Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
7. UKŁADY AUTOMATYCZNEJ REGULACJI
7.1. STEROWANIE I REGULACJA AUTOMATYCZNA
Celem sterowania, czyli zamierzonego oddziaływania na układ
dynamiczny zwany obiektem, jest zwykle zapewnienie pożądanego
stanu tego obiektu, mimo działania zakłóceń lub pożądanego
przebiegu procesu w układzie. Rozróżnia się dwa podstawowe spo-
soby sterowania: sterowanie w układzie otwartym i sterowanie w
układzie zamkniętym (ze sprzężeniem zwrotnym).
-iz(t)
'
Zakłócenie
i
i
l
T
Element
sterujący
y(t)
Wyjście
u!tl
Sterowanie
w (t)
Wymuszenie
Obiekt
Rys.7.1. Zasada sterowania w układzie otwartym
Schemat blokowy otwartego układu sterowania przedstawiono
na rys.7.1. Oprócz obiektu zaznaczono tu element sterujący,
który wytwarza sygnał sterujący obiektem. Element sterujący nie
otrzymuje żadnych informacji o aktualnym stanie obiektu, lecz
co najwyżej o celu sterowania za pośrednictwem sygnału w(t) i o
zakłóceniach z(t) działających na obiekt. W związku z tym ste-
rowanie w układzie otwartym ma sens tylko wtedy, gdy na podsta-
wie znajomości sygnału sterującego można z wystarczającą do-
kładnością przewidzieć zachowanie się układu. Może być ono sto-
sowane do obiektów o dokładnie znanych modelach i stanach po-
czątkowych, na które nie działają żadne zakłócenia lub wyłącz-
nie zakłócenia o znanym przebiegu. Takimi obiektami są przede
wszystkim układy cyfrowe opisane w rozdz.8, w których stosowa-
nie dwuwartościowych (0 i 1) stanów oraz sygnałów całkowicie
określa ich modele i praktycznie eliminuje wpływ zakłóceń.
W urządzeniach mechanicznych o działaniu ciągłym spotyka się
- 173 -
często sterowanie położeniem w układzie otwartym realizowane za
pomocą mechanizmów krzywkowych, np. w obrabiarkach i rozrządzie
silników spalinowych.
Jeżeli nie są dokładnie znane własności obiektu lub prze-
biegi zakłóceń, bardziej celowe jest sterowanie ze sprzężeniem
zwrotnym zwane regulacją.
Układem regulacji automatycznej nazywa się układ ze sprzę-
żeniem zwrotnym, który samoczynnie zapewnia pożądany przebieg
wybranych wielkości charakteryzujących proces, zwanych wielkoś-
ciami regulowanymi. Schemat prostego układu regulacji o jednej
wielkości regulowanej jest przedstawiony na rys.7.2. W tym
schemacie wyróżnia się dwa elementy, tj. obiekt regulacji oraz
regulator.
z(t)
ult)
y tt)
e!tl
Regulator
Obiekt
Rys.7.2. Zasada sterowania ze sprzężeniem zwrotnym
Aktualna wartość wielkości regulowanej y(t) jest porównywa-
na z wartością zadaną tej wielkości y (t) na wejściu do regula-
tora. Różnica tych sygnałów
e(t) = y
z
(t) - y(t), (7.1)
zwana uchybem regulacji, jest przetwarzana w regulatorze na
sygnał sterujący obiektem u(t) , tak aby mimo działania zakłóceń
z(t) układ dążył do zmniejszenia uchybu e(t).
Cel regulacji jest określony charakterem sygnału zadającego
y (t). W przypadku gdy y (t)=const (regulacja stałowartościowa)
zadaniem układu jest kompensacja zakłóceń z(t). Natomiast, gdy
y (t) jest z góry określoną funkcją czasu (regulacja programo-
wa) lub gdy ma charakter nieprzewidziany z góry (regulacja na-
dążna), zadanie układu regulacji polega na zapewnieniu możliwie
wiernego "kopiowania" sygnału y (t) przez wielkość regulowaną
Y(t).
