Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
F. Gajda
WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO CIAŁ
STAŁYCH
12.1 Wprowadzenie
Teoria kinetyczno-molekularna budowy materii przyjmuje, że ciała zbudowane są
z atomów lub cząsteczek. Elementy tych ciał znajdują się w ciągłym ruchu. Do określe
nia położenia cząsteczki potrzebna jest pewna ilość współrzędnych. Minimalna ilość
tych współrzędnych nazywa się liczbą stopni swobody. Położenie cząsteczki jednoato-
mowej określają trzy współrzędne. Dla określenia położenia cząsteczki dwuatomowej,
oprócz trzech współrzędnych przestrzennych, potrzebne są jeszcze dwa kąty biegunowe,
podające położenie jednego atomu względem drugiego. Cząsteczki wieloatomowe mają
sześć stopni swobody. Zasada ekwipartycji energii głosi, że na każdy stopień swobody
cząsteczki gazu przypada średnio ta sama ilość energii równa:
E = -kT
2
(12.1)
gdzie:
is-średnia wartość energii przypadającej na jeden stopień swobody,
k -
stała Boltzmanna,
T -
temperatura w skali Kelvina.
Wzrostowi energii kinetycznej towarzyszy wzrost temperatury, dlatego definiuje
my ją jako miarę średniej energii kinetycznej przypadającej na jeden stopień swobody.
Sumaryczną energię wszystkich cząsteczek nazywać będziemy energią wewnętrzną.
Energia ta może być przekazywana między dwoma ciałami w kierunku malejącej tempe
ratury. Ilość energii, którą pobiera jednostka masy ciała na podgrzanie o 1K nazywa się
ciepłem właściwym. Z tej definicji wynika, że dowolna masa
m
przy ogrzaniu o dowol
ny przyrost temperatury AT pobiera tej energii:
Q = cmtsT
(12.2)
gdzie:
Q -
ilość pobranego ciepła,
c
- ciepło właściwe,
m
- masa ciała,
AT-
przyrost temperatury.
Ciepłem nazywamy energię wewnętrzną przepływającą między ciałami w wyniku
różnicy temperatur. W każdej wymianie ciepła biorą udział co najmniej dwa ciała lub
układy ciał. Prawo bilansu cieplnego głosi, że w układzie izolowanym termicznie ilość
ciepła oddanego przez jedne ciała jest równa ilości ciepła pobranego przez inne ciała
tego układu. Prawo bilansu cieplnego jest szczególnym przypadkiem prawa zachowania
energii.
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki
95
WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO.
12.2. Opis ćwiczenia
Do wyznaczania ciepła właściwego używa się kalorymetru. Zbudowany jest on z
dwu koncentrycznie osadzonych naczyń. Wymiana ciepła zachodzi w naczyniu we
wnętrznym, Dodatkowym wyposażeniem są termometr i mieszadełko. W celu wyzna
czenia ciepła właściwego korzystamy z kalorymetru aluminiowego, do którego wprowa
dzamy wodę o temperaturze nieco niższej od temperatury otoczenia. Układ ten będzie
pobierał ciepło, którego źródłem będzie badane ciało ogrzane do temperatury bliskiej
temperaturze wrzenia wody. Ciepło pobrane przez kalorymetr i wodę obliczymy w na
stępujący sposób:
gdzie:
c
w
, c
k
- odpowiednio ciepło właściwe wody i kalorymetru,
T
2t
T\ -
temperatura końcowa i początkowa wody,
w
w
, w
k
- masy wody i kalorymetru.
Z podobnego wyrażenia obliczamy ciepło oddane:
Q = cm(T
i
-T
2
)
0
=
c
k
™
k
(r
2
-7;)+c
w
m
w
(r
2
-7;)
(12.3)
(12.4)
gdzie:
c
- ciepło właściwe badanego ciała,
m -
masa tego ciała,
T
2
, Ti -
temperatury końcowa i początkowa ciała badanego.
Prawo bilansu cieplnego pozwala porównać prawe strony ostatnich równań:
c^{T
2
-T
x
) + c
k
m
k
{T
2
-T
x
) = cm{T,-T
2
)
Ciepło właściwe wody znane jest z definicji kalorii i wynosi 1 cal/g K (4190 J/kg
K). Nieznanymi w tym równaniu są ciepło właściwe kalorymetru i ciepło właściwe ba
danego ciała. Wartości pozostałych wielkości fizycznych podlegają pomiarowi. Trudno
ści znalezienia dwóch niewiadomych z jednego równania unikniemy, jeżeli badanym
ciałem będzie aluminium, z którego również jest wykonany kalorymetr.
