Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
Listy od Piotra
W tym odcinku kontynuujemy
rozważania dotyczące obwodu
rezonasowego. Ważnym pojęciem,
które pojawia się w tym artykule,
jest pojęcie dobroci obwodu.
Elementy
indukcyjne
F
UNDAMENTY
E
LEKTRONIKI
część 4
Dobroć obwodu
rezonansowego
Mówiliśmy już, że w każdym rzeczy−
wistym obwodzie rezonansowym wystę−
pują straty. Straty te możemy przedsta−
wić w postaci rezystancji włączonej sze−
regowo z indukcyjnością (niewielkie stra−
ty kondensatora pomijamy). Gdybyśmy
chcieli, moglibyśmy też włączyć w ob−
wód rezonansowy dodatkową rezystan−
cję szeregową. Oczywiście włączenie ta−
kiej rezystancji dodatkowo zwiększy
straty, czyli bardziej stłumi obwód.
Potrzebna byłaby nam jakaś miara
tych strat.
Spójrzmy na problem od strony ener−
getycznej. W czasie rezonansu następu−
je cykliczna wymiana (przepływ) energii
między cewką a kondensatorem. W każ−
dym cyklu drgań (okresie), tracona jest
jakaś część energii zgromadzonej w ob−
wodzie. Zauważ, że stosunek całkowitej
energii gromadzonej w elementach ob−
wodu do energii strat (w ciągu jednego
okresu) nie zależy od napięcia pracy.
Czym większe napięcie, tym większy
prąd i większe straty w rezystancji.
Wprowadźmy więc pojęcie dobroci,
jako miary tych strat. Dobroć oznacza się
dużą literą Q.
Nie będę Ci oczywiście wyprowadzał
wzoru − podam tylko końcowy wynik:
π
Ty pewnie w literaturze spotkałeś in−
ne określenie dobroci. My dojdziemy do
tego później. Choć w praktyce rzeczy−
wiście mówi się o dobroci nieco w in−
nym kontekście (chodzi o szerokość pas−
ma filtru), Ty zawsze pamiętaj, że dobroć
w swych korzeniach jest miarą strat
w obwodzie.
Tu należałoby już przejść do obwodu
rezonansowego jako filtru. Zanim to zro−
bimy, musisz jeszcze utrwalić sobie
pewne istotne wiadomości i wyobraże−
nia związane z rezonansem.
Obwód rezonansowy
jako filtr
Chyba nie masz wątpliwości, że bar−
dzo rzadko wykorzystujemy obwód rezo−
nansowy do wytwarzania drgań gasną−
cych według rysunku 20. Narysowałem
Ci go tylko dla ułatwienia analizy. Do cze−
go więc przydaje się obwód rezonanso−
wy?
Przed chwilą mówiłem Ci, że obwód
rezonansowy lubi swoją częstotliwość
rezonansową.
Najogólniej biorąc, idealny (czyli bez−
stratny) obwód rezonansowy “lubi”
swoją częstotliwość rezonansową nie−
zmiernie − ”lubi” ją tak bardzo, że potrafi
ją wytworzyć niejako z niczego, a właści−
wie z napięcia stałego; co więcej − utrzy−
ma drgania w nieskończoność. Jeśli
w obwodzie występuje rezystancja strat,
jego “miłość” do częstotliwości rezonan−
sowej jest mniejsza − tym mniejsza, im
większe straty.
/ 2 1
2
fL
Rs fC Rs
Już na pierwszy rzut oka widać, że ob−
wód rezonansowy wyróżnia swoją “ulu−
bioną” częstotliwość, więc może być
wykorzystany do filtrowania, czyli od−
dzielania przebiegów o różnych częstotli−
wościach.
Przyjrzyjmy się temu dokładniej.
Rezonans równoległy
i rezonans szeregowy
Niejednokrotnie spotkałeś już określe−
nia: obwód rezonansowy równoległy
i szeregowy. Prawdopodobnie też sły−
szałeś o czymś takim jak rezonans prą−
dów i rezonans napięć. Czyżby więc ist−
niały dwa rodzaje rezonansu?
Nie. Określenia te wzięły się z prakty−
ki − ze sposobu wykorzystania obwodu
rezonansowego. O nazwie decyduje spo−
sób dołączenia współpracujących z obwo−
dem elementów, zwłaszcza rezystancji.
Ponieważ nie omawialiśmy jeszcze
pojęcia źródła prądowego, i nie chcę Cię
męczyć wprowadzeniem pojęcia prze−
wodności (odwrotności rezystancji), mu−
szę Ci sprawę uzmysłowić trochę okręż−
ną drogą.
Na rysunku 20 mieliśmy do czynienia
z obwodem idealnym, bezstratnym. Nie−
wiele myśląc, rezystancję reprezentującą
straty włączyliśmy w obwód szeregowo.
