15. Portfel-cz.1, EKONOMETRIA

Prof. Piotr Chrzan
WYKŁAD
TEORIA PORTFELOWA MARKOWITZA
1. Teoria portfela dwóch spółek
2. Teoria portfela wielu spółek
3. Teoria użyteczności w analizie portfelowej
Harry M. Markowitz
-
Portfolio Selection,”Journal Of Finance”, 1952 No. 1
-
Portfolio Selection. Efficient Diversification of
Investments, John Wiley & Sons, New York 1959
Nagroda Nobla z Nauk Ekonomicznych–1990 rok
Harry M. Markowitz, Merton M. Miller oraz Williams F.
Sharpe
Za pionierskie prace z teorii ekonomii finansowej
RYNKI FINANSOWE
1
Prof. Piotr Chrzan
1. Teoria portfela dwóch spółek
Przykład 1.
Akcje spółki A ( r
A
=10%, s
A
=5%, C
A
=100 zł )
Akcje spółki B ( r
B
=5%, s
B
=2%, C
B
=50 zł )
gdzie: r
A
– oczekiwana stopa zwrotu z akcji A,
s
A
– odchylenie standardowe stopy zwrotu (ryzyko),
C
A
– cena jednej akcji A.
Inwestor dysponuje sumą 2000 zł.
„ Przez portfel papierów wartościowych zawierających
dwie akcje należy rozumieć dowolny zestaw dwóch akcji,
którego wartość wyczerpuje środki inwestora”.
P
1
=( 18 akcji A; 4 akcje B)
P
1
(18 × 100 zł; 4 × 50 zł) = ( 1800 zł, 200 zł)
Oczekiwana stopa zwrotu z portfela akcji – P
1
r
=
K
1
−
K
0
=
r
A
⋅
1800
+
r
B
⋅
200
P
1
K
2000
0
r
=
0
A
+
0
B
=
0
⋅
10
%
+
0
⋅
5
=
9
RYNKI FINANSOWE
2
P
1
Prof. Piotr Chrzan
P
2
(16 akcji A; 8 akcji B)
P
2
( 16 ×100 zł; 8×50 zł) = ( 1600 zł; 400zł)
Oczekiwana stopa zwrotu z portfela akcji – P
2
r
=
K
1
−
K
0
=
r
A
⋅
1600
+
r
⋅
400
P
2
K
2000
0
r
P
2
=
0
r
A
+
0
2
r
=
0
⋅
10
%
+
0
2
⋅
5
%
=
9
%
Oczekiwana stopa zwrotu portfela dwóch akcji
E(R
P
)=E(w
1
R
1
+w
2
R
2
)
E(R
p
)=w
1
E(R
1
)+w
2
E(R
2
)
r
P
= w
1
r
1
+w
2
r
2
(1)
gdzie: r
P
– oczekiwana stopa zwrotu portfela,
w
1
– udział pierwszej spółki w portfelu,
w
2
– udział drugiej spółki w portfelu,
r
1
– oczekiwana stopa zwrotu akcji pierwszej spółki,
r
2
– oczekiwana stopa zwrotu akcji drugiej spółki
w
1
+w
2
=1; 0≤w
1
≤1; 0≤w
2
≤1
RYNKI FINANSOWE
3
B
B
Prof. Piotr Chrzan
Efekt portfelowy stopy zwrotu
min{r
1
,r
2
} ≤ r
P
≤ max {r
1
, r
2
}
(2)
min{10%, 5%} ≤ r
P
≤ max {10%, 5%}
5%≤ r
P
≤ 10%
Kowariancja i korelacja zwrotów z inwestycji
Kowariancja stóp zwrotu
jest miarą stopnia „wzajemnego ru-
chu w czasie” dwóch stóp zwrotu w stosunku do ich średniej
wartości.
Dodatnia kowariancja oznacza, że stopy zwrotu z dwóch inwe-
stycji zmieniają się w czasie w tym samym kierunku co ich
średnie. Ujemna kowariancja oznacza, że stopy ulegają zmia-
nom w odwrotnym kierunku niż ich średnie.
Cov (R
1
,R
2
) = E[(R
1
– E(R
1
))(R
2
–E(R
2
))]
=
∑
r
m
Cov
(
R
,
R
)
p
(
r
−
r
)(
−
r
)
1
2
k
1
1
2
k
2
(3)
k
=
gdzie:
RYNKI FINANSOWE
4
1
Prof. Piotr Chrzan
r
– k–ta możliwa do osiągnięcia stopa zwrotu akcji
pierwszej spółki,
r
– k–ta możliwa do osiągnięcia stopa zwrotu akcji
drugiej spółki
p
k
– prawdopodobieństwo osiągnięcia k–tej możliwej
stopy zwrotu
r
1
– oczekiwana stopa zwrotu pierwszej akcji
r
2
– oczekiwana stopa zwrotu drugiej akcji
k
cov(R
1
, R
2
) – kowariancja stóp zwrotu akcji spółki pierwszej i
drugiej
Współczynnik korelacji
ρ
=
Cov
(
R
1
,
R
2
)
(4)
12
s
s
1
2
gdzie: ρ
12
– współczynnik korelacji stóp zwrotu akcji spółki
pierwszej i drugiej
cov(R
1
, R
2
) – kowariancja stóp zwrotu akcji spółki pierwszej i
drugiej
s
1
– odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji spółki
pierwszej
s
2
– odchylenie standardowe stopy zwrotu akcji spółki
drugiej
RYNKI FINANSOWE
5

zanotowane.pl

doc.pisz.pl

pdf.pisz.pl

hannaeva.xlx.pl