Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.

Matematyka A, kolokwium, 6 czerwca 2012, 18:05 — 20:00
Rozwia
,
zania roznych zadan maja
,
znalezc sie
,
na roznych kartkach, bo sprawdzac je be
,
da
,
rozne osoby.
Kazda kartka musi byc podpisana w LEWYM G ORNYM ROGU imieniem i nazwiskiem pisza
,
cego, jego
nr. indeksu oraz nr. grupy cwiczeniowej i nazwiskiem osoby prowadza
,
cej cwiczenia.
Nie wolno korzystac z kalkulatorow, telefonow komorkowych ani innych urza
,
dzen elektro-
nicznych; jesli ktos ma, musza
,
byc schowane i wyla
,
czone!
Nie dotyczy rozrusznikow serca.
Nie wolno korzystac z tablic ani notatek!
Wszystkie stwierdzenia nalezy uzasadniac. Wolno i NALE ZY powolywac sie
,
na twierdzenia, ktore zostaly
udowodnione
na wykladzie lub na cwiczeniach.
Nalezy przeczytac
CAÃLE
zadanie
PRZED
rozpocze
,
ciem rozwia
,
zywania go!
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
0
(
t
) = ctg
t
·
x
(
t
) + sin
t
+ sin
t
·
ln
t
na przedziale
otwartym (
−
2
,
2
) .
1. (6 pt.)
x
0
(
t
) = ctg
t
·
x
(
t
) + sin
t
+ sin
t
·
ln
t
,
x
(0) =
(4 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie zagadnienia pocza
,
tkowego
0.
Rozwia
,
zac rownanie
2
−
3
−
10 = 0 .
2. (1pt.)
x
00
(
t
)
−
3
x
0
(
t
)
−
10
x
(
t
) = 0 .
(1 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
(8 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
)
−
3
x
0
(
t
)
−
10
x
(
t
) = (5
−
294
t
2
)
e
−
2
t
+ 25
e
2
t
+ 15 cos 2
t
.
0
1
0
1
5
−
3
−
6
−
1 1 2
2
−
2
−
2
2
0
1
@
A
,
v
=
@
A
.
3.
Niech
M
=
(1 pt.)
Znalezc iloczyn
M
·
v
.
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne ukladu rownan
x
0
(
t
) =
M
·
x
(
t
) .
(5 pt.)
0
@
1
A
.
2
0
1
Znalezc rozwia
,
zanie ukladu rownan
x
0
(
t
) =
M
·
x
(
t
) spelniaja
,
ce warunek
x
(0) =
(1 pt.)
0
1
0
1
0
@
A
.
(3 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ukladu rownan
x
0
(
t
) =
M
·
x
(
t
) spelniaja
,
ce warunek
x
(0) =
4. (2 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
)
−
10
x
0
(
t
) + 169
x
(
t
) = 0 .
(6 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
)
−
10
x
0
(
t
) + 169
x
(
t
) = 24
e
5
t
sin(12
t
) + 1690
e
−
5
t
sin(12
t
) + 144
e
5
t
+ 1690 .
(2 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie zagadnienia pocza
,
tkowego
x
00
(
t
)
−
10
x
0
(
t
) + 169
x
(
t
) = 24
e
5
t
sin(12
t
) + 1690
e
−
5
t
sin(12
t
) + 144
e
5
t
+ 1690
x
(0) = 7
.
5. (10 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
) + 2
x
0
(
t
) +
x
(
t
) = 2
e
−
t
p
t
+ 1 .
 
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • hannaeva.xlx.pl