W zasadzie jest to jak najbardziej słusz−
ne. W układzie hydraulicznym z rysunku
17 straty wynikają głównie z tarcia wody
o rury i tarcia w turbinie. Rzeczywiście,
aż prosi się, aby straty te w układzie hyd−
raulicznym przedstawić w postaci zwęż−
ki, umieszczonej szeregowo, a w obwo−
dzie elektrycznym w postaci szeregowe−
go rezystora.
Q
Rs
gdzie Rs to zastępcza szeregowa rezys−
tancja strat, którą zaznaczyliśmy na ry−
sunku 21, zaś
r
to rezystancja charakte−
rystyczna.
Jak wynika z wcześniejszych wzorów:
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
67
Listy od Piotr
LC
R
Q
Listy od Piotra
b)
a)
a)
b)
Rys. 24. Podstawowe układy filtrów.
rezonansowym przedstawimy w postaci
szeregowej, czy równoległej. Przedsta−
wimy tak, żeby nam było wygodniej i łat−
wiej liczyć oraz analizować zachowanie
układu.
Popatrz jeszcze na rysunki 23 i 21.
Odpowiedz na pytanie kontrolne: czy dla
konkretnego obwodu, zastępcza szere−
gowa rezystancja strat ma taką samą
wartość, jak zastępcza równoległa rezys−
tancja strat?
Oczywiście, że
nie − w dobrym ob−
wodzie rezonanso−
wym straty są
w sumie niewiel−
kie. Czyli rezystan−
cja szeregowa z ry−
sunku 21a będzie
miała wartość
niewielką, a rów−
noległa z rysunku
23a − bardzo du−
żą.
Może jeszcze zapytasz, jak to jest
z dobrocią przy przedstawieniu strat
w postaci rezystancji równoległej?
Przed chwilą doszliśmy do wniosku,
że równoległa rezystancja ma dużą war−
tość. Zapewne nie zaskoczy Cię więc
wzór na dobroć w obwodzie równoleg−
łym:
Q
Rr Rr
LC
/
2
Rr
fL
2
fC Rr
Rys. 23. Obwód rezonansowy
ze stratami (równoległa
rezystancja strat).
Zauważ, czym różni się on od wcześ−
niej podanego dla rezystancji szerego−
wej:
Ale pomyśl chwilę − czy tych strat nie
można przedstawić inaczej?
Dlaczego nie przedstawić ich jako re−
zystancji równoległej?
W układzie w elektrycznym wygląda−
łoby to jak na rysunku 23a
Q
/ 2 1
2
fL
Rs fC Rs
rysunku 23a, a hydraulicz−
Sumę strat w obwodzie
rezonansowym możemy
przedstawić jako zastępczą
rezystancję strat. Dla wygody
i ułatwienia obliczeń,
rezystancja taka może być
włączona do obwodu szeregowo
albo równolegle.
Oczywiście dla
danego obwodu
z obu wzorów mu−
si wyjść ta sama
wartość dobroci.
Inaczej być nie mo−
że. Przecież dobroć
nie bierze się ze
wzorów − wprost
przeciwnie, to my
dobieramy jakieś
modele i jakieś
wzory, które mają
możliwie wiernie opisywać rzeczywiste
zjawiska, z jakimi mamy do czynienia
w obwodzie rezonansowym.
Jeśli mamy już dwa schematy zastęp−
cze obwodu rezonansowego, robimy ko−
lejny ważny krok.
23b (porównaj to z rysunkiem 21).
Zastanów się − w rzeczywistości stra−
ty powstają we wszystkich elementach
rzeczywistego układu − w dielektryku
kondensatora, w doprowadzeniach kon−
densatora, w przewodach łączących,
w drucie cewki, w rdzeniu cewki itd.
My przy opisie sytuacji musimy
przedstawić je w jakiś prosty sposób
(w postaci jednej, zastępczej rezys−
tancji), żeby zbytnio nie komplikować
obliczeń i analizy. Powinniśmy mieć
przy tym świadomość, że nasz opis
na pewno jest lepszym lub gorszym
przybliżeniem. Jeśli tak, to nie ma
większej różnicy, czy straty w obwodzie
23b
a)
b)
Rys. 25. Obwody hydrauliczne.
68
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
Listy od Piotr
LC
R
rysunku 23a
nym − 23b
Listy od Piotra
a)
Przy połączeniu równoległym wypad−
kowa oporność powinna być mniejsza od
każdej z oporności składowych. Tak przy−
najmniej jest przy łączeniu rezystorów.
Na pierwszy rzut oka w równoległym ob−
wodzie rezonansowym też tak jest: przy
małych częstotliwościach obwód ten ma
małą reaktancję − decyduje o tym mała
reaktancja cewki, natomiast reaktancja
kondensatora jest duża, więc nie ma is−
totnego wpływu na wypadkową reaktan−
cję.
