Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
//-->.pos {position:absolute; z-index: 0; left: 0px; top: 0px;}Wykład XIITemat: Funkcje wielu zmiennychFunkcjąwielu zmiennychnazywamy funkcję zale ną odwięcej ni jednej zmiennej. Funkcję taką zapisujemy:z=f(x1, x2,L, xn)R×R×L×RDziedziną funkcjizjest obszar w przestrzeniR=14243nnWśród funkcji wielu zmiennych na szczególną uwagęzasługująfunkcje dwóch zmiennych:z=f(x,y),Df⊂R2z=2xe−(x−2)2−(y−3)2z=3x+3x y−y−15x+5323Rys. 4.Przykładowewykresyfunkcji dwóch zmiennychz=f(x, y)2Pochodne cząstkowe funkcji:z=f(x,y)∂zf(x+ ∆x,y)−f(x,y)=z′ =fx′(x,y)=limx∆x→∂x∆x∂zf(x,y+ ∆y)−f(x,y)=z′y=fy′(x,y)=lim∆y→∂y∆yUwaga:Wzory i własności pochodnej funkcji jednejzmiennej przenoszą się na pochodne cząstkowe funkcjidwóch zmiennych.Licząc pochodną funkcji po jednej zmiennejustalamydrugą zmienną (traktujemy ją jak stałą).3Przykłady:Obliczyć pierwsze pochodne funkcji:(*)z=5x2y2−4 x2y−3xy2+5′zx=10xy−8xy−3y22z′ =10 x y−4 x−6xyy22(**)z=sin(x2+y222)22(z′ =cos(xyz′ =cosx+y⋅2 xx+y))⋅2 ypochodnefunkcjiwewnętrznej4Ró niczki cząstkowe:Ustalając wartości zmiennejy,funkcjaz=f(x,y)jest funkcjązale ną odx.Mo emy dla niej zdefiniować ró niczkę jako:∂zdz′ =dx.x∂xdx=∆xAnalogicznie, ustalającxdefiniujemy ró niczkę zmiennejy∂zdz′y=dy .∂yRó niczka zupełna:∂z∂zdz=dx+dy=z′ ⋅dx+z′y⋅dyx∂y∂x5zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl