12. Pomiary predkosci katowej [ver2], jkacperska

Wstęp

Prędkość kątowa w ruchu obrotowym jest to granica ilorazu różnicowego przyrostów A kąta obrotu Δφ  i czasu Δt:

ω=lim∆t→0 ∆φ∆t=dφd t                                                        (19.1)

W praktyce, gdy operujemy skończonymi przyrostami Δφ i Δt, ich stosunek jest średnią prędkością kątową:

ωśr= ∆φ∆t                                                                 (19.2)

Prędkość kątowa ω wyrażana jest w rad/s, prędkość n wyrażaną w obr/min lub w obr/s  nazywamy prędkością obrotową. Radian na sekundę jest to prędkość kątowa, z jaką poru­szający się po okręgu koła punkt zakreśla łuk odpowiadający kątowi 1 rad w czasie 1 s.

Pomiary prędkości obrotowej wykonuje się dla zapewnienia optymalnej i bezpiecznej pracy układów napędowych. Procesy technologiczne wymagają często w celu zapewnienia wysokiej jakości produktu ściśle określonych parametrów ruchu. Przykładem może być proces skrawania wymagający zachowania dokładnej wartości prędkości obrotowej wału obrabiarki i dokładnego pozycjonowania i szybkości przemieszczania narzędzia skrawają­cego. Wyznaczanie charakterystyk prędkości obrotowej wymagane jest np. przy badaniach maszyn elektrycznych.

Metody pomiaru prędkości obrotowej

Przyjmując za kryterium postać sygnału opisującego prędkość obrotową, metody jej pomiaru można podzielić na dwie grupy: metody analogowe i cyfrowe. Metody analo­gowe charakteryzują się ciągłą postacią sygnału opisującego prędkość obrotową. Przy analogowych pomiarach prędkości obrotowej najczęściej stosowane są prądnice tacho­metryczne prądu stałego lub przemiennego, połączone z wałem obracającym się z mie­rzoną prędkością.

Prądnica tachometryczna prądu stałego

Prądnica tachometryczna prądu stałego wykonywana jest zwykle jako prądnica  z umieszczonymi na stojanie magnesami trwałymi, natomiast na wirniku nawinięte jest uzwojenie, którego końce wyprowadzone są na zewnątrz przez komutator i szczotki (rys. 19.la). Wirujące uzwojenie przecina pole magnetyczne, w wyniku czego indukuje się w nim siła elektromotoryczna.

a)                           b)             

Rys.19.1 Prądnica tachometryczna prądu stałego:

a) z magnesem trwałym;

b) obcowzbudna; 

Uwyj- napięcie wyjściowe;

Uwzb - napięcie wzbudzenia.

Rzadziej stosowane są prądnice obcowzbudne, w których pole magne­tyczne wytwarzane jest w uzwojeniu stojana (rys. 19. Ib). Wynika stąd ko­nieczność stabilizacji napięcia wzbu­dzenia w celu zapewnienia dużej do­kładności przetwarzania.

Wartość indukowanej siły elek­tromotorycznej E jest wprost proporcjo­nalna do prędkości obrotowej n:

                                                                                                                                      E=k*n        (19.3)

gdzie: k -stała konstrukcyjna prądnicy.

Zależność ( 19.3 ) jest słuszna dla prędkości mniejszych od 2500 obr/min. Przy wyż­szych prędkościach występuje zjawisko wzrostu rezystancji na styku komutatora i szczotek. Duży wpływ na dokładność pomiaru ma temperatura. Wzrost temperatury powoduje zmia­nę rezystancji toru prądowego i zmianę remanencji magnetycznej materiału stojana. Wpływ na charakterystykę przetwarzania ma również rezystancja obciążenia.

Zaletą prądnicy tachometrycznej prądu stałego jest możliwość określenia kierunku ob­rotu - zmiana kierunku obrotów powoduje zmianę biegunowości napięcia wyjściowego.

