Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
Część 3
14. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH
1
14
Í
Ï
Î
WIADOMOŚCI OGÓLNE
14.1. WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU SIŁ
Mechanika konstrukcji zajmuje się wyznaczaniem sił wewnętrznych i przemieszczeń w różnego ro-
dzaju układach konstrukcyjnych (belkach, łukach, ramach, kratownicach, płytach, powłokach, układach
mieszanych). Główne problemy mechaniki konstrukcji zilustrujemy na przykładach liniowo-sprężystych
konstrukcji prętowych o bardzo małych przemieszczeniach. Ograniczymy się tutaj tylko do podania
ogólnego sensu metod wyznaczania wielkości statycznych i kinematycznych, gdyż problematyka ta ma
bardzo bogatą i ogólnie dostępną literaturę ([4, 10, 31, 33, 35]).
Siła jest wektorem będącym miarą mechaniczną oddziaływania ciał materialnych. Konsekwencją tego
jest akceptacja algebry wektorów do badania równowagi ciał sztywnych. Z kursu mechaniki teoretycznej
wiadomo, że równowaga ta zachodzi, gdy wektor wypadkowy wszystkich sił
P
(
i
)
(
i , , ,. n
.., )
() () ()
,
y
i
,
z
i
wektorów
P
(
i
)
)
:
n
n
n
x
i
()
y
i
()
z
i
()
P
=
0
,
P
=
0
,
P
=
0
,
(
a
)
i
=
1
i
=
1
i
=
1
n
n
n
()
y
i
()
z
i
M
=
0
,
M
=
0
,
M
=
0
,
i
=
1
i
=
1
i
=
1
gdzie
MM M
x
i
,
()
i
z
i
oznaczają odpowiednio współrzędne wektora momentu sił
P
(
i
)
względem osi
x
,
y
i
z
:
My Pz P
x
i
=
iz
i
()
iy
i
()
,
(
b
)
Mz Px P
()
=
ix
i
()
iz
i
()
,
Mx Py P
z
i
=
iy
i
()
ix
i
()
.
,, oznaczają współrzędne punktów przyłożenia sił
P
(
i
)
.
Zdecydowana większość zadań z mechaniki konstrukcji dotyczy przypadku szczególnego, w którym
wszystkie wektory sił
P
(
i
)
leżą w jednej płaszczyźnie. Występuje wówczas tzw. płaski układ sił. Jeżeli
płaszczyzna ta pokrywa się
z płaszczyzną układu współrzędnych
x
,
z
, to
Py
i i i
y
i
==
0 skąd
MM
,
()
=
z
i
=
0 Mamy wtedy tylko
.
i
trzy istotne równania równowagi:
n
x
i
()
P
=
0
,
i
=
1
n
z
i
()
(
c
)
P
=
0
,
i
=
1
n
n
()
ix
i
()
iz
i
()
M
=
(
z P
x P
=
0
.
i
=
1
i
=
1
Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.
Politechnika Poznańska – biblioteka elektroniczna
1 2 3 oraz
jednocześnie wektor momentu tych sił względem dowolnie obranego punktu są równe zeru. Jeśli punk-
tem tym jest początek przyjętego układu współrzędnych
x
,
y
,
z
, to analityczna postać warunków równo-
wagi odpowiada sześciu liniowym równaniom algebraicznym ze względu na współrzędne
PPP
=
x
i
x
i
()
()
y
i
()
()
y
i
()
W zależności (
b
)
xyz
()
x
i
()
y
i
)
Część 3
14. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH
2
Równania równowagi dla płaskiego układu sił mogą być stosowane w następujących trzech wariantach:
−
suma rzutów sił na dwie dowolne równoległe proste oraz suma momentów tych sił względem do-
wolnego punktu są równe zeru,
−
suma rzutów sił na jedną dowolną prostą oraz suma momentów tych sił względem dwóch dowol-
nych punktów nie leżących na prostej prostopadłej do kierunku rzutowania sił są równe zeru,
−
suma momentów sił względem trzech dowolnych punktów nie leżących na jednej prostej są równe
zeru.