Dla dużych częstotliwości obwód
równoległy też ma małą reaktancję − tym
razem decydujące znaczenie ma mała re−
aktancja kondensatora, a dużą reaktancję
cewki można zaniedbać.
Wszystko wydaje się jasne. Może
więc spróbujemy narysować przebieg re−
aktancji obwodu równoległego i szerego−
wego w zależności od częstotliwości.
Biorąc pod uwagę zasady obowiązują−
ce przy łączeniu rezystorów narysowali−
byśmy krzywe wypadkowe, jak na rysun−
Rys. 27. Schematy zastępcze
obwodów z rys. 24 i 25.
b)
wiek (powolne) zmiany ciśnienia powo−
dują przepływ wody przez turbinę. Tym
samym obecność rury nie gra praktycz−
nie żadnej roli − układ zachowuje się, jak−
by składał się tylko z pompy, zwężki i tur−
biny. Z kolei przy bardzo dużych częstotli−
wościach ciężka turbina praktycznie nie
przepuszcza wody w żadnym kierunku −
układ zachowuje się tak, jakby składał
się tylko z pompy, zwężki i rury.
Analogicznie wygląda to w obwodzie
elektrycznym. Spróbuj zrozumieć (nie
musisz natomiast uczyć się na pamięć):
1.obwód rezonansowy szeregowy
− dla małych częstotliwości zachowuje
się jak kondensator (ma charakter po−
jemnościowy)
− dla dużych częstotliwości zachowuje
się jak cewka (ma charakter indukcyj−
ny)
2.obwód rezonansowy równoległy za−
chowuje się odwrotnie:
− dla małych częstotliwości zachowuje
się jak cewka (ma charakter indukcyj−
ny)
− dla dużych częstotliwości zachowuje
się jak kondensator (ma charakter po−
jemnościowy).
Zanim dowiesz się, jak to wygląda dla
częstotliwości rezonansowej, utrwal so−
bie podane wyżej informacje, korzystając
z rysunku 26
Rys. 26.
Oporność obwodu
rezonansowego
Na rysunku 24
rysun−
ku 28.
Jednak w rzeczywistości oporność
wypadkowa obwodów rezonansowych
wcale nie zmienia się tak, jak na rysunku
28, dlatego rysunek jest przekreślony.
Dla obwodów rezonansowych, w któ−
rych straty związane z występowaniem
szkodliwych rezystancji są bardzo małe,
oporność wypadkowa będzie taka, jak na
rysunku 29.
Czy jesteś zdziwiony?
Okazuje się, że dla częstotliwości re−
zonansowej idealny obwód szeregowy
ma oporność równą zeru. Natomiast ob−
wód równoległy stanowi wtedy nieskoń−
czenie wielką rezystancję.
Nietrudno się domyślić, że straty jak−
by pogarszają sytuację.
Skoncentruj się. Czy już potrafiłbyś
odpowiedzieć na pytanie, jakie będą wy−
padkowe oporności odwodu w stanie re−
zonansu?
Popatrz na wzory na dobroć obwodu
szeregowego i równoległego:
rysunku 24 możesz zobaczyć dwa
podstawowe filtry, wykorzystujące ob−
wód rezonansowy. Są one często spoty−
kane w praktyce, zwłaszcza w technice
w.cz. Właśnie tu masz szeregowy i rów−
noległy obwód rezonansowy. Na począ−
tek interesować nas będzie oporność, ja−
ką dla różnych częstotliwości stanowi
obwód rezonansowy.
Żeby to lepiej zrozumieć, spróbujmy
z grubsza przeanalizować działanie ukła−
dów hydraulicznych pokazanych na ry−
rysunku 24
ry−
sunku 25.
Najpierw zastanówmy się wspólnie
nad działaniem układu z rysunku 25a,
który ma przybliżyć działanie układu elek−
trycznego z rysunku 24a. Dla bardzo ma−
łych częstotliwości (bardzo wolnych ru−
chów tłoka pompy), turbina będzie się
powoli obracać w jedną i w drugą stro−
nę, a poziom wody w rurze będzie się
pomału podnosił i opadał w takt ruchów
tłoka.
Skoncentruj się. Czy zauważyłeś, że
przy tak małej częstotliwości obecność
turbiny praktycznie nie ma znaczenia
i układ zachowuje się, jakby składał się
tylko z pompy, zwężki i rury. Z kolei dla
bardzo dużych częstotliwości, przede
wszystkim daje o sobie znać bezwład−
ność turbiny. Turbina praktycznie się nie
porusza. Dla dużych częstotliwości obec−
ność rury praktycznie nie ma znaczenia,
bo turbina skutecznie odziela rurę od
pompy i zwężki − układ zachowuje się
tak, jakby składał się tylko z pompy,
zwężki i turbiny.
