12 06 25 chegz, Szkoła, Matematyka, UW, chemia, Krych, Egzaminy i koła 2004-2012, Krych, matematyka dla wydz. chemii

Matematyka A, egzamin, 25 czerwca 2012, 10:05 — 13:05
Rozwia
,
zania roznych zadan maja
,
znalezc sie
,
na roznych kartkach, bo sprawdzac je be
,
da
,
rozne osoby.
Kazda kartka musi byc podpisana w LEWYM G ORNYM ROGU imieniem i nazwiskiem pisza
,
cego, jego
nr. indeksu oraz nr. grupy cwiczeniowej i nazwiskiem osoby prowadza
,
cej cwiczenia.
Nie wolno korzystac z kalkulatorow, telefonow komorkowych ani innych urza
,
dzen elektro-
nicznych; jesli ktos ma, musza
,
byc schowane i wyla
,
czone!
Nie dotyczy rozrusznikow serca.
Nie wolno korzystac z tablic ani notatek!
Wszystkie stwierdzenia nalezy uzasadniac. Wolno i NALE ZY powolywac sie
,
na twierdzenia, ktore zostaly
udowodnione
na wykladzie lub na cwiczeniach.
Nalezy przeczytac
CAÃLE
zadanie
PRZED
rozpocze
,
ciem rozwia
,
zywania go!
1. (7 pt.)
Znalezc wszystkie takie niemaleja
,
ce funkcje
f
: (0
,
1
)
−!
(0
,
1
) , ktorych wykres dzieli
kazdy prostoka
,
t o bokach rownoleglych do osi ukladu wspolrze
,
dnych i o przeka
,
tnej
OX
,
gdzie
O
= (0
,
0) ,
X
=
x,f
(
x
)
,
x >
0 na dwie cze
,
sci, ktorych stosunek pol jest rowny
1
3
.
Rozpatrzyc oba przypadki.
(3 pt.)
Znalezc srodek masy dolnej cze
,
sci prostoka
,
ta, jesli
f
(2) = 8 oraz
X
= (2
,
8) .
0
1
0
1
0
1
2
3
−
9
a
3
1
a
4
1
@
A
,
v
=
@
A
,
w
=
@
A
,
a
2
R.
2.
Niech
M
=
0
5
−
9
0
1
−
1
(1 pt.)
Znalezc iloczyny
M
·
v
i
M
·
w
.
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne ukladu rownan
x
0
(
t
) =
M
·
x
(
t
) .
(5 pt.)
0
1
3
3
1
@
A
.
(1 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ukladu rownan
x
0
(
t
) =
M
·
x
(
t
) spelniaja
,
ce warunek
x
(0) =
0
1
7
4
1
@
A
.
Znalezc rozwia
,
zanie ukladu rownan
x
0
(
t
) =
M
·
x
(
t
) spelniaja
,
ce warunek
x
(0) =
(3 pt.)
Znalezc wszystkie takie liczby zespolone
z
, ze
z
8
+ 16
z
4
+ 256 = 0 .
3. (5 pt.)
(2 pt.)
Zaznaczyc wszystkie znalezione w poprzednim punkcie liczby na plaszczyznie.
4. (2 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
) + 6
x
0
(
t
) + 10
x
(
t
) = 0 .
(7 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
)+6
x
0
(
t
)+10
x
(
t
) = 1369
t
e
3
t
+
e
−
3
t
+78 cos
t
+78
e
−
3
t
cos
t
−
325
cos(3
t
)+sin(3
t
)
.
(1 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie zagadnienia pocza
,
tkowego
8
<
x
00
(
t
)+6
x
0
(
t
)+10
x
(
t
) = 1369
t
e
3
t
+
e
−
3
t
+78
1 +
e
−
3
t
cos
t
−
325
cos(3
t
)+sin(3
t
)
,
x
(0) = 11
x
0
(0) = 1317
:
(5 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
) + 6
x
0
(
t
) + 10
x
(
t
) =
e
−
3
t
ln(sin
t
) .
5.
Niech
f
(
x,y
) = (
x
2
+
y
2
−
65)(
x
−
8
y
) . Wiadomo, ze
@f
@x
=
x
2
+
y
2
−
65 + 2
x
(
x
−
8
y
) oraz
@y
=
−
8(
x
2
+
y
2
−
65) + 2
y
(
x
−
8
y
) .
(1 pt.)
@f
Znalezc gradient funkcji
x
−
8
y
w punkcie (8
,
1) .
(4 pt.)
Znalezc punkty zerowania sie
,
gradientu funkcji
f
.
(4 pt.)
Znalezc lokalne ekstrema funkcji
f
.
Znalezc najwie
,
ksza
,
i najmniejsza
,
wartosc funkcji
f
w kole
{
(
x,y
):
x
2
+
y
2
65
}
.
(4 pt.)
(4 pt.)
Znalezc najwie
,
ksza
,
i najmniejsza
,
wartosc funkcji
f
w kwadracie
{
(
x,y
):
|
x
|
,
|
y
|
9
}
.
 

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

hannaeva.xlx.pl