Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
Laboratorium z fizyki
Ćw. Nr: 15
Badanie rozkładu niepewności pomiarowych w pomiarach okresu wahań wahadła
Patryk Nowak
L5
1. Wstęp teoretyczny:
Błąd pomiaru to różnica pomiędzy wynikiem pomiaru, a rzeczywistą wartością mierzonej wielkość. Błędy pomiarów tradycyjnie dzielimy na:
- Błędy grube powstają zwykle na skutek nieuwagi lub niestaranności obserwatora przy odczytywaniu lub zapisywaniu wyników lub w wyniku nagłej zmiany warunków pomiaru.
- Błędy systematyczne wynikają z niedoskonałości przyrządów i metod pomiarowych. Można je redukować stosując bardziej doskonałe i precyzyjne metody i przyrządy, jednak całkowite wyeliminowanie błędów systematycznych jest niemożliwe.
- Błędy przypadkowe wynikają z różnych przypadkowych i niedających się uwzględnić czynników (np. wahania temperatury, lub ruch powietrza w pobliżu przyrządu pomiarowego).
Niepewność pomiarową definiujemy jako parametr charakteryzujący wątpliwości dotyczące wartości wyniku pomiarowego. Miarą niepewności pomiarowej jest niepewność standardowa, która może być szacowana na 2 sposoby:
typ A wykorzystujący analizę statystyczną serii pomiarów
typ B oparty na naukowym osądzie obserwatora.
Rodzaje niepewności pomiarowych:
- systematyczne związane głównie z ograniczeniami aparatury pomiarowej i niedoskonałością obserwatora.
- przypadkowe występuje rozrzut statystyczny wyników i w kolejnych pomiarach nie uzyskuje się identycznych wyników.
Zapis wyniku pomiaru.
W wyniku pomiaru powinna być zapisana jego wartość, niepewność pomiarowa i jednostka. Niepewność podajemy zawsze z dokładnością do dwóch cyfr, zaś liczbę cyfr znaczących wyniku dobieramy tak, aby ostatnia cyfra rezultatu i niepewności należały do tego samego rzędu. Dla niepewności standardowych zalecany jest zapis z użyciem nawiasów, zaś dla niepewności rozszerzonej stosowany jest zapis z użyciem symbolu .Obowiązuje zasada, że wynik pomiaru zaokrąglamy do tego samego miejsca rozwinięcia dziesiętnego, co niepewność.
Przykłady zapisu
Niepewność standardowa: Niepewność rozszerzona
100,0214 g, 3,5 mg 100,0214 g, 0,0070 g
100,0214(35) g (100,0214) g
100,0214(0,0035) g
Rozkład normalny (Gaussa):
Funkcja Gaussa jest przykładem funkcji gęstości
Gdzie:
μ -średnia otrzymanych wyników
σ -odchylenie standardowe
Wykres tej funkcji przedstawia rysunek, jest to krzywa gęstości prawdopodobieństwa f(u) rozkładu normalnego:
Wahadło matematyczne jest to punkt materialny zawieszony na nierozciągliwej i nieważkiej nici. Jest to idealizacja wahadła fizycznego, okres drgań wahadła fizycznego i matematycznego dla niewielkich wychyleń wahadła jest stały.
Ogólne równanie ruchu wahadła matematycznego:
Gdzie:
l –długość wahadła (nici)
g –przyśpieszenie ziemskie
m –masa ciała
θ –kąt wektora wodzącego ciała z pionem
A – amplituda siły wymuszającej
ωD -częstość siły wymuszającej
γ –współczynnik oporu ośrodka
Równanie to odpowiada równaniu drgań tłumionych o sile nieproporcjonalnej do wychylenia, czyli drgań nieharmonicznych. Równania tego nie da się rozwiązać analitycznie, nawet, gdy amplituda A=0. Dla małych wychyleń funkcję sinus można przybliżyć przez zastosowanie prawidłowości:
Równanie, to odpowiada równaniu oscylatora harmonicznego o częstości:
Więc okres drgań wahadła matematycznego wyraża się wzorem:
II. Metodologia wykonania pomiarów
lZmierzyć przy pomocy sekundomierza czas t pięciu wahnięć wahadła.Pomiary powtórzyć 100 razy zachowując stałą wielkość wychylenia początkowego ok. 3o, co odpowiada wychyleniu kulki o ok. 7 cm od położenia równowagi.
Wyniki zapisać w tabeli:l
Czas trwania pięciu okresów wahań wahadła t[s]
...