Zgryźliwość kojarzy mi się z radością, która źle skończyła.
Inne rodzaje obciążeń
n
Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta.
n
Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym:
–intensywność na jednostkę rzutu;
–intensywność na jednostkę długości pręta.
Mechanika teoretyczna
Wykład nr 4
Reakcje -ramy
Siły wewnętrzne
2
1
Reakcje –rama
trójprzegubowa
(1)
Reakcje –rama
trójprzegubowa
(2)
3
4
Reakcje –rama
przegubowa
(1)
Reakcje –rama
przegubowa
(2)
5
6
Rama nawowa –
równania równowagi
Rama nawowa
7
8
Siły w ściągu –cztery
dodatkowe równania
Rama ze ściągiem –reakcje
podporowe (3 niewiadome)
9
10
Rama ze ściągiem –7
niewiadomych
Przeguby pojedyncze
n
Przeguby, w których jeden pręt łączy
się z drugim ze swobodą obrotu.
n
Pozwala na zapisanie jednego
dodatkowego równania (sumy
momentów względem przegubu od sił
na jednej części konstrukcji
oddzielonej przegubem).
11
12
Rama z przegubem
dwukrotnym
Przeguby wielokrotne
n
Przeguby, w których łączą się ze sobą
więcej niż dwa pręty ze swobodą obrotu
względem pozostałych prętów.
n
Pozwalają na zapisanie więcej niż jednego
dodatkowego równania równowagi.
13
14
Stopień statycznej
wyznaczalności
Stopień statycznej
wyznaczalności
n
Stopień zewnętrznej statycznej
wyznaczalności n:
– Belka: n=r-g-rs;
– Rama: n=r+3o-g-rs;
– Kratownica: n=r-rslub n=p-2w.
n
Oznaczenia:
–
n
Określenie stopnia statycznej
wyznaczalności odnośnie do reakcji:
–Układ jest
statycznie wyznaczalny
,
jeżeli współczynnik n = 0;
–Układ jest
statycznie niewyznaczalny
,
jeżeli współczynnik n> 0;
–Układ jest
geometrycznie zmienny
,
jeżeli współczynnik n< 0.
r–liczba reakcji;
–
g –liczba przegubów pojedynczych;
–
o –liczba pól zamkniętych;
–
rs=3 –liczba równań statyki;
–
p –liczba prętów;
–
w –liczba węzłów.
15
16
Sposób podparcia a
statyczna wyznaczalność
Układy geometrycznie
zmienne (przykłady)
(1)
n
Niedostateczna liczba podpór.
n
Nie zawsze stopień statycznej
wyznaczalności n=0 gwarantuje statyczną
wyznaczalność.
n
Niewłaściwe rozmieszczenie podpór może
powodować, że układ będzie geometrycznie
zmienny (np. reakcje równoległe –
płaszczyzna przesuwu) lub chwilowo
geometrycznie zmienny (reakcje
przecinające się w jednym punkcie –
chwilowy środek obrotu).
n
Belka na trzech podporach
przesuwnych.
n
Trzy niepodparte przeguby obok siebie.
17
18
Układy geometrycznie
zmienne (przykłady)
(2)
Siły wewnętrzne
(1)
n
Belka z niepodpartym przęsłem
przegubowym.
n
Mamy bryłę materialną
obciążoną układem sił
(siły zewnętrzne,
reakcje), będących w
równowadze.
Rozetniemy myślowo
tę bryłę na dwie części
przekrojem
a
-
a
.
n
Trzy reakcje kratownicy przecinające się
w jednym punkcie.
19
20
Siły wewnętrzne
(2)
Siły wewnętrzne
(3)
n
Aby fragment bryły był w równowadze
musimy zastąpić wzajemne oddziaływanie
fragmentów brył przez przyłożenie w sposób
ciągły do płaszczyzny
a
-
a
układu sił.
n
Siły te można zastąpić przez ich wypadkowe
i , przyłożone w dowolnym punkcie
przekroju
a
-
a
. W przypadku naszych rozważań
punktem tym będzie środek przekroju.
21
22
Siły przekrojowe
Nazwy sił przekrojowych
n
Wielkości te nazwano:
–N –siła podłużna (normalne) –wywołuje
rozciąganie lub ściskanie;
–T
y
, T
z
(lub Q
y
, Q
z
) –siły poprzeczne
(tnące) –wywołują ścinanie;
–M
x
–moment skręcający –wywołuje
skręcanie;
–M
y
, M
z
–momenty zginające –wywołują
zginanie.
n
Wypadkową siłę i moment można
wyrazić przez ich składowe:
23
24
Siły wewnętrzne w układach
płaskich –definicje
(1)
Przykład
n
Siła normalna (osiowa, podłużna) –
wzajemne oddziaływanie części
konstrukcji przeciwdziałające ich
przesunięciu się wzdłuż osi pręta w
rozważanym punkcie.