Zauważmy, że równania (
c
) są szczególnym przypadkiem pierwszego wariantu (obie proste są do sie-
bie prostopadłe, a momenty sił odnoszą się do punktu przecięcia tych prostych).
W metodzie graficznej równania równowagi płaskiego układu sił odpowiadają zamykaniu się wielo-
boku sił (
P
x
()
= 0,
P
z
()
= 0) i zamykaniu się wieloboku sznurowego (
M
y
()
= 0)
.
14.2. PODPORY PRĘTÓW
Pełny opis deformacji pręta mamy wówczas, gdy znana jest kinematyka każdego przekroju pręta.
Przekrój pręta tworzą wszystkie punkty materialne należące do pręta i płaszczyzny przeprowadzonej pro-
stopadle do osi pręta w konfiguracji pierwotnej (nieodkształconej). Wprowadzenie więzów wewnętrznych
powoduje ograniczenie swobody przemieszczeń przekroju.
W klasycznej teorii prętów na ruch każdego przekroju pręta nakłada się więzy wewnętrzne takie, że w
procesie deformacji przekrój pozostaje płaski i nie zmienia swych wymiarów poprzecznych
*)
. Przyjmu-
jemy zatem, że przekroje pręta zachowują się jak sztywne figury płaskie, mające tylko sześć stopni swo-
body (rys. 14.1).
Rys. 14.1
Są to trzy składowe wektora przemieszczenia środka ciężkości przekroju ( , , )
uvw
oraz trzy kąty obrotu
względem poszczególnych osi układu ( , , )
ψ ϕ ϕ
yz
. Składowe te tworzą macierz uogólnionych przemiesz-
czeń:
{}
{
i
=
u v w
,, , ,
ψ ϕ ϕ
y z
,
}
i
=
12 6 .)
, ,..,.
Podparcie pręta w danym punkcie osi oznacza wprowadzenie dalszych dodatkowych więzów, odbiera-
jących przekrojowi jeden, dwa lub więcej stopni swobody. Obciążeniu pręta (tzw. siłom czynnym) towa-
rzyszą reakcje więzów podporowych (tzw. sił biernych).
W praktyce najczęściej występują układy prętowe ulegające deformacji tylko w pewnej określonej
płaszczyźnie. Przyjmijmy, że płaszczyznę tę tworzą osie
x
,
z
. Wówczas część stopni swobody każdego
przekroju tożsamościowo jest równa zeru, tzn.
=
z
= 0, ν
= 0. Przekroje pręta mają zatem tylko trzy
y
. Można sobie wyobrazić, że podparcie pręta
uzyskuje się za pośrednictwem idealnie sztywnych prętów podporowych (rys. 14.2
a
). Pręt podporowy
dopuszcza wystąpienie tylko przemieszczeń prostopadłych do swej osi. Przemieszczenie w kierunku osi
pręta podporowego jest niemożliwe, a każda próba przemieszczenia w tym kierunku wywołuje pojawie-
nie się siły biernej.
*)
Założenie to nie jest słuszne dla skręcania prętów niekołowych oraz cienkościennych o przekroju otwartym.
Dlatego formułowanie sposobu podparcia w tych przypadkach jest bardziej złożone.
Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.
Politechnika Poznańska – biblioteka elektroniczna
d
,
stopnie swobody: dwa przesunięcia
u
,
v
oraz kąt obrotu
Część 3
14. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH
3
Rys. 14.2
Pręt podporowy jest więzem, a siła bierna reakcją tego więzu. Kierunek reakcji pokrywa się zawsze z osią
pręta podporowego (rys. 14
b
), gdyż w przeciwnym razie sam pręt podporowy nie byłby w równowadze
(rys. 14.2
c
). Typowe rodzaje podpór w układach płaskich przedstawia rys. 14.3.
