Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
12. Ilość ciepła i ciepło właściwe.
Autor zadań od 12.1 do 12.10 - Bogusław Kusz.
12.1.
W zamkniętej butelce o objętości
V
0
=500cm
3
znajduje się woda mineralna o temperaturze
t
0
=20
0
C. Po pewnym czasie słońce ogrzało butelkę do temperatury
t
k
=40
0
C. Oblicz ile energii
słonecznej pochłonęła butelka. Dane: masa szkła
m
sz
=300g, ciepło właściwe szkła
c
wsz
=0,75
kJ/(kg K), ciepło właściwe wody
c
w
=4,18 kJ/(kg K), gęstość wody
ρ
=1g/cm
3
.
12.2.
Do styropianowego kubka z herbatą o masie
m
h
=100g i temperaturze
t
h
=80
0
C wrzucono
kostkę lodu o masie
m
L
=20g i temperaturze
t
L
=-5
0
C. Cała kostka lodu uległa stopieniu. Oblicz
temperaturę końcową herbaty przy założeniu, że wymianę ciepła układu z otoczeniem można
zaniedbać. Dane: ciepło właściwe wody
c
w
=4,18 J/(g deg), ciepło właściwe lodu
c
wL
=2,09
J/(g deg), ciepło topnienia lodu
q
tL
=332 J/g.
12.3.
Hartowanie stali polega na szybkim ochłodzeniu rozgrzanego metalu. Po wrzuceniu stali o
masie
m
s
=5kg i temperaturze
t
s
=800
0
C do wody o masie
m
w
=20kg i temperaturze
t
w
=20
0
C
wyparowało 1% wody. Oblicz temperaturę końcową wody wraz z hartowanym elementem
przy założeniu, że wymianę ciepła układu z otoczeniem można zaniedbać. Dane: ciepło
właściwe wody
c
w
=4,18 J/(g deg), ciepło parowania wody
q
pw
=2260 J/g, właściwe stali
c
ws
=0,46 J/(g deg),
12.4.
Oszacuj cenę zagotowania wody o temperaturze
t
0
=15
0
C w czajniku elektrycznym o mocy
P
=2000 W i pojemności 1,5 litra. Założenie: wydajność procesu
η
=80%, cena prądu
elektrycznego za 1kWh C=0,1euro.
12.5.
Wentylator chłodzi procesor w komputerze. Wydmuchiwane z szybkością
S
=120 l/min
powietrze ma temperaturę
t
p
=35
0
C. Oszacować moc wydzieloną w procesorze jeśli
temperatura powietrza przy wlocie wynosi 20
0
C. Dane: gęstość powietrza
ρ
=1,2 kg/m
3
, ciepło
właściwe powietrza przy stałym ciśnieniu
c
pp
=1020 J/(kg K).
12.6.
Oszacować koszt kąpieli pod prysznicem jeśli woda jest podgrzewana z wydajnością 90%
przez przepływowy ogrzewacz elektryczny. Założenia: czas kąpieli
t
=20min, szybkość
wypływy wody
s
=6 l/min, temperatura wody na wejściu podgrzewacza
t
w
=16
0
C, temperatura
wody podczas kąpieli
t
k
=40
0
C, cena prądu elektrycznego
c
p
=0,1euro/kWh, cena wody
c
w
=1euro/m
3
, ciepło właściwe wody
c
w
=4,18 J/(g deg), gęstość wody ρ=1g/cm
3
.
12.7.
Dlaczego nie można pospawać za pomocą palnika acetylo-tlenowego pękniętej rury
wodociągowej jeśli jest w niej woda?
12.8.
Naszkicować wykres zmian temperatury szklanki gorącej herbaty stojącej w pokoju o
temperaturze ok.20
0
C.
12.9.
Dlaczego mimo wysokiej temperatury np. 28
0
C przy nawet przy dość słabym wietrze czujemy
chłód po wyjściu z jeziora ?
12.10.
Dlaczego po dodaniu zbyt dużej ilości utwardzacza do syntetycznej żywicy (np.poliestrowej)
następuje jej rozgrzanie ?
12.Rozwiązania:
12.1.R.
Ciepło pobrane przez układ jest sumą ciepła potrzebnego do ogrzania szkła i wody czyli:
kJ
=
Q
sz
+
Q
w
=
m
sz
c
sz
(
t
k
−
t
0
)
+
m
w
c
w
(
t
k
−
t
0
)
=
(
m
sz
c
sz
+
ρ
w
V
w
c
w
)(
t
k
−
t
0
)
=
46
,
.
12.2.R.