Prześledźmy jeszcze działanie układu
z rysunku 25b. Dla bardzo małych częs−
totliwości turbina obraca się bez prze−
szkód w jedną i drugą stronę. Jakiekol−
rysunku 26. Właśnie na rysunku 26a
i b możesz zobaczyć, jak zmienia się re−
aktancja cewki i kondensatora przy zmia−
nach częstotliwości.
Teraz popatrz na rysunek 24a. Mamy
tu szeregowe połączenie cewki i kon−
densatora. Natomiast na rysunku 24b
mamy równoległe połączenie tych ele−
mentów. Wiemy, że reaktancja jest swe−
go rodzaju opornością. Rysujemy więc
schemat zastępczy szeregowego i rów−
noległego obwodu rezonansowego −
patrz rysunek 27
rysunku 26
Q
Rr
Q
Rs
rysunek 27. Z połączeniem opo−
rów chyba nie powinniśmy mieć kłopo−
tów. Zastanów się:
Przy połączeniu szeregowym, wypad−
kowa oporność powinna być sumą obu
oporności składowych. Zgadza się to
z podanymi przed chwilą wnioskami:
szeregowy obwód rezonansowy dla ma−
łych częstotliwości ma charakter pojem−
nościowy, bo reaktancja kondensatora
ma wartość dużo większą niż reaktancja
cewki. Tak samo przy dużych częstotli−
wościach dominuje reaktancja indukcyj−
na. Wszystko pasuje.
rysunek 27
Przekształć je:
Rr Q
= ⋅
Rys. 28. Próba określenia oporności
wypadkowej.
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
69
Listy od Piotr
ku 28
ku 28
sunku 25
sunku 25
Listy od Piotra
zmierzyć dobroć Q. Punktem wyjścia do
obliczenia Rs i Rr jest rezystancja charak−
terystyczna:
ność reprezentuje obwód rezonansowy
dla częstotliwości większych i mniej−
szych od rezonansowej.
Zapewne wiesz
już, jak będą dzia−
łać filtry, pokazane
na rysunku 24.
Biorąc pod
uwagę przebieg
oporności obwodu
rezonansowego
w funkcji częstotli−
wości z rysunku
29, dojdziesz do
wniosku, że filtr
z obwodem rów−
noległym z rysun−
ku 24b przepusz−
cza częstotliwości
zbliżone do swojej
częstotliwości re−
zonansowej. Filtr
z obwodem szeregowym przepuszcza
wszystkie inne, a stanowi pułapkę dla
częstotliwości bliskich częstotliwości re−
zonansowej.
W następnych odcinkach przyjrzymy
się bliżej sprawie łączenia oporności i po−
mału doprowadzę Cię do liczb zespolo−
nych.
L
C
Dla częstotli−
wości rezonanso−
wej szeregowe po−
łączenie cewki
i kondensatora (ob−
wód szeregowy)
ma minimalną
oporność Rs, Q−
krotnie mniejszą od
rezystancji charak−
terystycznej
r
.
Natomiast ob−
wód równoległy
ma przy częstotli−
wości rezonanso−
wej oporność Rr Q−
krotnie większą od rezystancji charakte−
rystycznej .
Inaczej mówiąc, znaleźliśmy praktycz−
ny sens wprowadzonych poprzednio za−
stępczych rezystancji Rs i Rr. Właśnie ta−
kie oporności, a ściślej biorąc − rezystan−
cje, ma obwód równoległy i szeregowy
w rezonansie.
Masz teraz komplet informacji, bo
wcześniej przeanalizowaliśmy, jaką opor−
ρ =
Dla częstotliwości rezonansowej
szeregowe połączenie cewki
i kondensatora (obwód
szeregowy) ma minimalną
oporność, rezystancję Q−krotnie
mniejszą od rezystancji
charakterystycznej .
Natomiast obwód równoległy
ma przy częstotliwości
rezonansowej oporność,
rezystancję Q−krotnie większą
od rezystancji charakterystycz−
nej
r
.
Rys. 29. Oporność obwodów
rezonansowych.
Rs
Q
Uważaj! Masz tu odpowiedź, jakie
oporności będzie miał szeregowy, a jakie
równoległy obwód rezonansowy.
Zapamiętaj więc raz na zawsze:
Idealny obwód szeregowy miałby
w rezonansie oporność równą zeru.
Idealny obwód równoległy miałby
w rezonansie oporność nieskończenie
wielką.
Przy praktycznych obliczeniach
rzeczywistych obwodów rezonanso−
wych nie znamy wartości Rs i Rr, znamy
za to indukcyjność L , pojemność C i
umiemy w stosunkowo prosty sposób
Piotr Górecki
70
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
Listy od Piotr
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl
W tym odcinku kontynuujemy
rozważania dotyczące obwodu
rezonasowego. Ważnym pojęciem,
które pojawia się w tym artykule,
jest pojęcie dobroci obwodu.
