Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
I. WSTĘP TEORETYCZNY
W przyrodzie spotykamy wiele zjawisk, które dają się opisać jedynie metodami statystycznymi. Zjawiska takie występują w takich układach fizycznych, które składają się z wielu identycznych elementów. Każdy z nich może przyjmować dwa lub kilka stanów w sposób niezależny od zachowania pozostałych, czyli zachowuje się w sposób statycznie niezależny. Do opisu zachowania się zespołów statycznych stosujemy procedury zwane rozkładami statystycznymi, które określają prawdopodobieństwo wystąpienia danej sytuacji w zespole statystycznym, np. w zespole składającym się z czterech spinów gdzie każdy może przyjmować stan różny od pozostałych.
Rozkład dwumienny:
Rozważmy układ N spinów połówkowych znajdujący się w zewnętrznym polu magnetycznym o indukcji . Każdy moment magnetyczny może być skierowany w górę lub w dół. Weźmy jeden spin i oznaczmy prawdopodobieństwo , że jego moment magnetyczny skierowany jest w górę przez p, a przez q, że jego moment magnetyczny skierowany jest w dół. Wynika z tego , że
p+q=1
czyli q=1-p. Przy braku pola nie istnieje w przestrzeni żaden wyróżniony kierunek, czyli p=q=0,5. Jeżeli pole zewnętrzne istnieje, to szansa na to, że moment magnetyczny będzie zgodny z kierunkiem tego pola będzie większa niż szansa, że będzie on skierowany przeciwnie, czyli p>q. Jako że układ jest idealny, prawdopodobieństwo, że któryś z momentów będzie skierowany do góry nie zależy od tego czy któryś będzie skierowany w górę czy w dół. Spośród wszystkich N momentów magnetycznych, liczbę tych, które są skierowane do góry oznaczmy przez n, a te skierowane w dół przez n’. Wynika z tego, że
n+n’=N
n’=N-n
Prawdopodobieństwo, że n spośród N momentów magnetycznych skierowanych jest do góry dla każdej z możliwych wartości wynosi.:
/1/
Funkcja ta nazywa się rozkładem dwumiennym.
Suma wszystkich możliwych prawdopodobieństw równa się jedności:
/2/
Rozkład normalny:
Obliczanie prawdopodobieństwa z powyższych wzorów jest bardzo kłopotliwe, ze względy na konieczność liczenia silni dużych liczb. W tym wypadku prawdopodobieństwo P(n) wykazuje dzwonowate wzniesienie, którego maksimum przypada w miejscu równym średniej arytmetycznej wszystkich n:
/3/
Dla tego przypadku rozkładu dwumiennego istnieje wzór na tzw. rozkład Gaussa:
/4/
- wartość średnia określająca położenie rozkładu
- odchylenie standardowe określające szerokość piku rozkładu, obliczane wzorem:
/5/
Rozkład Gaussa obowiązuje w sąsiedztwie , tzn. gdy n są bliskie .
III. OBLICZENIA I ANALIZA DOKŁADNOŚCI WYNIKÓW:
1. Schodkowy histogram zależności ilości x(n) od numeru przedziału.
Szerokość przedziału 0,5 (wykres nr 1).
Wykres nr 1
2. Wyznaczenie punktów pomocniczych
/6/
Tabela nr 1. Zestawienie punktów Simpsona.
Przedział
x’k
12
1
13
2.5
14
4.75
15
7
16
12
17
19
18
22
19
22.25
20
19.25
21
13.75
22
10
23
6
24
3.25
25
3
26
3
27
2.5
28
1.5
29
1
30
1
3. Wyznaczenie kształtu ciągłego rozkładu normalnego z zastosowaniem punktów simpsonowskich.
Wykres nr 2 Przypuszczalny kształt rozkładu normalnego
4. Wyznaczenie wartości średniej i odchylenia standardowego rozkładu.
/7/
Średnia arytmetyczna średnich rozkładu wynosi: ns=17
/8/
Odchylenie standardowe uzyskujemy po narysowaniu wykresu nr 3 ze wzoru:
2
Wykres log x ~ (n - n) /9/
n s
Wykres (nr 3) pomocniczy do obliczenia odchylenia standardowego.
Wartość średnia odchyleń standardowych liczonych różnymi metodami wynosi
5. Obliczenie bezwzględnej i względnej ilości rezystorów w poszczególnych przedziałach.
k-ilość wszystkich rezystorów
...