Ponieważ herbata jest zabarwioną wodą więc można założyć, że jej własności cieplne są takie
same jak czystej wody. W opisanym w zadaniu procesie herbata będzie oddawać ciepło, które
potrzebne jest do:
1. ogrzania lodu do temperatury 0
0
C,
2. stopienia lodu w temperaturze 0
0
C
3. ogrzania powstałej po stopieniu wody do temperatury końcowej.
Q
odd
=
Q
ogrz
.
lodu
+
Q
topnienia
+
Q
ogrz
wody
czyli
m
c
(
t
−
t
)
=
m
c
(
0
0
C
−
t
)
+
m
q
+
m
c
(
−
0
0
C
)
w
w
h
k
L
wL
L
L
tL
L
w
k
t
=
m
h
c
w
t
h
+
m
L
c
wL
t
L
−
m
L
q
tL
=
53
,
C
.
( )
k
m
+
m
c
L
h
w
12.3.R.
Rozgrzany metal oddaje ciepło wodzie, przy czym część tej wody ulegnie odparowaniu.
Można obliczyć ciepło:
1. oddane przez metal ochłodzony do temperatury końcowej t
k
Q
oddane
=
cm
−
s
ws
(
t
s
t
k
)
,
2. ciepło pobrane przez wodę do ogrzania do temperatury t
k
Q
pobrane
1
=
cm
−
w
w
(
t
k
t
w
)
,
3. ciepło pobrane przez wodę, która następnie odparowała
Q
=
0
01
⋅
m
c
(
100
0
C
−
t
)
,
pobrane
2
w
w
k
4. ciepło pobrane przez wodę na odparowanie
Q
pobrane
3
= 01
0
⋅
m
w
q
pw
.
Przy założeniu, że układ woda-stal jest dobrze izolowany od otoczenia, bilans ciepła ma
postać:
= .
Obliczona na mocy powyższego równania temperatura końcowa wynosi t
k
=35
0
C.
Q
oddane
Q
pobrane
1
+
Q
pobrane
2
+
Q
pobrane
3
12.4.R.
Do ogrzania masy
m
w
= 1,5 kg (1,5litra) wody potrzeba dostarczyć ciepło:
kJ
Q
m
w
c
w
( =
t
k
−
t
p
533
Q
W
=
η
=
666
kJ
.
Q
.
t
= .
Uwzględniając sprawność procesu praca prądu elektrycznego wynosi:
Ponieważ 1kWh = 1000 Wּ3600s = 3600 kJ to cena zagotowanie wody w tych warunkach
wynosi: 0,02 euro.
12.5.R.
W równowadze termodynamicznej (temperatura procesora jest stała) możemy założyć, że
moc wydzielona w procesorze jest równa szybkości odprowadzenia ciepła co można zapisać
w postaci:
W
P
=
=
Q
.
t
t
Ciepło Q pobrane przez powietrze można opisać:
Q
=
m
p
c
pp
(
t
p
−
t
w
)
=
ρ
V
p
c
pp
(
t
p
−
t
w
)
=
S
t
ρ
c
pp
(
t
p
−
t
w
)
.
Q
m
3
kg
J
Dlatego
P
=
=
S
ρ
c
(
−
t
)
=
2
⋅
10
−
3
⋅
1
2
⋅
1020
⋅
15
K
=
36
,
W
.
t
pp
p
w
s
m
3
kgK
12.6.R.
Rozwiązując zadanie analogicznie do zadania 12.5 otrzymamy:
zużycie wody V=0.12 m
3
,
zużycie prądu W= 13376 kJ,
cena kąpieli C=0,5 euro.
12.7.R.
Duże ciepło parowania, duża pojemność cieplna oraz dobre przewodnictwo cieplne wody
uniemożliwiają rozgrzanie metalu rury do odpowiedniej temperatury.
12.8.R.
Ponieważ szybkość przekazywania ciepła zależy także od różnicy temperatur obiektów
dlatego szybkość chłodzenia się herbaty zmniejsza się z czasem co widać na wykresie jako
zmianę nachylenia krzywej chłodzenia.
temperatura
20
0
C
czas
12.9.R.
Wiatr i wysoka temperatura powoduje, że następuje szybkie parowanie kropel wody
pokrywających ciało. Ponieważ woda ma duże ciepło parowania następuje chwilowe
ochłodzenie powierzchni ciała.
12.10.R.
t
Dodanie utwardzacza do płynnej żywicy powoduje jej polimeryzację. Jest to proces
egzotermicznego „krzepnięcia” czyli proces, w którym następuje wydzielenia ciepła. Jeśli
proces polimeryzacji jest szybki to może nastąpić nawet znaczne ogrzanie żywicy.