Rys. 14.3
Utwierdzenie
(rys. 14.3
a
) odbiera przekrojowi wszystkie stopnie swobody (
u
=
w =
0,
y
= 0). W
związku z tym występują trzy reakcje więzów: dwie siły składowe i moment.
Podpora teleskopowa
(rys. 14.3
b
) pozbawia przekrój dwóch stopni swobody (
w =
0,
y
= 0). Dopusz-
czalne jest tylko przemieszczenie
u
. Występują dwie reakcje: moment i siła o kierunku normalnym do
Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.
Politechnika Poznańska – biblioteka elektroniczna
Część 3
14. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH
4
podstawy fundamentu. W przypadku prętów cienkich, w których przekrój po odkształceniu jest prostopa-
dły do osi pręta (założenie
Bernoulliego
), podporę teleskopową można uzyskać za pomocą dwóch równo-
ległych prętów podporowych, prostopadłych do osi pręta zasadniczego.
Podpora przegubowa nieprzesuwna
(rys. 14.3
c
) pozbawia przekrój dwóch stopni swobody
(
0 . Dopuszczalny jest obrót przekroju wokół osi
y
(
y
= 0). Występują dwie składo-
we reakcji (dwie siły).
y
. Na podporze występu-
je tylko jedna składowa reakcji o kierunku pokrywającym się z osią pręta podporowego (lub z
normalną do podstawy fundamentu).
y
= 0).
Dopuszczalne jest tylko przemieszczenie poprzeczne
w
. Występują dwie składowe reakcji: si-
ła podłużna i moment zginający.
14.3. CZYNNIKI ZEWNĘTRZNE POWODUJĄCE DEFORMACJĘ
KONSTRUKCJI.
OBCIĄŻENIA
Główną przyczyną deformacji konstrukcji są obciążenia, czyli siły czynne (aktywne). Trzeba jednak
pamiętać, że deformacja konstrukcji może być wywołana przez wymuszenia kinematyczne (np. przez
przemieszczenia podpór) lub zewnętrznymi czynnikami niemechanicznymi, np. przez zmianę temperatury
lub skurcz technologiczny (skurcz betonu). Często interesują nas odchylenia konstrukcji rzeczywistej od
konfiguracji idealnej spowodowane błędami i niedokładnościami wykonania. Chodzi tu np. o wyznacze-
nie sił wewnętrznych i odchyleń osi pręta wstępnie zakrzywionego od położenia projektowanego, odpo-
wiadającego prętowi o osi prostoliniowej.
Omówimy obecnie tylko obciążenia spowodowane przez siły, natomiast wpływ innych czynników
zewnętrznych będzie przedstawiony w dalszych rozdziałach.
Na obciążenia zewnętrzne składają się siły powierzchniowe i masowe. Można wprowadzić jeszcze
inny podział: na obciążenia rozłożone w sposób ciągły i skupione. Obciążenia skupione stanowią ideali-
zację obciążenia ciągłego rozłożonego na bardzo małym obszarze (rys. 14.4).
Rys. 14.4
W teorii prętów wszystkie obciążenia sprowadza się do punktów osi ciężkości pręta. Jeżeli wypadko-
we wszystkich sił zewnętrznych leżą w tej samej płaszczyźnie, to występuje płaski układ obciążenia.
Sens podanej wyżej klasyfikacji obciążeń objaśnimy na przykładzie płaskiego układu obciążeń, odnie-
sionego do konfiguracji początkowej (przed odkształceniem). Na rysunku 14.5
a
przedstawiono obciąże-
nie pręta siłami powierzchniowymi skupionymi i rozłożonymi w sposób ciągły. Po sprowadzeniu tych
obciążeń do osi pręta otrzymujemy płaski układ sił działający w płaszczyźnie obciążenia
Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.