Elementy
indukcyjne
F
UNDAMENTY
E
LEKTRONIKI
część 4
Dobroć obwodu
rezonansowego
Mówiliśmy już, że w każdym rzeczy−
wistym obwodzie rezonansowym wystę−
pują straty. Straty te możemy przedsta−
wić w postaci rezystancji włączonej sze−
regowo z indukcyjnością (niewielkie stra−
ty kondensatora pomijamy). Gdybyśmy
chcieli, moglibyśmy też włączyć w ob−
wód rezonansowy dodatkową rezystan−
cję szeregową. Oczywiście włączenie ta−
kiej rezystancji dodatkowo zwiększy
straty, czyli bardziej stłumi obwód.
Potrzebna byłaby nam jakaś miara
tych strat.
Spójrzmy na problem od strony ener−
getycznej. W czasie rezonansu następu−
je cykliczna wymiana (przepływ) energii
między cewką a kondensatorem. W każ−
dym cyklu drgań (okresie), tracona jest
jakaś część energii zgromadzonej w ob−
wodzie. Zauważ, że stosunek całkowitej
energii gromadzonej w elementach ob−
wodu do energii strat (w ciągu jednego
okresu) nie zależy od napięcia pracy.
Czym większe napięcie, tym większy
prąd i większe straty w rezystancji.
Wprowadźmy więc pojęcie dobroci,
jako miary tych strat. Dobroć oznacza się
dużą literą Q.
Nie będę Ci oczywiście wyprowadzał
wzoru − podam tylko końcowy wynik:
π
Ty pewnie w literaturze spotkałeś in−
ne określenie dobroci. My dojdziemy do
tego później. Choć w praktyce rzeczy−
wiście mówi się o dobroci nieco w in−
nym kontekście (chodzi o szerokość pas−
ma filtru), Ty zawsze pamiętaj, że dobroć
w swych korzeniach jest miarą strat
w obwodzie.
Tu należałoby już przejść do obwodu
rezonansowego jako filtru. Zanim to zro−
bimy, musisz jeszcze utrwalić sobie
pewne istotne wiadomości i wyobraże−
nia związane z rezonansem.
Obwód rezonansowy
jako filtr
Chyba nie masz wątpliwości, że bar−
dzo rzadko wykorzystujemy obwód rezo−
nansowy do wytwarzania drgań gasną−
cych według rysunku 20. Narysowałem
Ci go tylko dla ułatwienia analizy. Do cze−
go więc przydaje się obwód rezonanso−
wy?
Przed chwilą mówiłem Ci, że obwód
rezonansowy lubi swoją częstotliwość
rezonansową.
Najogólniej biorąc, idealny (czyli bez−
stratny) obwód rezonansowy “lubi”
swoją częstotliwość rezonansową nie−
zmiernie − ”lubi” ją tak bardzo, że potrafi
ją wytworzyć niejako z niczego, a właści−
wie z napięcia stałego; co więcej − utrzy−
ma drgania w nieskończoność. Jeśli
w obwodzie występuje rezystancja strat,
jego “miłość” do częstotliwości rezonan−
sowej jest mniejsza − tym mniejsza, im
większe straty.
/ 2 1
2
fL
Rs fC Rs
Już na pierwszy rzut oka widać, że ob−
wód rezonansowy wyróżnia swoją “ulu−
bioną” częstotliwość, więc może być
wykorzystany do filtrowania, czyli od−
dzielania przebiegów o różnych częstotli−
wościach.
Przyjrzyjmy się temu dokładniej.
Rezonans równoległy
i rezonans szeregowy
Niejednokrotnie spotkałeś już określe−
nia: obwód rezonansowy równoległy
i szeregowy. Prawdopodobnie też sły−
szałeś o czymś takim jak rezonans prą−
dów i rezonans napięć. Czyżby więc ist−
niały dwa rodzaje rezonansu?
Nie. Określenia te wzięły się z prakty−
ki − ze sposobu wykorzystania obwodu
rezonansowego. O nazwie decyduje spo−
sób dołączenia współpracujących z obwo−
dem elementów, zwłaszcza rezystancji.
Ponieważ nie omawialiśmy jeszcze
pojęcia źródła prądowego, i nie chcę Cię
męczyć wprowadzeniem pojęcia prze−
wodności (odwrotności rezystancji), mu−
szę Ci sprawę uzmysłowić trochę okręż−
ną drogą.
Na rysunku 20 mieliśmy do czynienia
z obwodem idealnym, bezstratnym. Nie−
wiele myśląc, rezystancję reprezentującą
straty włączyliśmy w obwód szeregowo.