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl
Autor zadań od 12.1 do 12.10 - Bogusław Kusz.
12.1.
W zamkniętej butelce o objętości
V
0
=500cm
3
znajduje się woda mineralna o temperaturze
t
0
=20
0
C. Po pewnym czasie słońce ogrzało butelkę do temperatury
t
k
=40
0
C. Oblicz ile energii
słonecznej pochłonęła butelka. Dane: masa szkła
m
sz
=300g, ciepło właściwe szkła
c
wsz
=0,75
kJ/(kg K), ciepło właściwe wody
c
w
=4,18 kJ/(kg K), gęstość wody
ρ
=1g/cm
3
.
12.2.
Do styropianowego kubka z herbatą o masie
m
h
=100g i temperaturze
t
h
=80
0
C wrzucono
kostkę lodu o masie
m
L
=20g i temperaturze
t
L
=-5
0
C. Cała kostka lodu uległa stopieniu. Oblicz
temperaturę końcową herbaty przy założeniu, że wymianę ciepła układu z otoczeniem można
zaniedbać. Dane: ciepło właściwe wody
c
w
=4,18 J/(g deg), ciepło właściwe lodu
c
wL
=2,09
J/(g deg), ciepło topnienia lodu
q
tL
=332 J/g.
12.3.
Hartowanie stali polega na szybkim ochłodzeniu rozgrzanego metalu. Po wrzuceniu stali o
masie
m
s
=5kg i temperaturze
t
s
=800
0
C do wody o masie
m
w
=20kg i temperaturze
t
w
=20
0
C
wyparowało 1% wody. Oblicz temperaturę końcową wody wraz z hartowanym elementem
przy założeniu, że wymianę ciepła układu z otoczeniem można zaniedbać. Dane: ciepło
właściwe wody
c
w
=4,18 J/(g deg), ciepło parowania wody
q
pw
=2260 J/g, właściwe stali
c
ws
=0,46 J/(g deg),
12.4.
Oszacuj cenę zagotowania wody o temperaturze
t
0
=15
0
C w czajniku elektrycznym o mocy
P
=2000 W i pojemności 1,5 litra. Założenie: wydajność procesu
η
=80%, cena prądu
elektrycznego za 1kWh C=0,1euro.
12.5.
Wentylator chłodzi procesor w komputerze. Wydmuchiwane z szybkością
S
=120 l/min
powietrze ma temperaturę
t
p
=35
0
C. Oszacować moc wydzieloną w procesorze jeśli
temperatura powietrza przy wlocie wynosi 20
0
C. Dane: gęstość powietrza
ρ
=1,2 kg/m
3
, ciepło
właściwe powietrza przy stałym ciśnieniu
c
pp
=1020 J/(kg K).
12.6.
Oszacować koszt kąpieli pod prysznicem jeśli woda jest podgrzewana z wydajnością 90%
przez przepływowy ogrzewacz elektryczny. Założenia: czas kąpieli
t
=20min, szybkość
wypływy wody
s
=6 l/min, temperatura wody na wejściu podgrzewacza
t
w
=16
0
C, temperatura
wody podczas kąpieli
t
k
=40
0
C, cena prądu elektrycznego
c
p
=0,1euro/kWh, cena wody
c
w
=1euro/m
3
, ciepło właściwe wody
c
w
=4,18 J/(g deg), gęstość wody ρ=1g/cm
3
.
12.7.
Dlaczego nie można pospawać za pomocą palnika acetylo-tlenowego pękniętej rury
wodociągowej jeśli jest w niej woda?
12.8.
Naszkicować wykres zmian temperatury szklanki gorącej herbaty stojącej w pokoju o
temperaturze ok.20
0
C.
12.9.
Dlaczego mimo wysokiej temperatury np. 28
0
C przy nawet przy dość słabym wietrze czujemy
chłód po wyjściu z jeziora ?
12.10.
Dlaczego po dodaniu zbyt dużej ilości utwardzacza do syntetycznej żywicy (np.poliestrowej)
następuje jej rozgrzanie ?
12.Rozwiązania:
12.1.R.
Ciepło pobrane przez układ jest sumą ciepła potrzebnego do ogrzania szkła i wody czyli:
kJ
=
Q
sz
+
Q
w
=
m
sz
c
sz
(
t
k
−
t
0
)
+
m
w
c
w
(
t
k
−
t
0
)
=
(
m
sz
c
sz
+
ρ
w
V
w
c
w
)(
t
k
−
t
0
)
=
46
,
.
12.2.R.