- 174 -
Regulacja stałowartościowa jest stosowana m.in. w sieci
energetycznej do stabilizowania napięcia i częstotliwości, a
regulacja programowa w obrabiarkach sterowanych numerycznie i
robotach przemysłowych. Przykładem regulacji nadążnej jest na-
prowadzanie na cel za pomocą radaru ognia artylerii przeciwlot-
niczej .
Na rys.7.3 przed-
stawiono schemat ideowy
układu regulacji tempe-
tatury w komorze pieca
opalanego gazem. Tempe-
ratura ta jest przetwa-
rzana na zmiany ciśnie-
nia w mieszku termosta-
tu, który wywiera siłę
na jedno ramię dźwigni.
Na drugie ramię dźwigni
jest wywierana siła re-
prezentująca wartość za-
daną, realizowana za pomocą sprężyny o nastawianym ugięciu
wstępnym. W tym przypadku uchyb regulacji w postaci przemiesz-
czenia dźwigni oddziałuje bezpośrednio na zawór sterujący do-
pływem gazu. W praktyce przemysłowej stosuje się zwykle układy
bardziej skomplikowane.
palnik
Rys.7.3. Schemat ideowy układu regula-
cj i temperatury w piecu
Schemat blokowy typowego układu regulacji uwzględniający
elementy funkcjonalne jest przedstawiony na rys.7.4. Oprócz
obiektu i regulatora wyróżniono tu element pomiarowy wielkości
regulowanej, zadajnik wprowadzający do regulatora wartość zada-
ną, wzmacniacz mocy i element nastawczy sterujący obiektem. Za-
znaczono również sygnały zakłócające działające na obiekt oraz
szumy pomiarowe powodujące zniekształcenia sygnału zawierające-
go informacje o wielkości regulowanej w torze sprzężenia zwrot-
nego.
Należy podkreślić, że w układzie ze sprzężeniem zwrotnym
skorygowanie sygnału sterującego obiektem nie następuje bezpo-
średnio po wystąpieniu zakłócenia, lecz dopiero wtedy, gdy po-
jawią się jego skutki w postaci uchybu regulacji. Dlatego też w
niektórych układach regulacji mierzy się również ważniejsze za-
- 175 -
kłócenia i wyniki tych pomiarów wykorzystuje do sterowania
obiektem (co pokazano na rys.7.4 linią przerywaną).
wielkość
regu
wan
wartość
i
Element pomiarowy
zakłóceń
L.
lo-
zadana
\ \
\
1
obiektu
zakłócenia
obiektu
1
Wzmacniacz
mocy
Element
nastawczy
Z a daj ni k
Regulator
Obiekt
m-
Element
pomiarowy
i
szumy
pomiarowe
Rys.7.4. Schemat blokowy układu regulacji
7.2. OPIS I WŁASNOŚCI LINIOWEGO UKŁADU REGULACJI
Ciągłe układy regulacji, przy niewielkich odchyleniach od
stanu równowagi statycznej, można traktować jako liniowe i opi-
sywać za pomocą transmitancji. Wymaga to jednak odpowiedniego
dopasowania zakresów sygnałów wejściowych i wyjściowych wszyst-
kich połączonych ze sobą elementów. Na przykład wartości ciś-
nienia na wyjściu regulatora pneumatycznego, sterującego po-
przez siłownik odpowiednim zaworem na wejściu do obiektu, muszą
się mieścić w zakresie odpowiadającym możliwym do zrealizowania
otwarciom zaworu. Przy dużych odchyleniach od nominalnego punk-
tu pracy, występujących podczas rozruchu lub spowodowanych bar-
dzo dużymi zakłóceniami, warunki dopasowania zwykle nie są
spełnione i układ nie może być traktowany jako liniowy.