Politechnika Poznańska – biblioteka elektroniczna
uv
==
)
Podpora przegubowa przesuwna
(rys. 14.3
d
) pozbawia przekrój jednego stopnia swobody
(
w
= 0). Dopuszczalne jest przemieszczenie
u
i kąt obrotu przekroju
Podpora „ślizgowa”
(rys. 14.3
e
) pozbawia przekrój dwóch stopni swobody (
u =
0,
. Jest ona jed-
nocześnie płaszczyzną symetrii pręta. W efekcie uzyskujemy schemat obciążenia przedstawiony na
rys. 14.5
b.
Część 3
14. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH
5
oraz .
Siły te powodują deformację osi pręta. Odnoszenie końcowych wartości obciążeń do nieodkształconej osi
pręta nie jest zatem właściwe, upraszcza natomiast ilustrację problemu obciążeń. Dalsze szczegóły doty-
czące zachowania się obciążenia w procesie deformacji pręta zawiera p. 14.6.
Rysunek 14.6
a
objaśnia sposób ustalania obciążenia ciągłego podczas działania wektora sił po-
wierzchniowych tworzących kąt ostry z osią belki. Otrzymujemy tu trzy rodzaje obciążeń ciągłych: ob-
ciążenie prostopadłe do osi belki
qx
12 5
, ,...,
q x
()
z
(), obciążenie statyczne do osi belki
qx
x
() oraz rozłożony w spo-
y
( ) . Rysunek 14.6
b
ilustruje sposób uwzględniania sił masowych (na
przykład sił ciężkości) przy ustalaniu obciążeń.
Rys. 14.6
Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.
Politechnika Poznańska – biblioteka elektroniczna
Rys. 14.5
Z reguły zakłada się, że obciążenia rosną od zera do swych końcowych wartości
PP P
z
sób ciągły moment zginający
mx
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl
14. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH
1
14
Í
Ï
Î
WIADOMOŚCI OGÓLNE
14.1. WARUNKI RÓWNOWAGI UKŁADU SIŁ
Mechanika konstrukcji zajmuje się wyznaczaniem sił wewnętrznych i przemieszczeń w różnego ro-
dzaju układach konstrukcyjnych (belkach, łukach, ramach, kratownicach, płytach, powłokach, układach
mieszanych). Główne problemy mechaniki konstrukcji zilustrujemy na przykładach liniowo-sprężystych
konstrukcji prętowych o bardzo małych przemieszczeniach. Ograniczymy się tutaj tylko do podania
ogólnego sensu metod wyznaczania wielkości statycznych i kinematycznych, gdyż problematyka ta ma
bardzo bogatą i ogólnie dostępną literaturę ([4, 10, 31, 33, 35]).
Siła jest wektorem będącym miarą mechaniczną oddziaływania ciał materialnych. Konsekwencją tego
jest akceptacja algebry wektorów do badania równowagi ciał sztywnych. Z kursu mechaniki teoretycznej
wiadomo, że równowaga ta zachodzi, gdy wektor wypadkowy wszystkich sił
P
(
i
)
(
i , , ,. n
.., )
() () ()
,
y
i
,
z
i
wektorów
P
(
i
)
)
:
n
n
n
x
i
()
y
i
()
z
i
()
P
=
0
,
P
=
0
,
P
=
0
,
(
a
)
i
=
1
i
=
1
i
=
1
n
n
n
()
y
i
()
z
i
M
=
0
,
M
=
0
,
M
=
0
,
i
=
1
i
=
1
i
=
1
gdzie
MM M
x
i
,
()
i
z
i
oznaczają odpowiednio współrzędne wektora momentu sił
P
(
i
)
względem osi
x
,
y
i
z
:
My Pz P
x
i
=
iz
i
()
iy
i
()
,
(
b
)
Mz Px P
()
=
ix
i
()
iz
i
()
,
Mx Py P
z
i
=
iy
i
()
ix
i
()
.