Prądnica tachometryczna prądu przemiennego synchroniczna

Prądnice tachometryczne prądu przemiennego synchroniczne posiadają nieruchome uzwojenie i wirujący magnes trwały (rys. 19.2a). Spotykane są też prądnice w postaci nie­ruchomego magnesu i uzwojenia i wirującego między nimi ekranu ferromagnetycznego z umieszczonymi na obrzeżu szczelinami (rys. 19.2b). Wirujące pole magnetyczne w prąd­nicy z wirującym magnesem trwałym łub pulsowanie pola magnetycznego w prądnicy z wirującym ekranem ferromagnetycznym powodują indukowanie się zmiennego napięcia w uzwojeniu stojana, proporcjonalnego do prędkości obrotowej:

E=k*n                                                                       (19.4)

a)     

                                               b)                                

Rys. 19.2 Prądnica tachometryczna prądu przemiennego synchroniczna: a) z wirującym magnesem trwałym; b) z wirującym ekranem ferromagnetycznym; Uwyj - napięcie wyjściowe

Również częstotliwość f indukowanego napięcia jest proporcjonalna do prędkości obrotowej:

f=p*n60 [Hz]                                                             (19.5)

gdzie:    p - liczba par biegunów prądnicy,

             n - prędkość obrotowa [obr/min].

Prędkość można wyznaczyć zarówno przez pomiar napięcia jak i częstotliwości. Przy pomiarze napięcia wpływ na dokładność mają zmiany temperatury wywołujące zmianę rezystancji uzwojenia oraz zmiany obciążenia prądnicy. Zaletą prądnic tachometrycznych prądu przemiennego synchronicznych w porównaniu z prądnicami prądu stałego jest więk­sza niezawodność wynikająca z braku komutatora. Wadą jest brak możliwości określenia kierunku wirowania.

Prądnica tachometryczna prądu przemiennego asynchroniczna

Prądnica tachometryczna prądu przemiennego asynchroniczna zbudowana jest podobnie jak dwu­fazowy silnik asynchroniczny (rys. 19.3). Stojan prądnicy posiada dwa uzwojenia przesunięte wzglę­dem siebie o kąt 90°. Zasilane prądem przemiennym uzwojenie wzbudzenia wytwarza zmienne pole ma­gnetyczne. Pole to indukuje w wykonanym z ma­teriału przewodzącego wirniku prądy wirowe. Jeżeli wirnik się obraca, powstaje składowa poła magne­tycznego skojarzona z drugim uzwojeniem stojana.

Napięcie indukowane w tym uzwojeniu ma częstotliwość równą częstotliwości napięcia wzbu­dzenia, a jego amplituda jest proporcjonalna do prędkości obrotowej wirnika

E=k*n                                                                       (19.6)

Zaletą prądnicy tachometrycznej asynchronicznej jest niezależność częstotliwości na­pięcia wyjściowego od prędkości wirowania wirnika. Wadą jest nieliniowość charaktery­styki przetwarzania w zależności od obciążenia uzwojenia wyjściowego. Napięcie wyj­ściowe prądnicy asynchronicznej może zależeć również od temperatury. Kierunek wirowa­nia może być określony przez pomiar przesunięcia fazowego między napięciem wyjścio­wym i napięciem wzbudzenia.

Metody cyfrowe

Metody z dyskretną postacią sygnału odwzorowującego prędkość obrotową najczę­ściej opierają się na wykorzystaniu przetworników obrotowo-impulsowych przetwarzają­cych prędkość obrotową na ciąg impulsów.

Elektromagnetyczny przetwornik obrotowo-impulsowy zbudowany jest z zamocowa­nego na wale koła zębatego wykonanego z materiału ferromagnetycznego oraz podmagnesowanego obwodu magnetycznego z nawiniętą cewką. Wirowanie koła zębatego zmienia strumień magnetyczny w magnetowodzie, co powoduje indukowanie w cewce siły elek­tromotorycznej. Ze względu na ograniczoną rozdzielczość wynikającą z ograniczonej licz­by zębów koła zębatego, przetworniki te zostały wyparte przez przetworniki optyczne.