Jeżeli układ regulacji jest traktowany jako liniowy, to
jego schemat blokowy wygodnie jest przedstawić w postaci poka-
zanej na rys.7.5, przy następujących oznaczeniach:
G (s) - transmitancja operatorowa obiektu z elementem nastaw-
czym i wzmacniaczem mocy,
G (s) - transmitancja operatorowa regulatora,
H (s) ... H (s) - transmitancje operatorowe odpowiadające po-
szczególnym zakłóceniom obiektu.
- 176 -
"
z
7
(t)
(s)
z (t)
(s)
—s
»z
Obiekt
\
* * *
\ I
• *
z
r
/tl
——WVN
+
(s)
n(t)
(t)
-<
G
——*Q
Y
—
0<
S
>
y
yftt
L
_
.
1
Rys.7.5. Schemat blokowy liniowego układu regulacji
Wydzielenie bloków odpowiadających różnym zakłóceniom jest ce-
lowe przy rozpatrywaniu procesów przejściowych wywołanych tymi
zakłóceniami. W przypadku pieca opalanego gazem sygnałami za-
kłócającymi są. m.in. zmiany temperatury otoczenia oraz wartości
opałowej i ciśnienia gazu, przy czym na każde z tych zakłóceń
obiekt reaguje inaczej.
W niektórych rozważaniach wygodnie jest zastąpić zakłócenia
z (t) ... z (t) jednym zakłóceniem wypadkowym z(t) sprowadzonym
na wyjście obiektu. Przebieg tego zakłócenia można wyznaczyć
doświadczalnie dokonując pomiaru wielkości wyjściowej obiektu
y(t) przy stałej wielkości sterującej u(t) .
Sygnał n(t), oznaczony linią przerywaną na schemacie bloko-
wym, reprezentuje szumy pomiarowe oraz błędy przetwarzania
przetwornika pomiarowego i zadajnika, które powodują że sygnał
na wejściu regulatora nie jest dokładnie równy uchybowi regula-
cji tzn, różnicy między wartością zadaną a wartością rzeczywis-
tą wielkości regulowanej.
Do dalszych rozważań wprowadzimy pojęcie transmitancji
układu otwartego
K(s) = G
r
(s)G
Q
(s).
(7.2)
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl
7.1. STEROWANIE I REGULACJA AUTOMATYCZNA
Celem sterowania, czyli zamierzonego oddziaływania na układ
dynamiczny zwany obiektem, jest zwykle zapewnienie pożądanego
stanu tego obiektu, mimo działania zakłóceń lub pożądanego
przebiegu procesu w układzie. Rozróżnia się dwa podstawowe spo-
soby sterowania: sterowanie w układzie otwartym i sterowanie w
układzie zamkniętym (ze sprzężeniem zwrotnym).
-iz(t)
'
Zakłócenie
i
i
l
T
Element
sterujący
y(t)
Wyjście
u!tl
Sterowanie
w (t)
Wymuszenie
Obiekt
Rys.7.1. Zasada sterowania w układzie otwartym
Schemat blokowy otwartego układu sterowania przedstawiono
na rys.7.1. Oprócz obiektu zaznaczono tu element sterujący,
który wytwarza sygnał sterujący obiektem. Element sterujący nie
otrzymuje żadnych informacji o aktualnym stanie obiektu, lecz
co najwyżej o celu sterowania za pośrednictwem sygnału w(t) i o
zakłóceniach z(t) działających na obiekt. W związku z tym ste-
rowanie w układzie otwartym ma sens tylko wtedy, gdy na podsta-
wie znajomości sygnału sterującego można z wystarczającą do-
kładnością przewidzieć zachowanie się układu. Może być ono sto-
sowane do obiektów o dokładnie znanych modelach i stanach po-
czątkowych, na które nie działają żadne zakłócenia lub wyłącz-
nie zakłócenia o znanym przebiegu. Takimi obiektami są przede
wszystkim układy cyfrowe opisane w rozdz.8, w których stosowa-
nie dwuwartościowych (0 i 1) stanów oraz sygnałów całkowicie
określa ich modele i praktycznie eliminuje wpływ zakłóceń.