,, oznaczają współrzędne punktów przyłożenia sił
P
(
i
)
.
Zdecydowana większość zadań z mechaniki konstrukcji dotyczy przypadku szczególnego, w którym
wszystkie wektory sił
P
(
i
)
leżą w jednej płaszczyźnie. Występuje wówczas tzw. płaski układ sił. Jeżeli
płaszczyzna ta pokrywa się
z płaszczyzną układu współrzędnych
x
,
z
, to
Py
i i i
y
i
==
0 skąd
MM
,
()
=
z
i
=
0 Mamy wtedy tylko
.
i
trzy istotne równania równowagi:
n
x
i
()
P
=
0
,
i
=
1
n
z
i
()
(
c
)
P
=
0
,
i
=
1
n
n
()
ix
i
()
iz
i
()
M
=
(
z P
x P
=
0
.
i
=
1
i
=
1
Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.
Politechnika Poznańska – biblioteka elektroniczna
1 2 3 oraz
jednocześnie wektor momentu tych sił względem dowolnie obranego punktu są równe zeru. Jeśli punk-
tem tym jest początek przyjętego układu współrzędnych
x
,
y
,
z
, to analityczna postać warunków równo-
wagi odpowiada sześciu liniowym równaniom algebraicznym ze względu na współrzędne
PPP
=
x
i
x
i
()
()
y
i
()
()
y
i
()
W zależności (
b
)
xyz
()
x
i
()
y
i
)
Część 3
14. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH
2
Równania równowagi dla płaskiego układu sił mogą być stosowane w następujących trzech wariantach:
−
suma rzutów sił na dwie dowolne równoległe proste oraz suma momentów tych sił względem do-
wolnego punktu są równe zeru,
−
suma rzutów sił na jedną dowolną prostą oraz suma momentów tych sił względem dwóch dowol-
nych punktów nie leżących na prostej prostopadłej do kierunku rzutowania sił są równe zeru,
−
suma momentów sił względem trzech dowolnych punktów nie leżących na jednej prostej są równe
zeru.
Zauważmy, że równania (
c
) są szczególnym przypadkiem pierwszego wariantu (obie proste są do sie-
bie prostopadłe, a momenty sił odnoszą się do punktu przecięcia tych prostych).
W metodzie graficznej równania równowagi płaskiego układu sił odpowiadają zamykaniu się wielo-
boku sił (
P
x
()
= 0,
P
z
()
= 0) i zamykaniu się wieloboku sznurowego (
M
y
()
= 0)
.
14.2. PODPORY PRĘTÓW
Pełny opis deformacji pręta mamy wówczas, gdy znana jest kinematyka każdego przekroju pręta.
Przekrój pręta tworzą wszystkie punkty materialne należące do pręta i płaszczyzny przeprowadzonej pro-
stopadle do osi pręta w konfiguracji pierwotnej (nieodkształconej). Wprowadzenie więzów wewnętrznych
powoduje ograniczenie swobody przemieszczeń przekroju.
W klasycznej teorii prętów na ruch każdego przekroju pręta nakłada się więzy wewnętrzne takie, że w
procesie deformacji przekrój pozostaje płaski i nie zmienia swych wymiarów poprzecznych
*)
. Przyjmu-
jemy zatem, że przekroje pręta zachowują się jak sztywne figury płaskie, mające tylko sześć stopni swo-
body (rys. 14.1).
Rys. 14.1
Są to trzy składowe wektora przemieszczenia środka ciężkości przekroju ( , , )
uvw
oraz trzy kąty obrotu
względem poszczególnych osi układu ( , , )
ψ ϕ ϕ
yz
. Składowe te tworzą macierz uogólnionych przemiesz-
czeń:
{}
{
i
=
u v w
,, , ,
ψ ϕ ϕ
y z
,
}
i
=
12 6 .)
, ,..,.