W zasadzie jest to jak najbardziej słusz−
ne. W układzie hydraulicznym z rysunku
17 straty wynikają głównie z tarcia wody
o rury i tarcia w turbinie. Rzeczywiście,
aż prosi się, aby straty te w układzie hyd−
raulicznym przedstawić w postaci zwęż−
ki, umieszczonej szeregowo, a w obwo−
dzie elektrycznym w postaci szeregowe−
go rezystora.
Q
Rs
gdzie Rs to zastępcza szeregowa rezys−
tancja strat, którą zaznaczyliśmy na ry−
sunku 21, zaś
r
to rezystancja charakte−
rystyczna.
Jak wynika z wcześniejszych wzorów:
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
67
Listy od Piotr
LC
R
Q
Listy od Piotra
b)
a)
a)
b)
Rys. 24. Podstawowe układy filtrów.
rezonansowym przedstawimy w postaci
szeregowej, czy równoległej. Przedsta−
wimy tak, żeby nam było wygodniej i łat−
wiej liczyć oraz analizować zachowanie
układu.
Popatrz jeszcze na rysunki 23 i 21.
Odpowiedz na pytanie kontrolne: czy dla
konkretnego obwodu, zastępcza szere−
gowa rezystancja strat ma taką samą
wartość, jak zastępcza równoległa rezys−
tancja strat?
Oczywiście, że
nie − w dobrym ob−
wodzie rezonanso−
wym straty są
w sumie niewiel−
kie. Czyli rezystan−
cja szeregowa z ry−
sunku 21a będzie
miała wartość
niewielką, a rów−
noległa z rysunku
23a − bardzo du−
żą.
Może jeszcze zapytasz, jak to jest
z dobrocią przy przedstawieniu strat
w postaci rezystancji równoległej?
Przed chwilą doszliśmy do wniosku,
że równoległa rezystancja ma dużą war−
tość. Zapewne nie zaskoczy Cię więc
wzór na dobroć w obwodzie równoleg−
łym:
Q
Rr Rr
LC
/
2
Rr
fL
2
fC Rr
Rys. 23. Obwód rezonansowy
ze stratami (równoległa
rezystancja strat).
Zauważ, czym różni się on od wcześ−
niej podanego dla rezystancji szerego−
wej:
Ale pomyśl chwilę − czy tych strat nie
można przedstawić inaczej?
Dlaczego nie przedstawić ich jako re−
zystancji równoległej?
W układzie w elektrycznym wygląda−
łoby to jak na rysunku 23a
Q
/ 2 1
2
fL
Rs fC Rs
rysunku 23a, a hydraulicz−
Sumę strat w obwodzie
rezonansowym możemy
przedstawić jako zastępczą
rezystancję strat. Dla wygody
i ułatwienia obliczeń,
rezystancja taka może być
włączona do obwodu szeregowo
albo równolegle.
Oczywiście dla
danego obwodu
z obu wzorów mu−
si wyjść ta sama
wartość dobroci.
Inaczej być nie mo−
że. Przecież dobroć
nie bierze się ze
wzorów − wprost
przeciwnie, to my
dobieramy jakieś
modele i jakieś
wzory, które mają
możliwie wiernie opisywać rzeczywiste
zjawiska, z jakimi mamy do czynienia
w obwodzie rezonansowym.
Jeśli mamy już dwa schematy zastęp−
cze obwodu rezonansowego, robimy ko−
lejny ważny krok.
23b (porównaj to z rysunkiem 21).
Zastanów się − w rzeczywistości stra−
ty powstają we wszystkich elementach
rzeczywistego układu − w dielektryku
kondensatora, w doprowadzeniach kon−
densatora, w przewodach łączących,
w drucie cewki, w rdzeniu cewki itd.
My przy opisie sytuacji musimy
przedstawić je w jakiś prosty sposób
(w postaci jednej, zastępczej rezys−
tancji), żeby zbytnio nie komplikować
obliczeń i analizy. Powinniśmy mieć
przy tym świadomość, że nasz opis
na pewno jest lepszym lub gorszym
przybliżeniem. Jeśli tak, to nie ma
większej różnicy, czy straty w obwodzie
23b
a)
b)
Rys. 25. Obwody hydrauliczne.
68
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
Listy od Piotr
LC
R
rysunku 23a
nym − 23b
Listy od Piotra
a)
Przy połączeniu równoległym wypad−
kowa oporność powinna być mniejsza od
każdej z oporności składowych. Tak przy−
najmniej jest przy łączeniu rezystorów.
Na pierwszy rzut oka w równoległym ob−
wodzie rezonansowym też tak jest: przy
małych częstotliwościach obwód ten ma
małą reaktancję − decyduje o tym mała
reaktancja cewki, natomiast reaktancja
kondensatora jest duża, więc nie ma is−
totnego wpływu na wypadkową reaktan−
cję.
