17.Calki potrojne, UTP-ATR, Matematyka mgr. Musielak Andrzej

Zad1.
Obliczy¢całkipotrójne
Zad5.
Obliczy¢momentystatycznebryływzgl¦dem
płaszczyzny
a
)
RRR
B
z
+1
dxdydz,gdzieB
=
{
(
x,y,z
):06
x
61
,
06
y
62
,
06
z
62+
x
}
b
)
RRR
B
a)f(x,y,z)=a,Bobszarograniczony
zdxdydz,gdzieBobszarograniczonyprzez
x
=0
,y
=0
z
=0
,x
+
y
+
z
=3
y
=0
,x
=1
,y
=
x,z
=0
,z
=2
y
c
)
RRR
B
wzgl¦dempłaszczyznyOxy
(2
−
xyz
)
dxdydz,gdzieBograniczony
y
=0
,y
=1
,x
=0
,x
=1
,z
=0
,z
=
x
2
d
)
RRR
B
Zad6.
Obliczy¢±rodekci¦»ko±cibryły
ydxdydz,gdzieBograniczony
z
=0
,z
=
y,y
=1
−
x
2
a)f(x,y,z)=a,Bobszarograniczony
x
2
¬
y
¬
4
,
0
¬
z
¬
4
−
y
Zad2.
Współrz¦dnewalcowe
a
)
RRR
B
Zad7.
Obliczy¢momentybezwładno±ciwzgl¦dem
x
2
+
y
2
dxdydz,gdzieBobszar
ograniczonyprzez
p
x
2
+
y
2
¬
z
¬
1
b
)
RRR
B
płaszczyzny
x
2
dxdydz,gdzieBobszar
a)f(x,y,z)=a,Bobszarograniczony
ograniczonyprzez
0
¬
z
¬
9
−
x
2
−
y
2
x
2
+
y
2
+
z
2
¬
9
,z
>0
wzgl¦dempłaszczyznyOxz
Zad3.
Współrz¦dnesferyczne
p
x
2
+
y
2
+
z
2
dxdydz,gdzieBobszar
a
)
RRR
B
Zad8.
Obliczy¢momentybezwładno±cibryły
ograniczonyprzezx
2
+
y
2
+
z
2
¬
25
,z
­
0
b
)
RRR
B
wzgl¦demosiukładu
dxdydz
x
2
+
y
2
+
z
2
,gdzieBobszar
ograniczonyprzezz
=
p
1
−
x
2
+
y
2
,z
=
1
2
a
)
f
(
x,y,z
)=
a,Bobszarograniczony
2(
x
2
+
y
2
)
¬
z
¬
8
,wzgl¦demosiOz
Zad4.
Obliczy¢mas¦bryłyog¦sto±cif(x,y,z)
a
)
f
(
x,y,z
)=
x,Bobszarograniczony
Zad9.
Obliczy¢momentybezwładno±cibryły
y
=0
, x
=1
, y
=
x
2
, z
=0
, x
+
y
+
z
=4
wzgl¦dem±rodkaukładu
b)G¦sto±¢f(x,y,z)równajestdległo±ciod(0,0,0)
B
:
y
­
0
,
2
­
0
x
2
+
y
2
+2
2
¬
4
a
)
f
(
x,y,z
)=
x
2
+
y
2
+
z
2
,Bobszarograniczony
c)f(x,y,z)=y,Bobszarograniczony
1
¬
x
2
+
y
2
+
z
2
¬
4
x
=2
, y
=0
, z
=2
−
x
+
y
+
z
=0
d)G¦sto±¢f(x,y,z)równajestdległo±ciod(0,0,0)
Przygotował:AndrzejMusielak
B
:
z
­
0
,x
2
+
y
2
+
z
2
¬
1
 

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

hannaeva.xlx.pl