Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
WYDZIAŁ
EAiE
Imię i Nazwisko
1.Paweł Rączkowski
2.Paweł Piątek
ROK 1
GRUPA 5
ZESPÓŁ 1
Pracownia
Fizyczna I
Temat: Przerwa energetyczna w germanie
Nr ćwiczenia:
122
Data wykonania
29-04-98
Data oddania
06-05-98
Zwrot do popr.
Data oddania
Data zaliczenia
OCENA
Cel ćwiczenia:
Wyznaczenie szerokości przerwy energetycznej przez pomiar zależności oporu monokryształu germanu od temperatury.
Wprowadzenie:
Półprzewodnikami nazywamy grupę materiałów, które w temperaturze bliskiej zera bezwzględnego są izolatorami, natomiast w wyższych temperaturach posiadają wartość przewodności pośredniej między metalami i izolatorami.
Wykres poziomów energetycznych półprzewodnika, podobnie zresztą jak i izolatora, charakteryzuje obecność przerwy energetycznej, to znaczy przedziału energii, którego nie mogą zajmować elektrony.
Przerwa energetyczna oddziela pasmo walencyjne (w niskich temperaturach całkowicie wypełnione przez elektrony) od pustego pasma przewodnictwa. W przeciwieństwie do izolatora, w półprzewodnikach szerokość przerwy energetycznej jest mała. Ze wzrostem temperatury część elektronów zostaje wzbudzona do pasma przewodnictwa i staje się elektronami swobodnymi. W paśmie walencyjnym powstaje zatem taka sama liczba dodatnich nośników prądu – dziur.
Postarajmy się teraz, opierając się na najprostszych pojęciach teorii pasmowej, wprowadzić zależność koncentracji elektronów swobodnych i dziur od temperatury dla półprzewodnika samoistnego (bez domieszek).
Z obliczeń opartych na modelu elektronów swobodnych wynika, że gęstość stanów (liczba stanów w przedziale energii ) jest pierwiastkową funkcją energii, liczonej od dna pasma przewodnictwa względnie wierzchołka pasma walencyjnego.
Prawdopodobieństwo obsadzenia stanu przez elektron podaje funkcja rozkładu Fermiego‑Diraca
W naszym uproszczonym modelu, w którym pasmo walencyjne jest symetrycznym odbiciem pasma przewodnictwa, poziom Fermiego znajduje się w połowie szerokości przerwy energetycznej. Liczba elektronów w przedziale energii jest więc równa . Całkowitą liczbę elektronów swobodnych można obliczyć przez scałkowanie tej wielkości po całej szerokości pasma przewodnictwa
Dla zwykłych przewodników , dlatego w powyższym wzorze jedynkę w mianowniku można pominąć, co umożliwia obliczenie całki metodą podstawiania
Wyrażenie stanowi pewną liczbę rzeczywistą, której nie będziemy obliczać, gdyż wpływa ona tylko na nieznany współczynnik proporcjonalności. Jeżeli za zero energii przyjęliśmy dno pasma przewodnictwa, to , gdzie jest szerokością przerwy energetycznej. Zależność koncentracji nośników od temperatury przybiera zatem postać
Przewodność właściwa półprzewodnika jest określona wzorem
gdzie oznacza ładunek elementarny, a i – odpowiednio ruchliwość elektronów i dziur.
Przewodnictwo zmienia się z temperaturą zarówno na skutek wzrostu liczby nośników prądu, jak i zmiany ich ruchliwości.
Ruchliwość nośników w półprzewodnikach, podobnie jak w metalach, maleje ze wzrostem temperatury w wyniku oddziaływania z drganiami sieci krystalicznej. Spadek ruchliwości prawie całkowicie kompensuje czynnik we wzorze na zależność koncentracji nośników od temperatury i w rezultacie temperaturowa zależność przewodności właściwej względnie oporu elektrycznego jest
opisana przez czynnik wykładniczy
W celu uzyskania wartości Eg wyniki pomiarów oporności monokryształu germanu w funkcji temperatury przedstawiamy w formie
Wykres zależności w funkcji przedstawia prostą, której współczynnik nachylenia a jest proporcjonalny do szerokości przerwy energetycznej
Wyniki pomiarów:
Temperatura [°C]
Oporność [Ω]
GermanTermistor
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
Opracowan...