Dla dużych częstotliwości obwód
równoległy też ma małą reaktancję − tym
razem decydujące znaczenie ma mała re−
aktancja kondensatora, a dużą reaktancję
cewki można zaniedbać.
Wszystko wydaje się jasne. Może
więc spróbujemy narysować przebieg re−
aktancji obwodu równoległego i szerego−
wego w zależności od częstotliwości.
Biorąc pod uwagę zasady obowiązują−
ce przy łączeniu rezystorów narysowali−
byśmy krzywe wypadkowe, jak na rysun−
Rys. 27. Schematy zastępcze
obwodów z rys. 24 i 25.
b)
wiek (powolne) zmiany ciśnienia powo−
dują przepływ wody przez turbinę. Tym
samym obecność rury nie gra praktycz−
nie żadnej roli − układ zachowuje się, jak−
by składał się tylko z pompy, zwężki i tur−
biny. Z kolei przy bardzo dużych częstotli−
wościach ciężka turbina praktycznie nie
przepuszcza wody w żadnym kierunku −
układ zachowuje się tak, jakby składał
się tylko z pompy, zwężki i rury.
Analogicznie wygląda to w obwodzie
elektrycznym. Spróbuj zrozumieć (nie
musisz natomiast uczyć się na pamięć):
1.obwód rezonansowy szeregowy
− dla małych częstotliwości zachowuje
się jak kondensator (ma charakter po−
jemnościowy)
− dla dużych częstotliwości zachowuje
się jak cewka (ma charakter indukcyj−
ny)
2.obwód rezonansowy równoległy za−
chowuje się odwrotnie:
− dla małych częstotliwości zachowuje
się jak cewka (ma charakter indukcyj−
ny)
− dla dużych częstotliwości zachowuje
się jak kondensator (ma charakter po−
jemnościowy).
Zanim dowiesz się, jak to wygląda dla
częstotliwości rezonansowej, utrwal so−
bie podane wyżej informacje, korzystając
z rysunku 26
Rys. 26.
Oporność obwodu
rezonansowego
Na rysunku 24
rysun−
ku 28.
Jednak w rzeczywistości oporność
wypadkowa obwodów rezonansowych
wcale nie zmienia się tak, jak na rysunku
28, dlatego rysunek jest przekreślony.
Dla obwodów rezonansowych, w któ−
rych straty związane z występowaniem
szkodliwych rezystancji są bardzo małe,
oporność wypadkowa będzie taka, jak na
rysunku 29.
Czy jesteś zdziwiony?
Okazuje się, że dla częstotliwości re−
zonansowej idealny obwód szeregowy
ma oporność równą zeru. Natomiast ob−
wód równoległy stanowi wtedy nieskoń−
czenie wielką rezystancję.
Nietrudno się domyślić, że straty jak−
by pogarszają sytuację.
Skoncentruj się. Czy już potrafiłbyś
odpowiedzieć na pytanie, jakie będą wy−
padkowe oporności odwodu w stanie re−
zonansu?
Popatrz na wzory na dobroć obwodu
szeregowego i równoległego:
rysunku 24 możesz zobaczyć dwa
podstawowe filtry, wykorzystujące ob−
wód rezonansowy. Są one często spoty−
kane w praktyce, zwłaszcza w technice
w.cz. Właśnie tu masz szeregowy i rów−
noległy obwód rezonansowy. Na począ−
tek interesować nas będzie oporność, ja−
ką dla różnych częstotliwości stanowi
obwód rezonansowy.
Żeby to lepiej zrozumieć, spróbujmy
z grubsza przeanalizować działanie ukła−
dów hydraulicznych pokazanych na ry−
rysunku 24
ry−
sunku 25.
Najpierw zastanówmy się wspólnie
nad działaniem układu z rysunku 25a,
który ma przybliżyć działanie układu elek−
trycznego z rysunku 24a. Dla bardzo ma−
łych częstotliwości (bardzo wolnych ru−
chów tłoka pompy), turbina będzie się
powoli obracać w jedną i w drugą stro−
nę, a poziom wody w rurze będzie się
pomału podnosił i opadał w takt ruchów
tłoka.
Skoncentruj się. Czy zauważyłeś, że
przy tak małej częstotliwości obecność
turbiny praktycznie nie ma znaczenia
i układ zachowuje się, jakby składał się
tylko z pompy, zwężki i rury. Z kolei dla
bardzo dużych częstotliwości, przede
wszystkim daje o sobie znać bezwład−
ność turbiny. Turbina praktycznie się nie
porusza. Dla dużych częstotliwości obec−
ność rury praktycznie nie ma znaczenia,
bo turbina skutecznie odziela rurę od
pompy i zwężki − układ zachowuje się
tak, jakby składał się tylko z pompy,
zwężki i turbiny.
