniesionymi do
prawdziwego równika i równonocy daty. Uzyskanie z miejsca prawdziwego miejsca widomego
wymaga wyznaczenia poprawki na aberracje roczn a i paralakse roczn a. Od połozenia obser-
wowanego (
locus observatus
), lucus apparens rózni sie jedynie lokalnymi wpływami refrakcji i
aberracji dobowej.
Standardowe miejsce srednie.
1
Mamy tu na mysli barycentrum Układu Planetarnego.
2
Sformułowanie to oznacza, ze epoka równika i punktu równonocy oraz data obserwacji s a identyczne.
170
Miejsca srednie, prawdziwe i widome
Standardowe współrzedne srednie
0
Æ
0
gwiazdy s a to współrzedne srednie na moment
czasu równy epoce standardowej. Epoke standardow a jest najczesciej epoka B1950.0 lub J2000.0.
Połozenia gwiazd podane w katalogach s a to standardowe miejsca
srednie.
13.3
Zmiany roczne i wiekowe (variatio annua, variatio saecu-
laris)
Załózmy, ze interesuje nas widome miejsce gwiazdy na pewien moment czasu oddalony o
lat od epoki standardowej, przy czym
jest liczb a całkowit a dobran a tak, ze pozostały
ułamek
nalezy do przedziału
. Przy takich załozeniach obliczymy najpierw
współrzedne srednie na moment
lat po epoce standardowej.
Współrzedne te
1
Æ
1
mozna
rozwin ac w szereg Taylora w otoczeniu wartosci
0
Æ
0
z epoki standardowej. Ograniczaj ac sie
do trzech pierwszych wyrazów, mamy:
(13.1)
W niektórych katalogach gwiazd, obok
0
Æ
0
podane s a takze wartosci tych pochodnych. Pier-
wsze pochodne nazywane s a zmianami rocznymi w rektascensji i deklinacji
(variatio annua)
.
Poniewaz brane s a pod uwage jedynie precesja i ruch własny, za pomoc a przyblizonych wzorów
3
mozemy zmiany roczne wyrazic jako
(13.2)
Oczywiscie, składowe ruchu własnego
Æ
oraz stałe precesyjne
oszacowane s a na
epoke standardow a. W katalogach zmiany roczne podano w sekundach czasu na rok i w sekundach
łuku na rok, odpowiednio.
Drugie pochodne w równaniach (13.1) s a bardzo małe, dlatego w katalogach ich wartosci
s a nieco zmodykowane.
Podaje sie je w formie zmian wiekowych
Æ
w rektascensji i
deklinacji
(variatio saecularis)
. Deniowane s a jako szybkosci zmian na stulecie odpowiednich
zmian rocznych:
(13.3)
Wyznaczenie zmian wiekowych jest dosc złozone, dokonuje sie tego jedynie w czasie kompilacji
katalogu. Rózniczkuj ac równanie (13.2) mamy w odpowiednich jednostkach:
(13.4)
3
Patrz materiał z wykładu na temat precesji.
13.4 Miejsce prawdziwe gwiazdy
171
W równaniach (13.4) złozonosc rachunków została w pewnym sensie zamaskowana, np. szybkosc
zmian składowych ruchu własnego wymaga wielu oddzielnych wyrazów.
Ostateczne formuły pozwalaj ace wykorzystac dane katalogowe s a juz bardzo proste. Zgodnie
z równaniem (13.1) bedziemy mieli
(13.5)
Równanie (13.5) mozna udoskonalic dodaj ac wyrazy trzeciego rzedu co dla niektórych gwiazd
jest konieczne.
13.4
Miejsce prawdziwe gwiazdy
Współrzedne
1
Æ
1
) wyprowadzone powyzej, daj a miejsca srednie na srodek roku, najblizszy
wymaganemu momentowi czasu.
Krok nastepny ma na celu obliczenie miejsca prawdziwego
2
Æ
2
) na dan a date
.
W tym celu wymagana jest dalsza poprawka na precesje i ruch własny, ale jedynie na krótkim
interwale
, oraz wł aczenie nutacji. Przypuscmy, ze
(13.6)
Wykorzystuj ac wyrazenia słuz ace do oszacowania zmian współrzednych równikowych z powodu
nutacji
4
, bior ac jeszcze równanie (13.2), otrzymamy:
(13.7)
gdzie
s a nutacj a w długosci i w nachyleniu obliczonymi na wymagany moment czasu
.
Przegrupowuj ac wyrazy w równaniu (13.7) mozna uzyskac postac korzystniejsz a z punktu
widzenia złozonosci obliczeniowej. W szczególnosci warto rozdzielic składniki zalezne od wyma-
ganej daty, czyli
od tych, które zalez a od współrzednych gwiazdy.
W tym celu, wyeliminujemy najpierw
nachylenie ekliptyki do równika. Z równa n podanych
rozdziale 10 podczas omawiania zjawiska precesji mozna otrzymac
(13.8)
jest roczn a zmian a w rektascensji z tytułu precesji planetarnej.
Kład ac te równania do (13.7), po drobnej redukcji bedziemy mieli
gdzie
(13.9)
4
Wyrazenia te mozna odnalezc w rozdziale
??
poswieconemu zjawiskom precesji i nutacji.
172
Miejsca srednie, prawdziwe i widome
Dokonuj ac podstawie n:
(13.10)
(13.11)
i wprowadzaj ac je w odpowiednie miejsca w równaniach (13.9), formuły na współrzedne praw-
dziwe gwiazdy na moment
mozna napisac w sposób skrócony
(13.12)
Wielkosci
tradycyjnie nazywane s a
liczbami dziennymi
Bessel’a. S a one niezalezne od
współrzednych gwiazd, ale szybko zmieniaj a sie w czasie.
Liczby te ł acznie z wartosciami
,
zostały stabelaryzowane w
Astronomical Almanac
z jednodniowym krokiem. Wartosci
po-
dane s a w sekundach łuku,
podano w sekundach czasowych.
Wielkosci
s a to stałe gwiazdowe Bessel’a. Nie s a to stałe absolutne, gdyz współrze-
dne gwiazd, a takze wielkosci precesyjne
i
powoli zmieniaj a sie w czasie. Pomijaj ac te drobne
efekty, stałe Bessel’a mozna obliczyc raz na zawsze wykorzystuj ac standardowe miejsca srednie
gwiazd. Pozwoli to na wł aczenie tych stałych do katalogu gwiazd. Ale takie podejscie nie gwaran-
towałoby wystarczaj acej precyzji i dlatego stałe Bessel’a nalezy odswiezac na rok odpowiadaj acy
wymaganemu momentowi czasu. Ich stałosc oznaczac bedzie dalej jedynie to, ze nie zalez a od
ułamka czasu
.
Równanie (13.12) ma pewn a postac alternatywn a nie zawieraj ac a stałych gwiazdowych. Za-
miast nich, w sposób jawny wystepuj a rektascensja i deklinacja. Upraszczaj ac za pomoc a (13.10)
równanie (13.9) mamy
(13.13)
Wprowadzmy oznaczenia
(13.14)
Wówczas prawdziwe współrzedne gwiazdy dane s a jako
(13.15)
Wielkosci
nazwano
niezaleznymi liczbami dziennymi
. Jak wynika z ich denicji,
wyrazone
jest w sekundach czasu,
w sekundach łuku,
natomiast konwencjonalnie podaje sie w mierze
czasowej. Liczby te były równiez publikowane w
Astronomical Almanac
, ale od roku
przes-
tano je tam zamieszczac.