Podparcie pręta w danym punkcie osi oznacza wprowadzenie dalszych dodatkowych więzów, odbiera-
jących przekrojowi jeden, dwa lub więcej stopni swobody. Obciążeniu pręta (tzw. siłom czynnym) towa-
rzyszą reakcje więzów podporowych (tzw. sił biernych).
W praktyce najczęściej występują układy prętowe ulegające deformacji tylko w pewnej określonej
płaszczyźnie. Przyjmijmy, że płaszczyznę tę tworzą osie
x
,
z
. Wówczas część stopni swobody każdego
przekroju tożsamościowo jest równa zeru, tzn.
=
z
= 0, ν
= 0. Przekroje pręta mają zatem tylko trzy
y
. Można sobie wyobrazić, że podparcie pręta
uzyskuje się za pośrednictwem idealnie sztywnych prętów podporowych (rys. 14.2
a
). Pręt podporowy
dopuszcza wystąpienie tylko przemieszczeń prostopadłych do swej osi. Przemieszczenie w kierunku osi
pręta podporowego jest niemożliwe, a każda próba przemieszczenia w tym kierunku wywołuje pojawie-
nie się siły biernej.
*)
Założenie to nie jest słuszne dla skręcania prętów niekołowych oraz cienkościennych o przekroju otwartym.
Dlatego formułowanie sposobu podparcia w tych przypadkach jest bardziej złożone.
Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.
Politechnika Poznańska – biblioteka elektroniczna
d
,
stopnie swobody: dwa przesunięcia
u
,
v
oraz kąt obrotu
Część 3
14. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH
3
Rys. 14.2
Pręt podporowy jest więzem, a siła bierna reakcją tego więzu. Kierunek reakcji pokrywa się zawsze z osią
pręta podporowego (rys. 14
b
), gdyż w przeciwnym razie sam pręt podporowy nie byłby w równowadze
(rys. 14.2
c
). Typowe rodzaje podpór w układach płaskich przedstawia rys. 14.3.
Rys. 14.3
Utwierdzenie
(rys. 14.3
a
) odbiera przekrojowi wszystkie stopnie swobody (
u
=
w =
0,
y
= 0). W
związku z tym występują trzy reakcje więzów: dwie siły składowe i moment.
Podpora teleskopowa
(rys. 14.3
b
) pozbawia przekrój dwóch stopni swobody (
w =
0,
y
= 0). Dopusz-
czalne jest tylko przemieszczenie
u
. Występują dwie reakcje: moment i siła o kierunku normalnym do
Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.
Politechnika Poznańska – biblioteka elektroniczna
Część 3
14. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH
4
podstawy fundamentu. W przypadku prętów cienkich, w których przekrój po odkształceniu jest prostopa-
dły do osi pręta (założenie
Bernoulliego
), podporę teleskopową można uzyskać za pomocą dwóch równo-
ległych prętów podporowych, prostopadłych do osi pręta zasadniczego.
Podpora przegubowa nieprzesuwna
(rys. 14.3
c
) pozbawia przekrój dwóch stopni swobody
(
0 . Dopuszczalny jest obrót przekroju wokół osi
y
(
y
= 0). Występują dwie składo-
we reakcji (dwie siły).
y
. Na podporze występu-
je tylko jedna składowa reakcji o kierunku pokrywającym się z osią pręta podporowego (lub z
normalną do podstawy fundamentu).
y
= 0).
Dopuszczalne jest tylko przemieszczenie poprzeczne
w
. Występują dwie składowe reakcji: si-
ła podłużna i moment zginający.
14.3. CZYNNIKI ZEWNĘTRZNE POWODUJĄCE DEFORMACJĘ
KONSTRUKCJI.
