Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
RUCH ELEKTRONU W POLU ELEKTRYCZNYM I MAGNETYCZNYM. WYZNACZANIE WARTOŚCI E/M.
Wartość e/m możemy wyznaczać różnymi metodami. Chciałybyśmy omówić wyznaczanie wartości e/m metodą ogniskowania wiązki elektronowej. W tej metodzie pole magnetyczne jest równoległe do osi lampy oscyloskopowej. Zanim jednak omówimy dokładnie tę metodę przedstawimy podstawowe zależności i prawa fizyczne bez znajomości których wyznaczenie stosunku e/m, czyli stosunku ładunku elektronu do jego masy byłoby niemożliwe. A są to:
1. Na ładunek poruszający się w polu magnetycznym działa siła magnetyczna F, którą wyznacza ładunek q, jego prędkość v i indukcja magnetyczna B w punkcie, w którym w danej chwili znajduje się ładunek. Siła ta jest co do wielkości, zgodnie z prawem Lorentza, równa
F = qvBsina, gdzie a jest kątem zawartym między wektorami v i B. Siła magnetyczna jest zawsze skierowana prostopadle do płaszczyzny, w której leżą wektory v i B. Jeżeli ładunek q jest dodatni to kierunek siły pokrywa się z kierunkiem wektora v´B, gdy ładunek q jest ujemny wektory F i v´B są wektorami przeciwnymi. Wynika to ze wzoru wyrażającego wektor siły F = q[ v´B]. Z zależności tej wynika, że stałe pole magnetyczne może zmienić kierunek ruchu ładunku, ale nie może zmienić jego prędkości, a także energii kinetycznej.
2. Na ładunek w polu elektrycznym działa siła F, która zależy od wielkości ładunku i od natężenia pola elektrycznego. Siłę tą określa wzór: F = qE. Jak widać wartość siły w polu elektrycznym nie zależy od prędkości ładunku.
3. Gdy ładunek umieszczony jest zarówno w polu elektrycznym jak i magnetycznym działa na niego siła F będąca sumą wektorową siły magnetycznej i siły w polu elektrycznym. Siłę tą opisuje wzór: F = q(E + v´B).
4. Siłę dośrodkową jaka działa na ładunek poruszający się z prędkością v po okręgu o promieniu r wyraża wzór F = mv2/r, a okres obiegu tego ładunku, czyli czas w jakim ładunek obiegnie cały okrąg dany jest wzorem T = 2pr/v.
Do wyznaczenia wartości e/m używamy lampy oscyloskopowej w której elektrony są emitowane przez katodę i przyśpieszane w stałym polu elektrycznym do prędkości v. Prędkość tą możemy wyznaczyć gdy zauważymy, że energia kinetyczna elektronów równa jest pracy sił pola elektrycznego, czyli mv2/2 = eU, gdzie U jest napięciem między anodą i katodą. Po przekształceniu otrzymujemy wartość prędkości: v = 2eU/m.
Tak rozpędzone elektrony docierają do obszaru o jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B wytworzonym przez zewnętrzną cewkę. Tak więc elektrony te znajdują się w polu magnetycznym i elektrycznym równocześnie. Wektory natężenia pola elektrycznego E i indukcji magnetycznej pola magnetycznego B są wzajemnie prostopadłe. Obraz ruch tych elektronów tworzy spiralę ponieważ pole magnetyczne zakrzywia ich ruch do ruchu po okręgu a pole elektryczne powoduje przesunięcie okręgów.
Rozpatrzmy oddzielnie działanie pola magnetycznego i elektrycznego na elektron. .Aby to zrobić należy wektor prędkości rozłożyć na dwie składowe prostopadłą i równoległą do wektora B.:
Elektrony wpadające do pola magnetycznego pod kątem innym niż zerowy. Rozpatrujemy elektrony o niezerowej prostopadłej składowej prędkości. Ich ruch tworzy wtedy walec. Promień okręgu po którym elektrony te się poruszają możemy wyznaczyć zauważając, że w tym przypadku siła Lorentza jest równa sile dośrodkowej, czyli: qvpB = mvp2/r. Z tej równości po przekształceniach otrzymujemy długość promienia równą r = mvp/qB. Okres obiegu tych elektronów wynosi, po podstawieniu odpowiednich wielkości do wzoru, T = 2pm/eB. Jak widać okres obiegu elektronów jest niezależny od ich prędkości.
Aby wyznaczyć wartość e/m należy wiązkę promieni w lampie oscyloskopowej zogniskować, czyli tak dobrać wartości napięcia między katodą i anodą i indukcję magnetyczną wewnątrz cewki, aby spełniony był warunek: nvT = d, gdzie n jest kolejnymi liczbami naturalnymi, a d jest długością obszaru działania pola magnetycznego. Aby sprawdzić kiedy wiązka jest zogniskowana należy obserwować ekran lampy, ponieważ zogniskowana wiązka da na nim obraz w postaci punktu.
Wartość e/m wyznaczamy wstawiając do warunku na zogniskowanie wiązki wyznaczone wcześniej wartości prędkości elektronów i czasu ich obiegu otrzymując:
n 2eU/m 2pm/eB =d
Po przekształceniu otrzymujemy:
e/m = 8p2Un2/d2B2
Korzystając z tak wyznaczonego wzoru wykonując proste pomiary i znając wszystkie parametry cewki możemy wyznaczyć wartość e/m.
Tablicowa wartość tego iloczynu wynosi: 1,76*1011