W urządzeniach mechanicznych o działaniu ciągłym spotyka się
- 173 -
często sterowanie położeniem w układzie otwartym realizowane za
pomocą mechanizmów krzywkowych, np. w obrabiarkach i rozrządzie
silników spalinowych.
Jeżeli nie są dokładnie znane własności obiektu lub prze-
biegi zakłóceń, bardziej celowe jest sterowanie ze sprzężeniem
zwrotnym zwane regulacją.
Układem regulacji automatycznej nazywa się układ ze sprzę-
żeniem zwrotnym, który samoczynnie zapewnia pożądany przebieg
wybranych wielkości charakteryzujących proces, zwanych wielkoś-
ciami regulowanymi. Schemat prostego układu regulacji o jednej
wielkości regulowanej jest przedstawiony na rys.7.2. W tym
schemacie wyróżnia się dwa elementy, tj. obiekt regulacji oraz
regulator.
z(t)
ult)
y tt)
e!tl
Regulator
Obiekt
Rys.7.2. Zasada sterowania ze sprzężeniem zwrotnym
Aktualna wartość wielkości regulowanej y(t) jest porównywa-
na z wartością zadaną tej wielkości y (t) na wejściu do regula-
tora. Różnica tych sygnałów
e(t) = y
z
(t) - y(t), (7.1)
zwana uchybem regulacji, jest przetwarzana w regulatorze na
sygnał sterujący obiektem u(t) , tak aby mimo działania zakłóceń
z(t) układ dążył do zmniejszenia uchybu e(t).
Cel regulacji jest określony charakterem sygnału zadającego
y (t). W przypadku gdy y (t)=const (regulacja stałowartościowa)
zadaniem układu jest kompensacja zakłóceń z(t). Natomiast, gdy
y (t) jest z góry określoną funkcją czasu (regulacja programo-
wa) lub gdy ma charakter nieprzewidziany z góry (regulacja na-
dążna), zadanie układu regulacji polega na zapewnieniu możliwie
wiernego "kopiowania" sygnału y (t) przez wielkość regulowaną
Y(t).
- 174 -
Regulacja stałowartościowa jest stosowana m.in. w sieci
energetycznej do stabilizowania napięcia i częstotliwości, a
regulacja programowa w obrabiarkach sterowanych numerycznie i
robotach przemysłowych. Przykładem regulacji nadążnej jest na-
prowadzanie na cel za pomocą radaru ognia artylerii przeciwlot-
niczej .
Na rys.7.3 przed-
stawiono schemat ideowy
układu regulacji tempe-
tatury w komorze pieca
opalanego gazem. Tempe-
ratura ta jest przetwa-
rzana na zmiany ciśnie-
nia w mieszku termosta-
tu, który wywiera siłę
na jedno ramię dźwigni.
Na drugie ramię dźwigni
jest wywierana siła re-
prezentująca wartość za-
daną, realizowana za pomocą sprężyny o nastawianym ugięciu
wstępnym. W tym przypadku uchyb regulacji w postaci przemiesz-
czenia dźwigni oddziałuje bezpośrednio na zawór sterujący do-
pływem gazu. W praktyce przemysłowej stosuje się zwykle układy
bardziej skomplikowane.
palnik
Rys.7.3. Schemat ideowy układu regula-
cj i temperatury w piecu
Schemat blokowy typowego układu regulacji uwzględniający
elementy funkcjonalne jest przedstawiony na rys.7.4. Oprócz
obiektu i regulatora wyróżniono tu element pomiarowy wielkości
regulowanej, zadajnik wprowadzający do regulatora wartość zada-
ną, wzmacniacz mocy i element nastawczy sterujący obiektem. Za-
znaczono również sygnały zakłócające działające na obiekt oraz
szumy pomiarowe powodujące zniekształcenia sygnału zawierające-
go informacje o wielkości regulowanej w torze sprzężenia zwrot-
nego.