Optyczny przetwornik obrotowo impulsowy zbudowany jest z zamocowanej sztywno na wale tarczy, na obwodzie której znajdują się szczeliny. Po jednej stronie tarczy umieszczone jest źródło światła, po drugiej fotoelement (rys. 19.4). W trakcie obrotu tarczy strumień światła jest okresowo przerywany, a sygnał elektryczny na wyjściu czujnika fotoelektrycznego zależy od zmian położenia tarczy.Liczba impulsów jest równa liczbie szczelin, które przeszły przez pole strumienia świetlnego. Ze względu na wymaganą przez fotoele­ment energię świetlną, pojedyncza szczelina musi być odpowiednio duża. Ogranicza to rozdzielczość przetwornika. Aby tego uniknąć, między źródłem światła i tarczą umieszczo­na jest dodatkowa nieruchoma maska, ze szczelinami umieszczonymi z takim samym od­stępem, jak szczeliny na tarczy. Dzięki temu strumień świetlny przechodzi jednocześnie przez kilka szczelin. Przetworniki takie mogą posiadać do kilkudziesięciu tysięcy szczelin na obwodzie tarczy.

Prędkość obrotowa może być określona na podstawie pomiaru częstotliwości lub okresu sygnału wyjściowego przetwornika obrotowo-impulsowego (patrz ćwiczenie „Po­miary częstotliwości").

Pomiar częstotliwości polega na zliczaniu okresów sygnału z przetwornika obrotowo- impulsowego w ściśle określonym czasie. Prędkość obrotową możemy obliczyć z wzoru.

n=CnTn * m                                                              (19.7)

gdzie:    Cn - liczba okresów zliczonych na wyjściu przetwornika obrotowo-             impulsowego,

            Tn - czas pomiaru,

            m - liczba okresów przy jednym pełnym obrocie tarczy przetwornika.

Cechą metody jest stały czas pomiaru. Błąd pomiaru jest większy przy małych pręd­kościach. Zmniejszenie błędu można uzyskać przez wydłużenie czasu pomiaru Tn. Dlatego metoda ta nadaje się raczej do pomiaru prędkości średnich.

Druga metoda, pomiar okresu sygnału z przetwornika obrotowo-impulsowego, polega na pomiarze czasu między dwoma sąsiednimi rosnącymi lub opadającymi zboczami sygna­łu na wyjściu przetwornika obrotowo-impulsowego. Czas mierzony jest przez zliczanie okresów sygnału z generatora wzorcowego. Prędkość obrotową można obliczyć ze wzoru

n=fgCt * m                                                              (19.8)

gdzie: fg - częstotliwość sygnału z generatora wzorcowego,

Ct - liczba zliczonych okresów sygnału z generatora wzorcowego,

m - liczba okresów na wyjściu przetwornika obrotowo-impulsowego przy jednym        peł­nym obrocie tarczy przetwornika.

Czas pomiaru tą metodą jest odwrotnie proporcjonalny do prędkości obrotowej, dla bardzo małych prędkości może osiągnąć duże wartości. Błąd pomiaru jest większy przy większych prędkościach. Zmniejszenie błędu można uzyskać przez wykorzystanie genera­tora wzorcowego o większej częstotliwości fg.

Nowsze metody cyfrowych pomiarów prędkości opierają się na metodach zliczania zależnego. Jedna z tych metod, zwana metodą kombinacyjną lub stałego mijającego czasu, polega na jednoczesnym zliczaniu okresów sygnału z przetwornika obrotowo-impulso- wego i generatora wzorcowego.

W metodzie tej zakłada się minimalny czas pomiaru Tmin. Odmierzanie tego czasu, przy jednoczesnym zliczaniu okresów z generatora wzorcowego rozpoczyna się w chwili wy...