Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
Ćw. nr 120
25.05.1998
Łukasz Wieczorek
Wydział Budownictwa
Semestr II
Przygotowanie
Wykonanie
Opracowanie
Ocena ostateczna
Temat: Badanie rezonansu mechanicznego.
Rodzaj ruchu, jaki wykonuje ciało, jest określony przez własności siły na nie działającej. Ruch nazywamy harmonicznym, jeżeli siła działająca na ciało jest skierowana do jednego punktu, będącego położeniem równowagi i jej wartość jest proporcjonalna do wychylenia ciała z położenia równowagi
gdzie x0 jest położeniem równowagi, a k - stałą sprężystości.
Układ fizyczny posiadający powyższe własności nazywamy oscylatorem harmonicznym. Przykładami oscylatorów harmonicznych są: sprężyna z zamocowaną na końcu masą, wahadło matematyczne i fizyczne (w zakresie niewielkich wychyleń ), wahadło torsyjne ( w zakresie stosowalności prawa Hooke`a ), elektrony wykonujące ruch drgający w antenie a także w obwodzie LC oraz atomy i jony drgające wokół położeń równowagi w węzłach sieci krystalicznej.
Jeżeli w powyższym równaniu przyjmiemy x0 = 0 oraz wyrazimy siłę przez masę i przyspieszenie, otrzymamy równanie
które po podzieleniu przez masę i wprowadzeniu oznaczenia k/m = przechodzi w postać
która jest najczęściej spotykaną formą ogólnego równania różniczkowego ruchu harmonicznego.
Rozwiązaniem równania różniczkowego jest funkcja
gdzie A jest amplitudą, a - częstością kołowa. Wyrażenie jest fazą ruchu, a - fazą początkową zależną od stanu ruchu w chwili t = 0. Jeżeli w chwili początkowej ciało jest maksymalnie wychylone, to , jeżeli x = 0 i t = 0 , to , jeżeli dla t = 0 x = 1/2 A to .
Wielkość występująca w równaniach jest wychyleniem w znaczeniu ogólnym - może to być odległość liniowa od położenia równowagi, może to być kąt wychylenia, a także może to być wielkość niemechaniczna, np. natężenie prądu lub ładunek elektryczny na okładce kondensatora w obwodzie LC.
Ruch harmoniczny opisany powyżej nosi nazwę ruchu harmonicznego prostego dla odróżnienia od innych przypadków, kiedy oprócz siły -kx działają jeszcze inne siły.
Pomiary:
Dokładność pomiarów:
T =+/- 0,01 [s]
A =+/- 0,5
T = 1,53 [s]
Pomiary amplitud dla wyznaczenia współczynnika b
A0
14
12
11
10
AN
8
6.5
7
6.5
N
5
5
4
4
b1=0.073
b2 = 0.080
b3 = 0.073
b4 = 0.070
bśr = 0.074
Db = ± 0.002
Czas relaksacji
t = 1/2b
t = 6.757 ± 0.223
Q1 = w0*t
Q1 = 27.74
DQ1 = ln w0 + ln t = 3.42
T [s]
w [rad/s]
A
U [V]
1.92
3.272
1.25.05.1998
7
1.86
3.378
2
7.2
1.82
3.452
3.5
7.4
1.63
3.855
8.5
7.6
1.58
3.977
17
7.7
1.49
4.217
13.5
8
1.47
4.274
10
8.2
1.43
4.394
7.5
8.4
1.37
4.586
6
8.7
1.33
4.724
4.5
9
1.25...