Obydwie niewiadome przyjmują wtedy te same wartości. Przy wyznaczaniu ciepła wła
ściwego innych ciał można już posłużyć się znanym ciepłem właściwym kalorymetru.
(12.5)
12.3. Wykonanie ćwiczenia
Pomiary przeprowadzić w następującej kolejności:
1. Napełnić kociołek wodą, zamknąć i włączyć do sieci.
2. Zważyć część wewnętrzną kalorymetru (z mieszadełkiem).
3. Zważyć metalowe klocki, włożyć do podgrzewacza i ogrzać do temperatury
T
3
>363K, (90°C).
4. Część wewnętrzną kalorymetru napełnić wodą do połowy objętości i ponownie zwa
żyć. Poskładać kalorymetr i włożyć termometr.
5. Mierzyć temperaturę wody w kalorymetrze przez 5 min co 30 s i zapisywać w tabeli.
6. Przełożyć jedno z ogrzanych ciał do kalorymetru z wodą, mierzyć i zapisywać zmia
ny temperatury wody co 15 s. przez kolejne 5 min.
7. Czynności z punktów 4-6 powtórzyć dla kolejnych metalowych klocków.
Należy pamiętać o zapisaniu temperatury J^rozgrzanego metalowego krążka, tuż przed
przełożeniem go do kalorymetru. Temperatura ta jest konieczna do wykonania później
szych obliczeń bilansu cieplnego.
96
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki
F. Gajda
Omówienia wymaga jeszcze sposób ogrzewania. Badanymi ciałami są metale.
Krążki tych metali wprowadzamy do pojemnika, przez który przepływa para wodna.
Węże gumowe, doprowadzające parę wodną, nie powinny być zgięte. Przed ogrzewa
niem należy również sprawdzić, czy woda znajdująca się w tych wężach nie utrudnia
przepływu pary wodnej. Wodę tę usuwamy przez pionowe ustawienie węży.
W dotychczasowych rozważaniach pomijaliśmy wymianę ciepła między kaloryme-
trem a otoczeniem. Gdyby wymiana ciepła w kalorymetrze zachodziła nieskończenie
szybko, wtedy nie „zdążyłaby" zajść wymiana ciepła między kalorymetrem a otocze
niem. Temperatury
Ti
i
T
2
miałyby wtedy wartości różniące się od najwyższej i najniż
szej temperatury w kalorymetrze. Wartości tych temperatur wyznaczamy metodą ekstra
polacji temperatury do nieskończenie szybkiej wymiany ciepła. Wyniki pomiarów zapi
sane w tabeli posłużą do graficznego przedstawienia zależności temperatury od czasu.
Przykładowy wykres przedstawiono na rys. 12.1. Krzywa AB dotyczy wymiany ciepła
między kalorymetrem i otoczeniem przed wprowadzeniem badanego ciała do kaloryme
tru. Współrzędnej czasowej punktu B odpowiada moment wprowadzenia badanego ciała
do kalorymetru. Od punktu E temperatura zaczyna opadać. Tu już dominuje odpływ
ciepła z kalorymetru nad dopływem ciepła ze strony ogrzanego ciała. W niektórych
przypadkach temperatura w kalorymetrze będzie utrzymywała się na poziomie stałym. Z
takim przypadkiem mamy do czynienia przy równych temperamrach otoczenia i wody w
kalorymetrze. Linie przerywane na wykresie są stycznymi do odpowiednich krzywych.
Prostą pionową prowadzimy tak, aby pola objęte krzywymi BOD i COE były równe.
Rzędne punktu C i punktu D są szukanymi temperaturami
T
2
i
T\.
CL
E
czas t
Rys. 12.1. Przebieg czasowy zmian temperatury wody w kalorymetrze
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki
97
0
WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO...
TABELA POMIARÓW I
Masa kalorymetru
[g]
Masa kalorymetru
z wodą [ g ]
Masa badanego ciała
[g]
TABELA POMIARÓW II
Czas [ s ]
30
60
90
315
330
345
Temperatura
[°C]
Niepewność standardowa wyznaczania ciepła właściwego powinna być obliczona zgod
nie z procedurą dla złożonej niepewności standardowej pośrednich pomiarów nieskore-
lowanych. Ze względu na stopień złożoności obliczeń dopuszcza się porównanie wyni
ków obliczeń z wielkościami tablicowymi i przedyskutowanie poszczególnych czynni
ków wpływających na niepewności pomiarowe.
LITERATURA
[1]
DRYŃSKIT.: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa 1976.
[2]
SZCZENIOWSKI S.: Fizyka doświadczalna, cz. II: Ciepło i fizyka cząsteczkowa,
PWN, Warszawa 1964.
