14. Analiza-obligacji-cz.2, EKONOMETRIA

Prof. Piotr Chrzan
MATEMATYKA FINANSOWA
2. STOPA ZWROTU Z OBLIGACJI
Klasyczne miary stopy zwrotu:
1. Bieżąca stopa zwrotu
2. Stopa zwrotu w terminie do wykupu
3. Stopa zwrotu w terminie do wcześniejszego wykupu
Bieżąca stopa zwrotu
Bieżąca
Wartość rocznej płatności kuponowej
stopa zwrotu
aktualna cena rynkowa obligacji
Przykład 6.4
Obliczyć bieżącą stopę zwrotu obligacji o nominale N=1000zł,
kuponie r=23% oraz aktualnej cenie rynkowej 972 zł.:
g
=
230
≅
0
2366
(
23
,
66
%)
972
☺☺☺☺☺☺☺☺
Analiza obligacji – Stopa zwrotu z obligacji
1
Prof. Piotr Chrzan
MATEMATYKA FINANSOWA
Stopa zwrotu w terminie do wykupu
Stopa zwrotu w terminie do wykupu
jest równa stopie pro-
centowej, dla której wartość teraźniejsza przepływów gotów-
kowych generowanych przez obligację jest równa aktualnej
cenie rynkowej
P
=
L
R
+
R
+
+
R
+
N
(6.13)
(
+
i
)
2
n
n
(
+
i
)
(
+
i
)
(
+
i
)
gdzie:
P – aktualna cena rynkowa obligacji
R – kupon (odsetki)
i – stopa zwrotu w terminie do wykupu (rozwiąza-
nie równania 6.13)
=
∑
n
−
k
−
n
P
R
(
+
i
)
+
N
(
+
i
)
(6.14)
k
=
1
P
=
N
(
r
−
i
)
a
n
+
i
N
(6.15)
Analiza obligacji – Stopa zwrotu z obligacji
2
Prof. Piotr Chrzan
MATEMATYKA FINANSOWA
Przykład 6.5
Wyznaczyć stopę zwrotu do wykupu obligacji:
Nominał (cena wykupu) N = 1000 zł
kupon r = 23%
n = 5 – 5 lat do wykupu
P = 1268,18 aktualna cena rynkowa.
Należy rozwiązać równanie
1268
,
18
=
230
+
230
+
230
+
230
+
230
+
1000
(
+
i
)
(
+
i
)
2
(
+
i
)
3
(
+
i
)
4
(
+
i
)
5
(
+
i
)
5
⎡
+
1
−
(
i
)
−
5
⎤
1268
,
18
=
1000
(
0
23
−
i
)
+
1000
⎣
⎦
i
Rozwiązanie tego równania i = 0,15 (15%)
☺☺☺☺☺☺☺☺
Przybliżone rozwiązanie równania (6.15)
P
=
N
(
r
−
i
)
a
n
+
i
N
k
=
P
−
N
=
(
r
−
i
)
a
N
n
i
stąd
i
=
r
−
k
=
r
−
k
⋅
1
(6.16)
a
a
n
i
n
i
Analiza obligacji – Stopa zwrotu z obligacji
3
Prof. Piotr Chrzan
MATEMATYKA FINANSOWA
1
≈
1
+
n
+
1
i
=
1
⎡
+
1
+
n
1
⎦
i
(6.17)
a
n
2
n
n
2
n
i
Podstawiając (6.17) do (6.16) mamy:
i
≈
r
−
k
⎡
+
1
+
n
1
i
⎦
(6.18)
n
2
rozwiązując względem „i” otrzymujemy:
⎡
r
−
k
⎤
n
i
≈
⎢
n
+
1
⎥
(6.19)
⎢
1
+
k
⎥
⎣
2
n
⎦
Upraszczając
n
+
1
≈
0
otrzymujemy (metoda sprzedawcy –
2
n
bond salesman’s method)
⎡
r
−
k
⎤
n
i
≈
⎢
⎥
1
+
0
k
⎢
⎥
⎣
⎦
Analiza obligacji – Stopa zwrotu z obligacji
4
⎣
⎤
⎣
⎤
⎢
⎥
⎢
⎥
Prof. Piotr Chrzan
MATEMATYKA FINANSOWA
Przykład 6.6.
Obliczyć przybliżoną stopę zwrotu w terminie do wykupu ob-
ligacji z przykładu 6.
k
=
1268
18
−
1000
=
268
,
18
=
0
26818
zł
1000
1000
0
23
−
0
26818
0
176364
5
i
≈
=
≈
0
1519
5
+
1
1
160908
1
+
0
26818
2
⋅
5
i ≈ 15,19%
Metoda sprzedawcy
(bond salesman’s method)
0
23
−
0
26818
0
176364
5
i
≈
=
=
0
1555
1
+
0
⋅
0
26818
1
13409
i ≈ 15,55%
☺☺☺☺☺☺☺☺
Stopa zwrotu w terminie do wykupu obligacji zerokuponowej
P = Nv
n
P = (1+i)
n
1
i
=
⎝
N
⎠
n
−
1
(6.20)
P
Analiza obligacji – Stopa zwrotu z obligacji
5
,
⎛
⎞

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

hannaeva.xlx.pl