Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
10.3. PRZENOSZENIE SIĘ PRZEPIĘĆ PIORUNOWYCH WZDŁUŻ LINII
ELEKTROENERGETYCZNYCH
10.3.1. Równania telegrafistów
W przypadku przepięć piorunowych, charakteryzujących się czasami rzędu
mikrosekund, w linii występują zjawiska falowe, a samą linię należy traktować jako linię
długą o parametrach równomiernie rozłożonych (rys. 10.12)
Dla obwodu jak na rysunku 10.12, z
równań Kirchoffa można napisać:
u
=
i
⋅
R
⋅
∆
x
+
L
⋅
∆
x
⋅
∂
i
+
u
+
∆
u
⎬
∂
t
(
10
.
)
∂
( )
u
+
∆
u
⎭
i
=
i
+
∆
i
+
C
⋅
∆
x
⋅
+
G
⋅
∆
x
⋅
( )
u
+
∆
u
∂
t
stąd po przekształceniu:
−
∆
u
=
i
⋅
R
+
L
⋅
∂
i
⎬
∆
x
∂
t
10
.
∆
i
∂
( )
+
∆
u
−
=
C
⋅
+
G
⋅
( )
u
+
∆
u
⎪
∆
x
∂
t
⎭
⎫
⎫
(
u
Przechodząc do różnic nieskończenie małych i pomijając małe wyższych rzędów ∆
u
otrzymuje się równania noszące nazwę równań telegrafistów:
−
∂
u
=
R
⋅
i
+
L
⋅
∂
i
⎫
∂
x
∂
t
(
10
.
⎬
∂
i
∂
u
−
=
G
⋅
u
+
C
⋅
⎪
∂
x
∂
t
⎭
lub w postaci operatorowej:
−
dU
=
R
⋅
I
+
s
⋅
L
⋅
I
⎬
dx
(
10
.
)
dI
−
=
G
⋅
U
+
s
⋅
C
⋅
U
⎭
dx
⎪
⎫
Różniczkując pierwsze równanie względem
x
uzyskuje się:
d
2
U
dI
−
=
( )
R
+
s
⋅
L
⋅
10
.
dx
2
dx
a stąd:
d
2
U
d
2
U
=
( ) (
R
+
s
⋅
L
⋅
G
+
s
⋅
C
)
⋅
U
lub
−
γ
⋅
U
=
0
10
.
dx
2
dx
2
gd zie :
γ
=
( ) (
+
s
⋅
L
⋅
G
+
s
⋅
C
)
oraz
Z
f
=
R
+
s
⋅
L
G
+
s
⋅
C
Tak zdefiniowane wielkości to stała przenoszenia
γ
oraz impedancja falowa Z
f
.
(
2
(
R
Rozwiązanie równania (10.9) ma teraz postać:
U
( )
x
,
s
=
A
⋅
e
−
γ
⋅
x
+
A
⋅
e
γ
⋅
x
⎫
1
2
⎬
1
I
( )
x
,
s
=
⋅
(
A
⋅
e
−
γ
⋅
x
+
A
⋅
e
γ
⋅
x
)
10
.
10
)
1
2
⎭
Z
()
s
f
Analiza przebiegów falowych dla rozwiązania (10.10) jest dość skomplikowana, stąd
zwykle przechodzi się do przypadku szczególnego jakim jest linia długa bez strat, tzn. linia dla
której
R = G = 0
i wówczas stała przenoszenia i impedancja falowa mają postać:
γ
=
s
L
⋅
C
=
s
⎪
ϑ
⎬
Z
=
L
⎪
C
⎭
gdzie: υ jest prędkością ruchu falowego, równą w linii napowietrznej prędkości światła
(υ = c = 300 m/µs).
(
⎫
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl
ELEKTROENERGETYCZNYCH
10.3.1. Równania telegrafistów
W przypadku przepięć piorunowych, charakteryzujących się czasami rzędu
mikrosekund, w linii występują zjawiska falowe, a samą linię należy traktować jako linię
długą o parametrach równomiernie rozłożonych (rys. 10.12)
Dla obwodu jak na rysunku 10.12, z
równań Kirchoffa można napisać:
u
=
i
⋅
R
⋅
∆
x
+
L
⋅
∆
x
⋅
∂
i
+
u
+
∆
u
⎬
∂
t
(
10
.
)
∂
( )
u
+
∆
u
⎭
i
=
i
+
∆
i
+
C
⋅
∆
x
⋅
+
G
⋅
∆
x
⋅
( )
u
+
∆
u
∂
t
stąd po przekształceniu:
−
∆
u
=
i
⋅
R
+
L
⋅
∂
i
⎬
∆
x
∂
t
10
.
∆
i
∂
( )
+
∆
u
−
=
C
⋅
+
G
⋅
( )
u
+
∆
u
⎪
∆
x
∂
t
⎭
⎫
⎫
(
u
Przechodząc do różnic nieskończenie małych i pomijając małe wyższych rzędów ∆
u
otrzymuje się równania noszące nazwę równań telegrafistów:
−
∂
u
=
R
⋅
i
+
L
⋅
∂
i
⎫
∂
x
∂
t
(
10
.
⎬
∂
i
∂
u
−
=
G
⋅
u
+
C
⋅
⎪
∂
x
∂
t
⎭
lub w postaci operatorowej:
−
dU
=
R
⋅
I
+
s
⋅
L
⋅
I
⎬
dx
(
10
.
)
dI
−
=
G
⋅
U
+
s
⋅
C
⋅
U
⎭
dx
⎪
⎫
Różniczkując pierwsze równanie względem
x
uzyskuje się:
d
2
U
dI
−
=
( )
R
+
s
⋅
L
⋅
10
.
dx
2
dx
a stąd:
d
2
U
d
2
U
=
( ) (
R
+
s
⋅
L
⋅
G
+
s
⋅
C
)
⋅
U
lub
−
γ
⋅
U
=
0
10
.
dx
2
dx
2
gd zie :
γ
=
( ) (
+
s
⋅
L
⋅
G
+
s
⋅
C
)
oraz
Z
f
=
R
+
s
⋅
L
G
+
s
⋅
C
Tak zdefiniowane wielkości to stała przenoszenia
γ
oraz impedancja falowa Z
f
.
(
2
(
R
Rozwiązanie równania (10.9) ma teraz postać:
U
( )
x
,
s
=
A
⋅
e
−
γ
⋅
x
+
A
⋅
e
γ
⋅
x
⎫
1
2
⎬
1
I
( )
x
,
s
=
⋅
(
A
⋅
e
−
γ
⋅
x
+
A
⋅
e
γ
⋅
x
)
10
.
10
)
1
2
⎭
Z
()
s
f
Analiza przebiegów falowych dla rozwiązania (10.10) jest dość skomplikowana, stąd
zwykle przechodzi się do przypadku szczególnego jakim jest linia długa bez strat, tzn. linia dla
której
R = G = 0
i wówczas stała przenoszenia i impedancja falowa mają postać:
γ
=
s
L
⋅
C
=
s
⎪
ϑ
⎬
Z
=
L
⎪
C
⎭
gdzie: υ jest prędkością ruchu falowego, równą w linii napowietrznej prędkości światła
(υ = c = 300 m/µs).
(
⎫