98
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl
WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO CIAŁ
STAŁYCH
12.1 Wprowadzenie
Teoria kinetyczno-molekularna budowy materii przyjmuje, że ciała zbudowane są
z atomów lub cząsteczek. Elementy tych ciał znajdują się w ciągłym ruchu. Do określe
nia położenia cząsteczki potrzebna jest pewna ilość współrzędnych. Minimalna ilość
tych współrzędnych nazywa się liczbą stopni swobody. Położenie cząsteczki jednoato-
mowej określają trzy współrzędne. Dla określenia położenia cząsteczki dwuatomowej,
oprócz trzech współrzędnych przestrzennych, potrzebne są jeszcze dwa kąty biegunowe,
podające położenie jednego atomu względem drugiego. Cząsteczki wieloatomowe mają
sześć stopni swobody. Zasada ekwipartycji energii głosi, że na każdy stopień swobody
cząsteczki gazu przypada średnio ta sama ilość energii równa:
E = -kT
2
(12.1)
gdzie:
is-średnia wartość energii przypadającej na jeden stopień swobody,
k -
stała Boltzmanna,
T -
temperatura w skali Kelvina.
Wzrostowi energii kinetycznej towarzyszy wzrost temperatury, dlatego definiuje
my ją jako miarę średniej energii kinetycznej przypadającej na jeden stopień swobody.
Sumaryczną energię wszystkich cząsteczek nazywać będziemy energią wewnętrzną.
Energia ta może być przekazywana między dwoma ciałami w kierunku malejącej tempe
ratury. Ilość energii, którą pobiera jednostka masy ciała na podgrzanie o 1K nazywa się
ciepłem właściwym. Z tej definicji wynika, że dowolna masa
m
przy ogrzaniu o dowol
ny przyrost temperatury AT pobiera tej energii:
Q = cmtsT
(12.2)
gdzie:
Q -
ilość pobranego ciepła,
c
- ciepło właściwe,
m
- masa ciała,
AT-
przyrost temperatury.
Ciepłem nazywamy energię wewnętrzną przepływającą między ciałami w wyniku
różnicy temperatur. W każdej wymianie ciepła biorą udział co najmniej dwa ciała lub
układy ciał. Prawo bilansu cieplnego głosi, że w układzie izolowanym termicznie ilość
ciepła oddanego przez jedne ciała jest równa ilości ciepła pobranego przez inne ciała
tego układu. Prawo bilansu cieplnego jest szczególnym przypadkiem prawa zachowania
energii.
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki
95
WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO.
12.2. Opis ćwiczenia
Do wyznaczania ciepła właściwego używa się kalorymetru. Zbudowany jest on z
dwu koncentrycznie osadzonych naczyń. Wymiana ciepła zachodzi w naczyniu we
wnętrznym, Dodatkowym wyposażeniem są termometr i mieszadełko. W celu wyzna
czenia ciepła właściwego korzystamy z kalorymetru aluminiowego, do którego wprowa
dzamy wodę o temperaturze nieco niższej od temperatury otoczenia. Układ ten będzie
pobierał ciepło, którego źródłem będzie badane ciało ogrzane do temperatury bliskiej
temperaturze wrzenia wody. Ciepło pobrane przez kalorymetr i wodę obliczymy w na
stępujący sposób:
gdzie:
c
w
, c
k
- odpowiednio ciepło właściwe wody i kalorymetru,
T
2t
T\ -
temperatura końcowa i początkowa wody,
w
w
, w
k
- masy wody i kalorymetru.
Z podobnego wyrażenia obliczamy ciepło oddane:
Q = cm(T
i
-T
2
)
0
=
c
k
™
k
(r
2
-7;)+c
w
m
w
(r
2
-7;)
(12.3)
(12.4)
gdzie:
c
- ciepło właściwe badanego ciała,
m -
masa tego ciała,
T
2
, Ti -
temperatury końcowa i początkowa ciała badanego.
Prawo bilansu cieplnego pozwala porównać prawe strony ostatnich równań:
c^{T
2
-T
x
) + c
k
m
k
{T
2
-T
x
) = cm{T,-T
2
)
Ciepło właściwe wody znane jest z definicji kalorii i wynosi 1 cal/g K (4190 J/kg
K). Nieznanymi w tym równaniu są ciepło właściwe kalorymetru i ciepło właściwe ba
danego ciała. Wartości pozostałych wielkości fizycznych podlegają pomiarowi. Trudno
ści znalezienia dwóch niewiadomych z jednego równania unikniemy, jeżeli badanym
ciałem będzie aluminium, z którego również jest wykonany kalorymetr.
Obydwie niewiadome przyjmują wtedy te same wartości. Przy wyznaczaniu ciepła wła
ściwego innych ciał można już posłużyć się znanym ciepłem właściwym kalorymetru.