Prześledźmy jeszcze działanie układu
z rysunku 25b. Dla bardzo małych częs−
totliwości turbina obraca się bez prze−
szkód w jedną i drugą stronę. Jakiekol−
rysunku 26. Właśnie na rysunku 26a
i b możesz zobaczyć, jak zmienia się re−
aktancja cewki i kondensatora przy zmia−
nach częstotliwości.
Teraz popatrz na rysunek 24a. Mamy
tu szeregowe połączenie cewki i kon−
densatora. Natomiast na rysunku 24b
mamy równoległe połączenie tych ele−
mentów. Wiemy, że reaktancja jest swe−
go rodzaju opornością. Rysujemy więc
schemat zastępczy szeregowego i rów−
noległego obwodu rezonansowego −
patrz rysunek 27
rysunku 26
Q
Rr
Q
Rs
rysunek 27. Z połączeniem opo−
rów chyba nie powinniśmy mieć kłopo−
tów. Zastanów się:
Przy połączeniu szeregowym, wypad−
kowa oporność powinna być sumą obu
oporności składowych. Zgadza się to
z podanymi przed chwilą wnioskami:
szeregowy obwód rezonansowy dla ma−
łych częstotliwości ma charakter pojem−
nościowy, bo reaktancja kondensatora
ma wartość dużo większą niż reaktancja
cewki. Tak samo przy dużych częstotli−
wościach dominuje reaktancja indukcyj−
na. Wszystko pasuje.
rysunek 27
Przekształć je:
Rr Q
= ⋅
Rys. 28. Próba określenia oporności
wypadkowej.
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
69
Listy od Piotr
ku 28
ku 28
sunku 25
sunku 25
Listy od Piotra
zmierzyć dobroć Q. Punktem wyjścia do
obliczenia Rs i Rr jest rezystancja charak−
terystyczna:
ność reprezentuje obwód rezonansowy
dla częstotliwości większych i mniej−
szych od rezonansowej.
Zapewne wiesz
już, jak będą dzia−
łać filtry, pokazane
na rysunku 24.
Biorąc pod
uwagę przebieg
oporności obwodu
rezonansowego
w funkcji częstotli−
wości z rysunku
29, dojdziesz do
wniosku, że filtr
z obwodem rów−
noległym z rysun−
ku 24b przepusz−
cza częstotliwości
zbliżone do swojej
częstotliwości re−
zonansowej. Filtr
z obwodem szeregowym przepuszcza
wszystkie inne, a stanowi pułapkę dla
częstotliwości bliskich częstotliwości re−
zonansowej.
W następnych odcinkach przyjrzymy
się bliżej sprawie łączenia oporności i po−
mału doprowadzę Cię do liczb zespolo−
nych.
L
C
Dla częstotli−
wości rezonanso−
wej szeregowe po−
łączenie cewki
i kondensatora (ob−
wód szeregowy)
ma minimalną
oporność Rs, Q−
krotnie mniejszą od
rezystancji charak−
terystycznej
r
.
Natomiast ob−
wód równoległy
ma przy częstotli−
wości rezonanso−
wej oporność Rr Q−
krotnie większą od rezystancji charakte−
rystycznej .
Inaczej mówiąc, znaleźliśmy praktycz−
ny sens wprowadzonych poprzednio za−
stępczych rezystancji Rs i Rr. Właśnie ta−
kie oporności, a ściślej biorąc − rezystan−
cje, ma obwód równoległy i szeregowy
w rezonansie.
Masz teraz komplet informacji, bo
wcześniej przeanalizowaliśmy, jaką opor−
ρ =
Dla częstotliwości rezonansowej
szeregowe połączenie cewki
i kondensatora (obwód
szeregowy) ma minimalną
oporność, rezystancję Q−krotnie
mniejszą od rezystancji
charakterystycznej .
Natomiast obwód równoległy
ma przy częstotliwości
rezonansowej oporność,
rezystancję Q−krotnie większą
od rezystancji charakterystycz−
nej
r
.
Rys. 29. Oporność obwodów
rezonansowych.
Rs
Q
Uważaj! Masz tu odpowiedź, jakie
oporności będzie miał szeregowy, a jakie
równoległy obwód rezonansowy.
Zapamiętaj więc raz na zawsze:
Idealny obwód szeregowy miałby
w rezonansie oporność równą zeru.
Idealny obwód równoległy miałby
w rezonansie oporność nieskończenie
wielką.
Przy praktycznych obliczeniach
rzeczywistych obwodów rezonanso−
wych nie znamy wartości Rs i Rr, znamy
za to indukcyjność L , pojemność C i
umiemy w stosunkowo prosty sposób
Piotr Górecki
70
E
LEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 3/97
Listy od Piotr