Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
15.Grawitacja
Podstawowe wiadomości
1.Prawo powszechnego ciążenia
,
2.Ruch planet i satelitów
w
r
m
R
M
w
jeśli to
ponieważ
czyli III prawo Keplera
Prawa Keplera
I. Wszystkie planety poruszają się po orbitach eliptycznych, w których w jednym z ognisk znajduje się Słońce (prawo orbit)
II. Odcinek łączący jakąkolwiek planetę ze Słońcem zakreśla w równych odcinkach czasu równe pola (prawo pól)
Moment pędu jakiejkolwiek planety obracającej się wokół Słońca jest wielkością stałą.
III. Kwadrat okresu obiegu każdej planety jest proporcjonalny do sześcianu średniej odległości planety od Słońca (prawo okresów)
3.Pole grawitacyjne
natężenie pola grawitacyjnego
4.Energia pola grawitacyjnego
-oznacza siłę przyciągającą w kierunku Ziemi
Zadania
rziemi = 6,4*106m, G = 6,67*10-11, M = 5,97*1024kg
1. Zakładając, że Ziemia jest kulą o promieniu R wykaż, że natężenie pola grawitacyjnego jest inne na równiku niż na biegunie.
W związku z tym, że Ziemia obraca się na każde ciało na jej powierzchni działa wypadkowa siła dośrodkowa, siła przyciągania ziemskiego i siła reakcji podłoża.
w- siła reakcji podłoża (pozorny ciężar ciała)
na równiku
2. Oblicz masę Słońca zakładając, że znasz okres obrotu Ziemi wokół Słońca i promień orbity Ziemi. T = 3,15*107s , r = 1,5*1011m.
Korzystamy z III prawa Keplera
3. Wyznacz jaką prędkość jaką trzeba nadać ciału, aby nigdy nie powróciło na Ziemię.
Praca jaka jest potrzebna do przeniesienia ciała z powierzchni Ziemi do nieskończoności
wynosi
Jeśli ciału nadamy energię większa wówczas nigdy na Ziemię nie powróci.
4. Wyznacz całkowitą energię układu Słońce Ziemia, zakładając, że w układzie tym nie ma innych planet.
Energia potencjalna
zakładając, że Słońce nie porusza się energia kinetyczna układu wynosi
z warunku równowagi siły grawitacji i siły odśrodkowej otrzymamy
podstawiając do wyrażenia na energię kinetyczną
otrzymamy
całkowita energia wynosi więc
5. Dwie równe masy są zawieszone na dwóch, różnej długości niciach do wagi umieszczonej na powierzchni Ziemi. Jeżeli masę nici pominiemy i różnica długości wynosi h,
a) pokazać, że błąd w ważeniu dany jest wzorem , oraz
b) znaleźć różnicę długości, przy której błąd względny będzie wynosił jedną milionową
Przyjąć, że masy ciał są równe m, a gęstość Ziemi r = 5,5 g/cm3.
jeśli r>>h to i
6. Z jaką prędkością poziomą musi być wyrzucony satelita, żeby dotarł na wysokość 160 km nad powierzchnię Ziemi oraz żeby zaczął poruszać się wokół niej po orbicie kołowej ? Jaki będzie okres obrotu? Przyjąć promień Ziemi 6400 km.
7. Z powierzchni Ziemi wystrzelono pionowo rakietę z prędkością początkową 10 km/s. Jak wysoko wzniesie się ta rakieta nad powierzchnię Ziemi, przy pominięciu oporu atmosfery. Przyjąć promień Ziemi 6400 km.
8. Dwa satelity A i B, każdy o masie m, mają być wysłane na kołowe orbity dookoła środka Ziemi. Satelita A ma krążyć na wysokości 6400 km nad powierzchnią Ziemi, a satelita B na wysokości 19200 km. Promień Ziemi wynosi 6400 km. Jaki jest stosunek energii potencjalnych satelitów B i A na orbitach ? ( Wyjaśnić wynik posługując się pojęciem pracy koniecznej na przeniesienie każdego satelity z jego orbity do nieskończoności). Jaki jest stosunek energii kinetycznych satelitów B i A na orbitach ? Który satelita ma większą energię całkowitą, jeżeli masa każdego z nich wynosi 15 kg? o ile większą?
9. Rozważmy dwa satelity A i B o równych masach m, poruszających się dookoła Ziemi po tej samej orbicie kołowej o promieniu r, ale w przeciwnych kierunkach, i w związku z tym dążące do zderzenia. Znaleźć w zależności od G,M,m i r całkowitą energię mechaniczną EA i EB układu: oba satelity plus Ziemia przed zderzeniem. Znaleźć całkowitą energię mechaniczną bezpośrednio po zderzeniu, w przypadku gdy zderzenie jest całkowicie niesprężyste i gdy powstanie wrak w postaci jednego kawałka splątanego materiału (masa = 2m). Opisać ruch wraka od tej chwili.
po zderzeniu z zasady zachowania pędu wynika, że prędkość połączonych wraków wynosi zero, czyli energia kinetyczna jest równa zero
wraki będą spadały pionowo w dół