OBCIĄŻENIA
Główną przyczyną deformacji konstrukcji są obciążenia, czyli siły czynne (aktywne). Trzeba jednak
pamiętać, że deformacja konstrukcji może być wywołana przez wymuszenia kinematyczne (np. przez
przemieszczenia podpór) lub zewnętrznymi czynnikami niemechanicznymi, np. przez zmianę temperatury
lub skurcz technologiczny (skurcz betonu). Często interesują nas odchylenia konstrukcji rzeczywistej od
konfiguracji idealnej spowodowane błędami i niedokładnościami wykonania. Chodzi tu np. o wyznacze-
nie sił wewnętrznych i odchyleń osi pręta wstępnie zakrzywionego od położenia projektowanego, odpo-
wiadającego prętowi o osi prostoliniowej.
Omówimy obecnie tylko obciążenia spowodowane przez siły, natomiast wpływ innych czynników
zewnętrznych będzie przedstawiony w dalszych rozdziałach.
Na obciążenia zewnętrzne składają się siły powierzchniowe i masowe. Można wprowadzić jeszcze
inny podział: na obciążenia rozłożone w sposób ciągły i skupione. Obciążenia skupione stanowią ideali-
zację obciążenia ciągłego rozłożonego na bardzo małym obszarze (rys. 14.4).
Rys. 14.4
W teorii prętów wszystkie obciążenia sprowadza się do punktów osi ciężkości pręta. Jeżeli wypadko-
we wszystkich sił zewnętrznych leżą w tej samej płaszczyźnie, to występuje płaski układ obciążenia.
Sens podanej wyżej klasyfikacji obciążeń objaśnimy na przykładzie płaskiego układu obciążeń, odnie-
sionego do konfiguracji początkowej (przed odkształceniem). Na rysunku 14.5
a
przedstawiono obciąże-
nie pręta siłami powierzchniowymi skupionymi i rozłożonymi w sposób ciągły. Po sprowadzeniu tych
obciążeń do osi pręta otrzymujemy płaski układ sił działający w płaszczyźnie obciążenia
Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.
Politechnika Poznańska – biblioteka elektroniczna
uv
==
)
Podpora przegubowa przesuwna
(rys. 14.3
d
) pozbawia przekrój jednego stopnia swobody
(
w
= 0). Dopuszczalne jest przemieszczenie
u
i kąt obrotu przekroju
Podpora „ślizgowa”
(rys. 14.3
e
) pozbawia przekrój dwóch stopni swobody (
u =
0,
. Jest ona jed-
nocześnie płaszczyzną symetrii pręta. W efekcie uzyskujemy schemat obciążenia przedstawiony na
rys. 14.5
b.
Część 3
14. PODSTAWY MECHANIKI SPRĘŻYSTYCH KONSTRUKCJI PRĘTOWYCH
5
oraz .
Siły te powodują deformację osi pręta. Odnoszenie końcowych wartości obciążeń do nieodkształconej osi
pręta nie jest zatem właściwe, upraszcza natomiast ilustrację problemu obciążeń. Dalsze szczegóły doty-
czące zachowania się obciążenia w procesie deformacji pręta zawiera p. 14.6.
Rysunek 14.6
a
objaśnia sposób ustalania obciążenia ciągłego podczas działania wektora sił po-
wierzchniowych tworzących kąt ostry z osią belki. Otrzymujemy tu trzy rodzaje obciążeń ciągłych: ob-
ciążenie prostopadłe do osi belki
qx
12 5
, ,...,
q x
()
z
(), obciążenie statyczne do osi belki
qx
x
() oraz rozłożony w spo-
y
( ) . Rysunek 14.6
b
ilustruje sposób uwzględniania sił masowych (na
przykład sił ciężkości) przy ustalaniu obciążeń.
Rys. 14.6
Andrzej Gawęcki - „Mechanika materiałów i konstrukcji prętowych” 2003r.
Politechnika Poznańska – biblioteka elektroniczna
Rys. 14.5
Z reguły zakłada się, że obciążenia rosną od zera do swych końcowych wartości
PP P
z
sób ciągły moment zginający
mx