Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
EAiE
Imię Nazwisko:
1. Paweł Romanek
2. Daniel Stoch
Rok: I
Grupa: 6
Zespół: 11
Pracownia fizyczna I
Temat: Mostek Wheatstone’a
Nr ćwiczenia:
32
Data wykonania
Data oddania:
Zwrot do pop:
Data oddania:
Data zalicz:
Ocena:
Mostek Wheatstone’a jest układem do pomiaru (porównywania) oporów. Tworzy go połączenie czterech oporów: Rx, R2, R3,R4 oraz galwanometru o oporze R5. Mostek jest zasilany z ogniwa galwanicznego lub zasilacza. (rys.1).
Rys. 1
Niech I oznacza natężenie prądu płynącego z ogniwa, a natężenia prądów w odcinkach obwodu AB, AD, BC, DC, i BGD odpowiednio: I1, I2, I3, I4, I5. W układzie są 4 węzły A, B, C, D. Dla trzech z nich układa się równania Kirchoffa. Jeśli kierunek prądu jest taki, jak wskazują strzałki, dla węzłów A, B i D otrzymujemy:
A: I - I1 - I3 = 0
B: I1 - I2 -I5 = 0 (1)
D: I5 +I3 -I4 = 0
Drugi układ równań Kirchoffa można ułożyć wydzielając w schemacie zamknięte obwody ABDA, BCDB i ACEA. Obchodząc każdy z tych obwodów według kierunku wskazówek zegara otrzymujemy dla obwodu:
ABDA: I5Rx + I5R5 - I3R3 = 0
BCDB: I2R2 + I4R4 - I5R5 = 0 (2)
ACEA: I3R3 + I4R4 + IRE = e
Jeśli dana jest siła elektromotoryczna e oraz opory R2, R3,R4 i RE, można znaleźć natężenia wszystkich sześciu prądów I, I1, I2, I3, I4, I5.
Metoda Wheatstone’a porównywania oporów polega na tzw. równoważeniu mostka, to znaczy na takim dopasowaniu oporów, by potencjały w punktach B i D były równe (VB = VD), czyli żeby prąd płynący przez galwanometr G był równy zeru. Przy I5 = 0 drugie i trzecie równanie układu (1) dają:
Rys. 2
I2 = I1 I3 = I4 (3)
a pierwsze i drugie równanie układu (2)
I1Rx = I3R3 I2R2 = I4R4. (4)
Z równań (3) i (4) wynika, że
Ostatnie wyrażenie pozwala eksperymentalnie wyznaczyć Rx.
Mostek Wheatstone’a używany w ćwiczeniu przedstawiono na rysunku 2. Prąd płynący z ogniwa galwanicznego E rozgałęzia się w punkcie A. Jedna jego część płynie przez szeregowo połączone opory Rx i R2, druga przez przewód AC. Przez zmiany położenia punktu D zmienia się stosunek oporów R3 do R4. Na odcinku BGD prąd nie będzie płynął, jeżeli
Ponieważ RAD i RDC są oporami odcinków tego samego jednorodnego drutu, ich wielkości są proporcjonalne do długości:
Ponadto b jest różnicą całkowitej długości drutu l i odległości a, b = l - a. Ostatecznie otrzymujemy:
Dokładność pomiaru mostkiem Wheatstone’a z drutem oporowym zależy przede wszystkim od błędu wyznaczenia odległości a. Zgodnie z prawem przenoszenia błędu:
(5)
Tak więc błąd pomiaru będzie najmniejszy gdy pochodna wyrażenia (5) będzie równa 0:
Rozwiązanie a=1/2 l odpowiada po uwzględnieniu drugiej pochodnej minimalnej wartości błędu. Tak więc aby pomiar był najdokładniejszy należy tak dobrać opór R2, aby stan równowagi mostka można było uzyskać w przybliżeniu w połowie długości drutu oporowego.
Opracowanie wyników.
Wyznaczamy oporności różnych rezystorów, oraz ich połączeń: szeregowego i równoległego. W tym celu wykonujemy szereg pomiarów zestawionych w powyższych tabelach.
Tabela pomiarowa nr 1 do wyznaczania
Wartość najbardziej prawdopodobna: =10.2 0.13[]
Błąd względny procentowy tej wielkości wynosi: *100%=1.28%
Tabela pomiarowa nr 2 do wyznaczania
Wartość najbardziej prawdopodobna: =20.51 0.19[]
Błąd względny procentowy tej wielkości wynosi: *100%=0.95%
Tabela pomiarowa nr 3 do wyznaczania równoległego połączenia oporów i
Wartość najbardziej prawdopodobna: =6.95 0.05[]
Błąd względny procentowy tej wielkości wynosi: *100%=0.8%
Tabela pomiarowa nr 4 do wyznaczania szeregowego połączenia oporów i
Wartość najbardziej prawdopodobna: =30.44 0.27[]
Błąd względny procentowy tej wielkości wynosi: *100%=0.91%
Wzory obliczeniowe:
Błąd wartości najbardziej prawdopodobnej: [], n=8
Średnia pomiaru: [], n=8
Zestawienie wyników pomiarów:
10.2 0.13[]
20.510.19[]
połączenie równoległe i
6.95 0.05 []
połączenie szeregowe i
30.440.27[]
Obliczamy opór zastępczy rezystancji połączonej szeregowo i równolegle z wzorów:
===6.81[]
=+=10.2+20.51=30.71[]
Błąd obliczany jest z prawa przenoszenia błędów.
===0.23[]
Błąd również obliczany jest z prawa przenoszenia błędów.
===0.06[]
Porównanie wyników:
Porównanie wyników pomiarów oporności połączenia szeregowego i równoległego rezystorów i z wartościami obliczonymi z wzorów na rezystancję zastępczą połączeń szeregowych i równoległych.
R wyznaczone
R obliczone
Połączenie równoległe Rsz []
6.95 0.05
...