25
26
Siły wewnętrzne w układach
płaskich –definicje
(2)
Siły wewnętrzne w układach
płaskich –definicje
(3)
n
Siła poprzeczna (tnąca) –wzajemne
oddziaływanie części konstrukcji
przeciwdziałające ich przesunięciu się
poprzecznie do osi pręta w
rozważanym punkcie.
n
Moment zginający –wzajemne
oddziaływanie części konstrukcji
przeciwdziałające ich wzajemnemu
obrotowi w rozważanym punkcie.
27
28
Siły wewnętrzne –
konwencja znaków
Siły wewnętrzne –
wykresy
(1)
n
Siła normalna rozciągająca
pręt jest dodatnia.
n
Siła poprzeczna
powodowana przez
obciążenie działające po
lewej stronie przekroju do
góry lub po prawej stronie
do dołu jest dodatnia.
n
Moment rozciągający
włókna dolne jest dodatni.
n
Kreskowanie (rzędne wykresu) należy
zaznaczać prostopadle do osi pręta.
n
Rzędne dodatnie wykresów sił
normalnych i tnących odkłada się
zazwyczaj u góry.
n
Wykresy sił podłużnych i poprzecznych
rysujemy ze znakiem.
29
30
Siły wewnętrzne –
wykresy
(2)
Wykresy sił
wewnętrznych
n
Wykresy momentów nie muszą być
znakowane, ale należy zwracać uwagę, aby
rzędne momentu odkładać po stronie
włókien rozciąganych.
n
Rzędne dodatnie wykresu momentów
zginających odkłada się u dołu (moment
dodatni, gdy rozciągane są włókna dolne).
n
Wykres momentu wskazuje jak odkształci
się pręt i gdzie, w poszczególnych
elementach, włókna są rozciągane.
31
32
Punkty charakterystyczne,
przekroje
Przegub
n
Ze względu na konieczność
modyfikacji równań sił wewnętrznych:
–w belkach i ramach –końce prętów,
punkty przyłożenia sił:
–czynnych: siła skupiona, moment skupiony,
początek lub koniec obciążenia ciągłego;
–biernych: punkty podporowe;
–w ramach –dodatkowo węzły (połączenia
prętów o różnej krzywiźnie).
n
Przegub jest jedynie punktem
kontrolnym (moment równy jest 0).
Nie powoduje on konieczności
wprowadzenia dodatkowego
przekroju.
33
34
Siła skupiona
Moment skupiony
35
36
Obciążenie ciągłe
równomierne
Obciążenie ciągłe liniowo
zmienne
37
38
Obciążenie ciągłe
momentem
39
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl hannaeva.xlx.pl
n
Obciążenie osiowe rozłożone wzdłuż pręta.
n
Obciążenie pionowe na pręcie ukośnym:
–intensywność na jednostkę rzutu;
–intensywność na jednostkę długości pręta.
Mechanika teoretyczna
Wykład nr 4
Reakcje -ramy
Siły wewnętrzne
2
1
Reakcje –rama
trójprzegubowa
(1)
Reakcje –rama
trójprzegubowa
(2)
3
4
Reakcje –rama
przegubowa
(1)
Reakcje –rama
przegubowa
(2)
5
6
Rama nawowa –
równania równowagi
Rama nawowa
7
8
Siły w ściągu –cztery
dodatkowe równania
Rama ze ściągiem –reakcje
podporowe (3 niewiadome)
9
10
Rama ze ściągiem –7
niewiadomych
Przeguby pojedyncze
n
Przeguby, w których jeden pręt łączy
się z drugim ze swobodą obrotu.
n
Pozwala na zapisanie jednego
dodatkowego równania (sumy
momentów względem przegubu od sił
na jednej części konstrukcji
oddzielonej przegubem).
11
12
Rama z przegubem
dwukrotnym
Przeguby wielokrotne
n
Przeguby, w których łączą się ze sobą
więcej niż dwa pręty ze swobodą obrotu
względem pozostałych prętów.
n
Pozwalają na zapisanie więcej niż jednego
dodatkowego równania równowagi.
13
14
Stopień statycznej
wyznaczalności
Stopień statycznej
wyznaczalności
n
Stopień zewnętrznej statycznej
wyznaczalności n:
– Belka: n=r-g-rs;
– Rama: n=r+3o-g-rs;
– Kratownica: n=r-rslub n=p-2w.
n
Oznaczenia:
–
n
Określenie stopnia statycznej
wyznaczalności odnośnie do reakcji:
–Układ jest
statycznie wyznaczalny
,
jeżeli współczynnik n = 0;
–Układ jest
statycznie niewyznaczalny
,
jeżeli współczynnik n> 0;
–Układ jest
geometrycznie zmienny
,
jeżeli współczynnik n< 0.
r–liczba reakcji;
–
g –liczba przegubów pojedynczych;
–
o –liczba pól zamkniętych;
–
rs=3 –liczba równań statyki;
–
p –liczba prętów;
–
w –liczba węzłów.