Ponieważ herbata jest zabarwioną wodą więc można założyć, że jej własności cieplne są takie
same jak czystej wody. W opisanym w zadaniu procesie herbata będzie oddawać ciepło, które
potrzebne jest do:
1. ogrzania lodu do temperatury 0
0
C,
2. stopienia lodu w temperaturze 0
0
C
3. ogrzania powstałej po stopieniu wody do temperatury końcowej.
Q
odd
=
Q
ogrz
.
lodu
+
Q
topnienia
+
Q
ogrz
wody
czyli
m
c
(
t
−
t
)
=
m
c
(
0
0
C
−
t
)
+
m
q
+
m
c
(
−
0
0
C
)
w
w
h
k
L
wL
L
L
tL
L
w
k
t
=
m
h
c
w
t
h
+
m
L
c
wL
t
L
−
m
L
q
tL
=
53
,
C
.
( )
k
m
+
m
c
L
h
w
12.3.R.
Rozgrzany metal oddaje ciepło wodzie, przy czym część tej wody ulegnie odparowaniu.
Można obliczyć ciepło:
1. oddane przez metal ochłodzony do temperatury końcowej t
k
Q
oddane
=
cm
−
s
ws
(
t
s
t
k
)
,
2. ciepło pobrane przez wodę do ogrzania do temperatury t
k
Q
pobrane
1
=
cm
−
w
w
(
t
k
t
w
)
,
3. ciepło pobrane przez wodę, która następnie odparowała
Q
=
0
01
⋅
m
c
(
100
0
C
−
t
)
,
pobrane
2
w
w
k
4. ciepło pobrane przez wodę na odparowanie
Q
pobrane
3
= 01
0
⋅
m
w
q
pw
.
Przy założeniu, że układ woda-stal jest dobrze izolowany od otoczenia, bilans ciepła ma
postać:
= .
Obliczona na mocy powyższego równania temperatura końcowa wynosi t
k
=35
0
C.
Q
oddane
Q
pobrane
1
+
Q
pobrane
2
+
Q
pobrane
3
12.4.R.
Do ogrzania masy
m
w
= 1,5 kg (1,5litra) wody potrzeba dostarczyć ciepło:
kJ
Q
m
w
c
w
( =
t
k
−
t
p
533
Q
W
=
η
=
666
kJ
.
Q
.
t
= .
Uwzględniając sprawność procesu praca prądu elektrycznego wynosi:
Ponieważ 1kWh = 1000 Wּ3600s = 3600 kJ to cena zagotowanie wody w tych warunkach
wynosi: 0,02 euro.
12.5.R.
W równowadze termodynamicznej (temperatura procesora jest stała) możemy założyć, że
moc wydzielona w procesorze jest równa szybkości odprowadzenia ciepła co można zapisać
w postaci:
W
P
=
=
Q
.
t
t
Ciepło Q pobrane przez powietrze można opisać:
Q
=
m
p
c
pp
(
t
p
−
t
w
)
=
ρ
V
p
c
pp
(
t
p
−
t
w
)
=
S
t
ρ
c
pp
(
t
p
−
t
w
)
.
Q
m
3
kg
J
Dlatego
P
=
=
S
ρ
c
(
−
t
)
=
2
⋅
10
−
3
⋅
1
2
⋅
1020
⋅
15
K
=
36
,
W
.
t
pp
p
w
s
m
3
kgK
12.6.R.
Rozwiązując zadanie analogicznie do zadania 12.5 otrzymamy:
zużycie wody V=0.12 m
3
,
zużycie prądu W= 13376 kJ,
cena kąpieli C=0,5 euro.
12.7.R.
Duże ciepło parowania, duża pojemność cieplna oraz dobre przewodnictwo cieplne wody
uniemożliwiają rozgrzanie metalu rury do odpowiedniej temperatury.
12.8.R.
Ponieważ szybkość przekazywania ciepła zależy także od różnicy temperatur obiektów
dlatego szybkość chłodzenia się herbaty zmniejsza się z czasem co widać na wykresie jako
zmianę nachylenia krzywej chłodzenia.
temperatura
20
0
C
czas
12.9.R.
Wiatr i wysoka temperatura powoduje, że następuje szybkie parowanie kropel wody
pokrywających ciało. Ponieważ woda ma duże ciepło parowania następuje chwilowe
ochłodzenie powierzchni ciała.
12.10.R.
t
Dodanie utwardzacza do płynnej żywicy powoduje jej polimeryzację. Jest to proces
egzotermicznego „krzepnięcia” czyli proces, w którym następuje wydzielenia ciepła. Jeśli
proces polimeryzacji jest szybki to może nastąpić nawet znaczne ogrzanie żywicy.