Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.

Matematyka A, kolokwium, 23 maja 2012, 18:05 — 20:00
Rozwia
,
zania roznych zadan maja
,
znalezc sie
,
na roznych kartkach, bo sprawdzac je be
,
da
,
rozne osoby.
Kazda kartka musi byc podpisana w LEWYM G ORNYM ROGU imieniem i nazwiskiem pisza
,
cego, jego
nr. indeksu oraz nr. grupy cwiczeniowej i nazwiskiem osoby prowadza
,
cej cwiczenia.
Nie wolno korzystac z kalkulatorow, telefonow komorkowych ani innych urza
,
dzen elektro-
nicznych; jesli ktos ma, musza
,
byc schowane i wyla
,
czone!
Nie dotyczy rozrusznikow serca.
Nie wolno korzystac z tablic ani notatek!
Wszystkie stwierdzenia nalezy uzasadniac. Wolno i NALE ZY powolywac sie
,
na twierdzenia, ktore zostaly
udowodnione
na wykladzie lub na cwiczeniach.
Nalezy przeczytac
CAÃLE
zadanie
PRZED
rozpocze
,
ciem rozwia
,
zywania go!
1. (7 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
0
(
t
) =
−
4 tg
tx
(
t
) + 8 tg
t
(2 + cos
2
t
) na przedziale
otwartym (
−
2
,
2
) .
x
0
(
t
) =
−
4 tg
tx
(
t
) + 8 tg
t
(2 + cos
2
t
),
x
(
4
) =
(3 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie zagadnienia pocza
,
tkowego
7.
Rozwia
,
zac rownanie
2
−
4
−
21 = 0 .
2. (1 pt.)
x
00
(
t
)
−
4
x
0
(
t
)
−
21
x
(
t
) = 0 .
(1 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
(8 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
)
−
4
x
0
(
t
)
−
21
x
(
t
) = (300
t
2
−
1)
e
7
t
+ 24
e
3
t
−
174 cos 3
t
.
0
@
1
A
,
v
=
0
@
1
A
.
0
1
−
1
2
−
1
1
3.
Niech
M
=
1
0
−
1
0
1
0
(1 pt.)
Znalezc iloczyn
M
·
v
.
(5 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne ukladu rownan
x
0
(
t
) =
M
·
x
(
t
) .
0
1
2
−
1
1
@
A
.
Znalezc rozwia
,
zanie ukladu rownan
x
0
(
t
) =
M
·
x
(
t
) spelniaja
,
ce warunek
x
(0) =
(1 pt.)
0
1
1
1
2
@
A
.
Znalezc rozwia
,
zanie ukladu rownan
x
0
(
t
) =
M
·
x
(
t
) spelniaja
,
ce warunek
x
(0) =
(3 pt.)
4. (3 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
) + 6
x
0
(
t
) + 25
x
(
t
) = 0 .
(5 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
) + 6
x
0
(
t
) + 25
x
(
t
) = 600
e
−
3
t
cos(4
t
) + 600
e
3
t
cos(4
t
) + 600
e
−
3
t
+ 600 .
(2 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie zagadnienia pocza
,
tkowego
8
<
x
00
(
t
) + 6
x
0
(
t
) + 25
x
(
t
) = 600
e
−
3
t
cos(4
t
) + 600
e
3
t
cos(4
t
) + 600
e
−
3
t
+ 600
,
x
(0) = 60
.
x
0
(0) = 0
.
:
5. (5 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
) + 6
x
0
(
t
) + 9
x
(
t
) = 0 .
(5 pt.)
Znalezc rozwia
,
zanie ogolne rownania
x
00
(
t
) + 6
x
0
(
t
) + 9
x
(
t
) =
t
+1
e
−
3
t
.
1
 
  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • hannaeva.xlx.pl