15
16
Sposób podparcia a
statyczna wyznaczalność
Układy geometrycznie
zmienne (przykłady)
(1)
n
Niedostateczna liczba podpór.
n
Nie zawsze stopień statycznej
wyznaczalności n=0 gwarantuje statyczną
wyznaczalność.
n
Niewłaściwe rozmieszczenie podpór może
powodować, że układ będzie geometrycznie
zmienny (np. reakcje równoległe –
płaszczyzna przesuwu) lub chwilowo
geometrycznie zmienny (reakcje
przecinające się w jednym punkcie –
chwilowy środek obrotu).
n
Belka na trzech podporach
przesuwnych.
n
Trzy niepodparte przeguby obok siebie.
17
18
Układy geometrycznie
zmienne (przykłady)
(2)
Siły wewnętrzne
(1)
n
Belka z niepodpartym przęsłem
przegubowym.
n
Mamy bryłę materialną
obciążoną układem sił
(siły zewnętrzne,
reakcje), będących w
równowadze.
Rozetniemy myślowo
tę bryłę na dwie części
przekrojem
a
-
a
.
n
Trzy reakcje kratownicy przecinające się
w jednym punkcie.
19
20
Siły wewnętrzne
(2)
Siły wewnętrzne
(3)
n
Aby fragment bryły był w równowadze
musimy zastąpić wzajemne oddziaływanie
fragmentów brył przez przyłożenie w sposób
ciągły do płaszczyzny
a
-
a
układu sił.
n
Siły te można zastąpić przez ich wypadkowe
i , przyłożone w dowolnym punkcie
przekroju
a
-
a
. W przypadku naszych rozważań
punktem tym będzie środek przekroju.
21
22
Siły przekrojowe
Nazwy sił przekrojowych
n
Wielkości te nazwano:
–N –siła podłużna (normalne) –wywołuje
rozciąganie lub ściskanie;
–T
y
, T
z
(lub Q
y
, Q
z
) –siły poprzeczne
(tnące) –wywołują ścinanie;
–M
x
–moment skręcający –wywołuje
skręcanie;
–M
y
, M
z
–momenty zginające –wywołują
zginanie.
n
Wypadkową siłę i moment można
wyrazić przez ich składowe:
23
24
Siły wewnętrzne w układach
płaskich –definicje
(1)
Przykład
n
Siła normalna (osiowa, podłużna) –
wzajemne oddziaływanie części
konstrukcji przeciwdziałające ich
przesunięciu się wzdłuż osi pręta w
rozważanym punkcie.
25
26
Siły wewnętrzne w układach
płaskich –definicje
(2)
Siły wewnętrzne w układach
płaskich –definicje
(3)
n
Siła poprzeczna (tnąca) –wzajemne
oddziaływanie części konstrukcji
przeciwdziałające ich przesunięciu się
poprzecznie do osi pręta w
rozważanym punkcie.
n
Moment zginający –wzajemne
oddziaływanie części konstrukcji
przeciwdziałające ich wzajemnemu
obrotowi w rozważanym punkcie.
27
28
Siły wewnętrzne –
konwencja znaków
Siły wewnętrzne –
wykresy
(1)
n
Siła normalna rozciągająca
pręt jest dodatnia.
n
Siła poprzeczna
powodowana przez
obciążenie działające po
lewej stronie przekroju do
góry lub po prawej stronie
do dołu jest dodatnia.
n
Moment rozciągający
włókna dolne jest dodatni.
n
Kreskowanie (rzędne wykresu) należy
zaznaczać prostopadle do osi pręta.
n
Rzędne dodatnie wykresów sił
normalnych i tnących odkłada się
zazwyczaj u góry.
n
Wykresy sił podłużnych i poprzecznych
rysujemy ze znakiem.
29
30
Siły wewnętrzne –
wykresy
(2)
Wykresy sił
wewnętrznych
n
Wykresy momentów nie muszą być
znakowane, ale należy zwracać uwagę, aby
rzędne momentu odkładać po stronie
włókien rozciąganych.
n
Rzędne dodatnie wykresu momentów
zginających odkłada się u dołu (moment
dodatni, gdy rozciągane są włókna dolne).
n
Wykres momentu wskazuje jak odkształci
się pręt i gdzie, w poszczególnych
elementach, włókna są rozciągane.
31
32
Punkty charakterystyczne,
przekroje
Przegub
n
Ze względu na konieczność
modyfikacji równań sił wewnętrznych:
–w belkach i ramach –końce prętów,
punkty przyłożenia sił:
–czynnych: siła skupiona, moment skupiony,
początek lub koniec obciążenia ciągłego;
–biernych: punkty podporowe;
–w ramach –dodatkowo węzły (połączenia
prętów o różnej krzywiźnie).
n
Przegub jest jedynie punktem
kontrolnym (moment równy jest 0).
Nie powoduje on konieczności
wprowadzenia dodatkowego
przekroju.
33
34
Siła skupiona
Moment skupiony
35
36
Obciążenie ciągłe
równomierne
Obciążenie ciągłe liniowo
zmienne
37
38
Obciążenie ciągłe
momentem
39