Należy podkreślić, że w układzie ze sprzężeniem zwrotnym
skorygowanie sygnału sterującego obiektem nie następuje bezpo-
średnio po wystąpieniu zakłócenia, lecz dopiero wtedy, gdy po-
jawią się jego skutki w postaci uchybu regulacji. Dlatego też w
niektórych układach regulacji mierzy się również ważniejsze za-
- 175 -
kłócenia i wyniki tych pomiarów wykorzystuje do sterowania
obiektem (co pokazano na rys.7.4 linią przerywaną).
wielkość
regu
wan
wartość
i
Element pomiarowy
zakłóceń
L.
lo-
zadana
\ \
\
1
obiektu
zakłócenia
obiektu
1
Wzmacniacz
mocy
Element
nastawczy
Z a daj ni k
Regulator
Obiekt
m-
Element
pomiarowy
i
szumy
pomiarowe
Rys.7.4. Schemat blokowy układu regulacji
7.2. OPIS I WŁASNOŚCI LINIOWEGO UKŁADU REGULACJI
Ciągłe układy regulacji, przy niewielkich odchyleniach od
stanu równowagi statycznej, można traktować jako liniowe i opi-
sywać za pomocą transmitancji. Wymaga to jednak odpowiedniego
dopasowania zakresów sygnałów wejściowych i wyjściowych wszyst-
kich połączonych ze sobą elementów. Na przykład wartości ciś-
nienia na wyjściu regulatora pneumatycznego, sterującego po-
przez siłownik odpowiednim zaworem na wejściu do obiektu, muszą
się mieścić w zakresie odpowiadającym możliwym do zrealizowania
otwarciom zaworu. Przy dużych odchyleniach od nominalnego punk-
tu pracy, występujących podczas rozruchu lub spowodowanych bar-
dzo dużymi zakłóceniami, warunki dopasowania zwykle nie są
spełnione i układ nie może być traktowany jako liniowy.
Jeżeli układ regulacji jest traktowany jako liniowy, to
jego schemat blokowy wygodnie jest przedstawić w postaci poka-
zanej na rys.7.5, przy następujących oznaczeniach:
G (s) - transmitancja operatorowa obiektu z elementem nastaw-
czym i wzmacniaczem mocy,
G (s) - transmitancja operatorowa regulatora,
H (s) ... H (s) - transmitancje operatorowe odpowiadające po-
szczególnym zakłóceniom obiektu.
- 176 -
"
z
7
(t)
(s)
z (t)
(s)
—s
»z
Obiekt
\
* * *
\ I
• *
z
r
/tl
——WVN
+
(s)
n(t)
(t)
-<
G
——*Q
Y
—
0<
S
>
y
yftt
L
_
.
1
Rys.7.5. Schemat blokowy liniowego układu regulacji
Wydzielenie bloków odpowiadających różnym zakłóceniom jest ce-
lowe przy rozpatrywaniu procesów przejściowych wywołanych tymi
zakłóceniami. W przypadku pieca opalanego gazem sygnałami za-
kłócającymi są. m.in. zmiany temperatury otoczenia oraz wartości
opałowej i ciśnienia gazu, przy czym na każde z tych zakłóceń
obiekt reaguje inaczej.
W niektórych rozważaniach wygodnie jest zastąpić zakłócenia
z (t) ... z (t) jednym zakłóceniem wypadkowym z(t) sprowadzonym
na wyjście obiektu. Przebieg tego zakłócenia można wyznaczyć
doświadczalnie dokonując pomiaru wielkości wyjściowej obiektu
y(t) przy stałej wielkości sterującej u(t) .
Sygnał n(t), oznaczony linią przerywaną na schemacie bloko-
wym, reprezentuje szumy pomiarowe oraz błędy przetwarzania
przetwornika pomiarowego i zadajnika, które powodują że sygnał
na wejściu regulatora nie jest dokładnie równy uchybowi regula-
cji tzn, różnicy między wartością zadaną a wartością rzeczywis-
tą wielkości regulowanej.
Do dalszych rozważań wprowadzimy pojęcie transmitancji
układu otwartego
K(s) = G
r
(s)G
Q
(s).
(7.2)