(12.5)
12.3. Wykonanie ćwiczenia
Pomiary przeprowadzić w następującej kolejności:
1. Napełnić kociołek wodą, zamknąć i włączyć do sieci.
2. Zważyć część wewnętrzną kalorymetru (z mieszadełkiem).
3. Zważyć metalowe klocki, włożyć do podgrzewacza i ogrzać do temperatury
T
3
>363K, (90°C).
4. Część wewnętrzną kalorymetru napełnić wodą do połowy objętości i ponownie zwa
żyć. Poskładać kalorymetr i włożyć termometr.
5. Mierzyć temperaturę wody w kalorymetrze przez 5 min co 30 s i zapisywać w tabeli.
6. Przełożyć jedno z ogrzanych ciał do kalorymetru z wodą, mierzyć i zapisywać zmia
ny temperatury wody co 15 s. przez kolejne 5 min.
7. Czynności z punktów 4-6 powtórzyć dla kolejnych metalowych klocków.
Należy pamiętać o zapisaniu temperatury J^rozgrzanego metalowego krążka, tuż przed
przełożeniem go do kalorymetru. Temperatura ta jest konieczna do wykonania później
szych obliczeń bilansu cieplnego.
96
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki
F. Gajda
Omówienia wymaga jeszcze sposób ogrzewania. Badanymi ciałami są metale.
Krążki tych metali wprowadzamy do pojemnika, przez który przepływa para wodna.
Węże gumowe, doprowadzające parę wodną, nie powinny być zgięte. Przed ogrzewa
niem należy również sprawdzić, czy woda znajdująca się w tych wężach nie utrudnia
przepływu pary wodnej. Wodę tę usuwamy przez pionowe ustawienie węży.
W dotychczasowych rozważaniach pomijaliśmy wymianę ciepła między kaloryme-
trem a otoczeniem. Gdyby wymiana ciepła w kalorymetrze zachodziła nieskończenie
szybko, wtedy nie „zdążyłaby" zajść wymiana ciepła między kalorymetrem a otocze
niem. Temperatury
Ti
i
T
2
miałyby wtedy wartości różniące się od najwyższej i najniż
szej temperatury w kalorymetrze. Wartości tych temperatur wyznaczamy metodą ekstra
polacji temperatury do nieskończenie szybkiej wymiany ciepła. Wyniki pomiarów zapi
sane w tabeli posłużą do graficznego przedstawienia zależności temperatury od czasu.
Przykładowy wykres przedstawiono na rys. 12.1. Krzywa AB dotyczy wymiany ciepła
między kalorymetrem i otoczeniem przed wprowadzeniem badanego ciała do kaloryme
tru. Współrzędnej czasowej punktu B odpowiada moment wprowadzenia badanego ciała
do kalorymetru. Od punktu E temperatura zaczyna opadać. Tu już dominuje odpływ
ciepła z kalorymetru nad dopływem ciepła ze strony ogrzanego ciała. W niektórych
przypadkach temperatura w kalorymetrze będzie utrzymywała się na poziomie stałym. Z
takim przypadkiem mamy do czynienia przy równych temperamrach otoczenia i wody w
kalorymetrze. Linie przerywane na wykresie są stycznymi do odpowiednich krzywych.
Prostą pionową prowadzimy tak, aby pola objęte krzywymi BOD i COE były równe.
Rzędne punktu C i punktu D są szukanymi temperaturami
T
2
i
T\.
CL
E
czas t
Rys. 12.1. Przebieg czasowy zmian temperatury wody w kalorymetrze
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki
97
0
WYZNACZANIE CIEPŁA WŁAŚCIWEGO...
TABELA POMIARÓW I
Masa kalorymetru
[g]
Masa kalorymetru
z wodą [ g ]
Masa badanego ciała
[g]
TABELA POMIARÓW II
Czas [ s ]
30
60
90
315
330
345
Temperatura
[°C]
Niepewność standardowa wyznaczania ciepła właściwego powinna być obliczona zgod
nie z procedurą dla złożonej niepewności standardowej pośrednich pomiarów nieskore-
lowanych. Ze względu na stopień złożoności obliczeń dopuszcza się porównanie wyni
ków obliczeń z wielkościami tablicowymi i przedyskutowanie poszczególnych czynni
ków wpływających na niepewności pomiarowe.
LITERATURA
[1]
DRYŃSKIT.: Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki, PWN, Warszawa 1976.
[2]
SZCZENIOWSKI S.: Fizyka doświadczalna, cz. II: Ciepło i fizyka cząsteczkowa,
PWN, Warszawa 1964.
98
Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki